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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合、区间与邻域1

1.1.2 函数的概念4

1.1.3 函数的几种特性6

1.1.4 反函数与复合函数8

1.1.5 初等函数10

练习题1.113

1.2 极限15

1.2.1 数列的极限15

1.2.2 函数的极限17

1.2.3 无穷小与无穷大21

练习题1.224

1.3 极限的运算25

1.3.1 极限的运算法则25

1.3.2 极限存在准则与两个重要极限28

1.3.3 无穷小的比较33

练习题1.335

1.4 函数的连续性与间断点36

1.4.1 函数的连续性36

1.4.2 函数的间断点及其类型39

1.4.3 初等函数的连续性40

1.4.4 闭区间上连续函数的性质42

练习题1.443

习题一44

第2章 导数与微分47

2.1 导数的概念47

2.1.1 引例47

2.1.2 导数的定义49

练习题2.154

2.2 导数基本运算法则54

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则54

2.2.2 复合函数的求导法则56

2.2.3 反函数的求导法则58

2.2.4 初等函数的导数60

练习题2.261

2.3 高阶导数62

练习题2.363

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数64

2.4.1 隐函数的导数64

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导65

练习题2.467

2.5 函数的微分67

2.5.1 微分的定义68

2.5.2 微分的几何意义69

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则70

2.5.4 微分在近似计算中的应用72

练习题2.574

习题二74

第3章 微分中值定理与导数的应用79

3.1 微分中值定理79

3.1.1 罗尔定理79

3.1.2 拉格朗日中值定理81

3.1.3 柯西中值定理82

练习题3.183

3.2 洛必达法则83

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式83

3.2.2 其他类型未定式85

练习题3.286

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性87

3.3.1 函数的单调性87

3.3.2 曲线的凹凸性88

练习题3.391

3.4 函数的极值与最大值、最小值91

3.4.1 函数的极值91

3.4.2 函数的最大值、最小值及其在工程、经济中的应用94

练习题3.497

3.5 函数图形的描绘98

3.5.1 渐近线99

3.5.2 函数图形的描绘99

练习题3.5101

3.6 导数在经济分析中的应用101

练习题3.6103

习题三103

第4章 不定积分105

4.1 不定积分的概念与性质105

4.1.1 不定积分的概念105

4.1.2 基本积分公式107

4.1.3 不定积分的性质107

练习题4.1109

4.2 不定积分的换元积分法109

4.2.1 第一类换元法109

4.2.2 第二类换元法112

练习题4.2115

4.3 不定积分的分部积分法117

练习题4.3120

习题四120

第5章 定积分121

5.1 定积分的概念与性质121

5.1.1 两个实际问题121

5.1.2 定积分的概念123

5.1.3 定积分的几何意义124

5.1.4 定积分的性质125

练习题5.1127

5.2 微积分基本公式127

5.2.1 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系127

5.2.2 变上限积分函数及其导数128

5.2.3 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式129

练习题5.2130

5.3 定积分的换元法和分部积分法131

5.3.1 定积分的换元法131

5.3.2 定积分的分部积分法133

5.3.3 定积分计算中的几个常用公式133

练习题5.3135

5.4 无穷区间上的反常积分135

练习题5.4138

习题五138

第6章 定积分的应用139

6.1 定积分的元素法139

练习题6.1141

6.2 定积分的几何应用141

6.2.1 平面图形的面积141

6.2.2 体积145

练习题6.2149

6.3 定积分的经济应用149

6.3.1 由边际函数或变化率求总量149

6.3.2 收益流的现值和将来值150

练习题6.3151

6.4 定积分的物理应用152

6.4.1 变力做功152

6.4.2 液体的压力153

练习题6.4154

习题六155

第7章 常微分方程156

7.1 微分方程的基本概念156

练习题7.1159

7.2 可分离变量的一阶微分方程159

练习题7.2163

7.3 齐次微分方程163

练习题7.3165

7.4 一阶线性微分方程165

7.4.1 一阶线性微分方程的定义165

7.4.2 一阶线性微分方程的求解方法166

练习题7.4171

7.5 二阶线性微分方程172

7.5.1 二阶线性微分方程的定义172

7.5.2 二阶线性齐次微分方程解的性质172

7.5.3 二阶线性非齐次微分方程解的性质174

练习题7.5174

7.6 二阶常系数线性微分方程175

7.6.1 二阶常系数线性微分方程的定义175

7.6.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法175

7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法178

练习题7.6182

习题七183

附录 初等数学常用公式186

练习题、习题参考答案及提示191

参考文献209