世界著名平面几何经典著作钩沉 几何作图专题卷 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一编 D·希尔伯特论平面几何作图问题1

第一章 根据公理Ⅰ～Ⅳ的几何作图1

第一节 利用直尺和长规的几何作图1

第二节 几何作图能否用直尺和长规作出的准则5

第二章 希尔伯特的《几何基础》和它在本问题发展的历史中的地位12

第一节 作为物理学的几何学12

第二节 作为数学的几何学14

第三节 欧几里得的《几何原本》16

第四节 欧几里得的第五公设和非欧几里得几何的发现17

第五节 非欧几里得几何学在关于几何基础的问题里的意义19

第六节 希尔伯特的前驱者20

第七节 希尔伯特的公理系统（公理组Ⅰ～Ⅳ）22

第八节 连续公理和非阿基米德几何25

第九节 本编内容概述．第三和第四章：非阿基米德的度量几何学28

第十节 内容概述．第五和第六章：非阿基米德的射影几何32

第十一节 内容概述．第七章：非阿基米德的作图理论35

第十二节 无矛盾性的问题36

第十三节 关于公理的独立性38

第十四节 关于附录40

第二编 F·克莱茵论平面几何作图问题43

第三章 代数作图的一般情形43

第三编 И·И·亚历山大洛夫论平面几何作图问题49

第四章 基本问题及可直接解出的问题49

第五章 作图问题及其解法60

第一节 轨迹法69

第二节 论相似形及相似中心92

第三节 圆的相似中心95

第四节 相似法96

第五节 相似法习题103

第六节 逆求作107

第七节 图形变换法108

第六章 代数应用到几何上137

第一节 应用三角来解几何问题145

第二节 论用圆规直尺解几何作图问题的可能性148

第七章 混合例题155

第八章 单用圆规的作图法166

第一节 司坦纳氏作图法及双边直尺的直角规的或锐角规的作图法170

第二节 三次及四次方程式的根的作图176

第九章 具有不可即点的问题179

第十章 Н·В&那乌莫维奇的解法提示与补充184

第四编 Л·И·别列标尔金论平面几何作图问题203

第十一章 基本概念203

第一节 点与直线的相互位置203

第二节 直线上点的顺序204

第三节 直线划分平面205

第四节 角207

第五节 三角形208

第六节 凸多角形210

第七节 一般形状的多角形212

第八节 有向线段和有向角，平面定向215

第九节 线段及角的相等218

第十节 特殊形状的三角形及多角形221

第十二章 图形的相等，圆周223

第十一节 三角形相等的基本特征223

第十二节 关于角的相等和三角形的定理226

第十三节 三角形的边的不等和角的不等229

第十四节 垂线，直角三角形233

第十五节 圆周，圆周与直线的相交235

第十六节 两圆周的相互位置237

第十七节 利用圆规和直尺作图239

第十八节 任意形式的图形的相等242

第十九节 两种相等图形246

第十三章 平行线248

第二十节 平行线的概念248

第二十一节 平行公理249

第二十二节 三角形与多角形的内角和251

第二十三节 基于平行公理的圆周性质251

第二十四节 简单的轨迹253

第二十五节 轨迹作图法255

第二十六节 内接及外切多角形258

第二十七节 正多角形及半正多角形260

第二十八节 平行射影262

第二十九节 三角形及四角形的某些性质263

第十四章 移置及对称267

第三十节 移置的概念267

第三十一节 直线反射269

第三十二节 平移，旋转270

第三十三节 移置的分类274

第三十四节 移置在作图题中的应用277

第三十五节 移置的乘法280

第三十六节 对称282

第三十七节 三角形及四角形的对称285

第十五章 关于线段比例的几何的研究288

第三十八节 引言288

第三十九节 线段比例的定义及其性质288

第四十节 相似三角形，相似的特征291

第四十一节 平行射影的基本性质294

第四十二节 作图295

第十六章 长度及角的测度297

第四十三节 线段长度的概念与测度单位可通约的线段297

第四十四节 线段测度的一般理论300

第四十五节 测度理论的逆转问题和解析几何学的基本原理304

第四十六节 线段长度与所选定的测度单位的相关性306

第四十七节 公式的齐次性308

第四十八节 二线段的比310

第四十九节 关于角的平分线的定理311

第五十节 角的测度313

第五十一节 圆周的长度314

第五十二节 圆弧的长度317

第十七章 面积318

第五十三节 组成相等的多角形318

第五十四节 等积多角形321

