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第一篇 绪言1

第二篇 集合论3

第一章 集合论初步3

1.1 集合的基本概念3

1.2 幂集、n元有序组及笛卡儿乘积11

习题一13

第二章 关系15

2.1 关系的基本概念15

2.2 关系的运算17

2.3 关系的重要性质21

2.4 关系上的闭包运算22

2.5 次序关系25

2.6 相容关系29

2.7 等价关系31

习题二34

第三章 函数36

3.1 函数的基本概念36

3.2 复合函数、反函数、多元函数38

3.3 常用函数介绍40

习题三40

第四章 有限集与无限集42

4.1 有限集与无限集基本概念42

4.2 有限集43

4.3 无限集的性质45

习题四49

第二篇 复习指导50

第二篇 总复习题54

第三篇 代数系统58

第五章 代数系统基础58

5.1 代数系统的一般概念58

5.2 代数系统常见的一些性质60

5.3 同构与同态63

5.4 常用的代数系统73

习题五74

第六章 群论76

6.1 半群与单元半群76

6.2 群80

习题六96

第七章 其他代数系统98

7.1 环、理想、整环和域98

7.2 格与布尔代数102

习题七107

第三篇 复习指导108

第三篇 总复习题111

第四篇 图论114

第八章 图论原理114

8.1 图的基本概念115

8.2 通路、回路与连通性123

8.3 欧拉图128

8.4 汉密尔顿图130

8.5 图的矩阵表示法132

习题八140

第九章 常用图143

9.1 树143

9.2 平面图153

9.3 两步图159

习题九160

第四篇 复习指导161

第四篇 总复习题164

第五篇 数理逻辑168

10.1 命题与命题联结词169

第十章 命题逻辑169

10.2 命题变元与命题公式175

10.3 重言式177

10.4 命题逻辑的基本等式177

10.5 对偶定理181

10.6 命题逻辑的基本蕴含式及推理规则182

10.7 范式185

10.8 命题联结词的扩充与归约191

习题十194

第十一章 谓词逻辑196

11.1 谓词与个体196

11.2 量词198

11.3 函数200

11.4 谓词逻辑公式201

11.5 自由变元与约束变元202

11.6 谓词逻辑的永真公式204

11.7 范式207

习题十一209

第十二章 数理逻辑的公理化理论211

12.1 公理化理论的基本思想211

12.2 命题逻辑与谓词逻辑的公理化理论212

12.3 数理逻辑公理化应用系统219

12.4 公理化理论与计算机科学221

12.5 谓词逻辑的自动定理证明222

12.6 PROLOG语言简介230

习题十二232

第十三章 非经典逻辑介绍234

13.1 多值逻辑234

13.2 模态逻辑235

13.3 非单调逻辑237

13.4 时态逻辑238

13.5 模糊逻辑239

习题十三239

第五篇 复习指导240

第五篇 总复习题242

附录一 常用符号一览表245

附录二 中英文名词对照表247

参考文献254