第五十五节 关于等积的基本定理323

第五十六节 毕达哥拉斯定理325

第五十七节 多角形变形问题328

第五十八节 多角形面积的测度329

第五十九节 面积测度及等积336

第六十节 多角形的“划分”问题337

第六十一节 圆面积342

第十八章 位似及相似344

第六十二节 位似的定义及其性质344

第六十三节 三个每取两位似的图形，相似轴346

第六十四节 梅涅劳斯定理348

第六十五节 圆周的相似中心及相似轴350

第六十六节 位似在作图题上的应用354

第六十七节 欧拉线359

第六十八节 二相似图形的一般情形360

第六十九节 两种相似362

第十九章 度量关系367

第七十节 一般概念，表示法367

第七十一节 斯德槐定理369

第七十二节 三角形的内切、旁切及外接圆的半径和高的计算371

第七十三节 塞瓦定理375

第七十四节 欧拉公式377

第七十五节 轨迹380

第七十六节 简单代数式的作图，二次方程式根的作图382

第七十七节 黄金分割387

第七十八节 关于由公式给定的线段的作图的一般定理389

第七十九节 面积划分问题392

第二十章 圆几何学初步399

第八十节 点关于圆周的幂399

第八十一节 根轴400

第八十二节 根心403

第八十三节 圆周束405

第八十四节 作图题408

第八十五节 与二已知圆周相切的圆周411

第八十六节 阿波罗尼问题414

第八十七节 关于反演的概念417

第八十八节 直线及圆周在反演时的变换419

第八十九节 反演的基本性质（角度持恒）421

第九十节 反演在定理证明中的应用422

第九十一节 反演在作图题中的应用424

第九十二节 有向圆周426

第九十三节 膨胀429

第九十四节 膨胀在作图题中的应用432

第五编 考斯托夫斯基论尺规作图437

第二十一章 单用圆规的作图437

第一节 关于单用圆规解几何作图题的可能性、基本定理437

第二节 单用圆规解的几个几何作图题442

第三节 反演及其基本性质452

第四节 反演法在圆规几何学中的应用455

第二十二章 有限制条件的圆规作图461

第五节 开脚上方受限制的圆规作图461

第六节 开脚下方受限制的圆规作图472

第七节 开脚一定的圆规作图475

第八节 所有圆通过同一点的圆规作图476

第六编 平面几何作图问题散论483

第二十三章 用直尺和圆规作图483

第二十四章 几何作图的一些基本概念498

第一节 关于作图公理498

第二节 关于“解”的概念501

第三节 关于解题的四步骤503

第四节 两个例子506

第二十五章 几何作图不可能问题510

第一节 几何作图问题的意义510

第二节 几何作图问题的起源511

第三节 初等作图可能与不可能的判定513

第四节 初等作图不可能的实例517

第五节 几何作图问题的演变519

第二十六章 三大几何作图不可能性简史522

第二十七章 初等几何作图工具和作图公法问题536

第一节 单边直尺和开闭自如的圆规的作图公法536

第二节 开闭自如的圆规的作图公法及与尺规作图公法的等价值（摩尔-马斯克洛里式的作图）537

第三节 直尺和一个给定的已知圆心的圆的作图公法，及与尺规作图公法的等价性（庞司勒-司坦纳的作图）540

第四节 双边直尺（平行尺）的作图公法及其与尺规作图公法的等价性544

第五节 结论546

第二十八章 司坦纳的作图548

第二十九章 用定开角规及直尺的作图法554

第三十章 关于“已知三条定位的角二等分线和边上一定点，求作这三角形”作图的定论561

第三十一章 关于“过圆上已知二点作两平行弦使其和等于定长”一题解法的补充570

第三十二章 解几何题应该注意的两个问题573

第三十三章 黄金分割三角形579

第三十四章 用作图的方法来求轨迹587

第三十五章 谈谈一道经典尺规作图题593

第三十六章 折纸和尺规作图597

第三十七章 求π值的几种圆周的古典近似作图法603

第三十八章 谈谈平面几何中的“三大难题”609

第三十九章 规尺作图问题的余波616

第四十章 “生锈圆规”作图问题的意外进展629

第四十一章 正五边形的一种简易近似作图法及其改进649

附录659

附录Ⅰ 初等作图问题659

附录Ⅱ 几何作图672

附录Ⅲ 等分圆周法680

附录Ⅳ 圆锥曲线的几个有趣的作图问题684

附录Ⅴ 从三等分角谈起688

第一节 古代三大几何作图难题689

第二节 几何问题代数化690

第三节 伽罗瓦的工作692

第四节 关于化圆为方问题696

第五节 结束语696

后记697