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第一章 函数、极限与连续性1

第一节 函数1

一、集合、区间1

二、映射、函数2

三、初等函数9

练习1-113

第二节 极限14

一、极限的概念14

二、极限的基本性质22

三、极限的运算24

四、极限存在定理26

五、无穷小量与无穷大量32

练习1-236

第三节 连续函数37

一、函数连续的概念38

二、连续函数的运算法则42

三、闭区间上连续函数的性质45

练习1-349

进一步说明49

习题一50

第二章 导数与微分51

第一节 导数概念51

一、引例51

二、导数的定义52

三、基本初等函数的导数54

练习2-156

第二节 导数的四则运算56

练习2-258

第三节 反函数及复合函数求导法59

一、反函数的导数59

二、复合函数求导法59

三、初等函数的导数60

练习2-362

第四节 高阶导数63

练习2-466

第五节 隐函数的导数66

一、隐函数的导数67

二、由参数方程确定的函数的导数68

练习2-569

第六节 函数的微分及其应用70

一、引例70

二、微分的定义70

三、微分的计算71

四、微分的应用72

练习2-674

进一步说明75

习题二75

第三章 中值定理与导数的应用77

第一节 中值定理77

一、罗尔定理77

二、拉格朗日中值定理78

三、柯西中值定理80

练习3-182

第二节 洛必达法则82

练习3-286

第三节 泰勒公式86

练习3-389

第四节 函数单调性的判定法90

练习3-491

第五节 函数的极值及其求法92

练习3-595

第六节 最大值和最小值问题95

练习3-697

第七节 曲线的凹凸与拐点98

练习3-7100

第八节 函数图形的描绘101

练习3-8103

第九节 曲率104

一、弧微分104

二、曲率及其计算公式104

三、曲率圆与曲率半径106

练习3-9107

进一步说明107

习题三108

第四章 不定积分111

第一节 原函数与不定积分111

一、原函数与不定积分111

二、不定积分的几何意义112

练习4-1113

第二节 不定积分的性质与基本积分公式113

一、不定积分的性质113

二、基本积分公式114

三、简单例子114

练习4-2115

第三节 不定积分的换元积分法115

一、第一类换元法（凑微分法）115

二、第二类换元法117

练习4-3119

第四节 不定积分的分部积分法119

练习4-4121

第五节 有理函数的不定积分121

一、有理函数的分解121

二、有理函数的不定积分122

三、可化为有理函数不定积分的某些类型123

练习4-5124

进一步说明124

习题四125

第五章 定积分127

第一节 定积分概念127

练习5-1131

第二节 定积分的性质 中值定理131

练习5-2134

第三节 微积分基本公式134

一、积分上限的函数及其导数134

二、牛顿-莱布尼茨公式135

练习5-3137

第四节 定积分的换元法138

练习5-4141

第五节 定积分的分部积分法142

练习5-5143

进一步说明144

习题五144

第六章 定积分的应用146

第一节 定积分的元素法146

第二节 定积分的几何应用146

一、平面图形的面积146

二、立体的体积149

三、平面曲线的弧长151

练习6-1153

第三节 定积分的物理应用举例154

一、变力沿直线所做的功154

二、水压力156

三、引力156

练习6-2157

第四节 平均值157

一、函数的平均值157

二、均方根159

练习6-3159

第五节 广义积分160

一、无穷区间上的广义积分160

二、无界函数的广义积分161

练习6-4163

进一步说明163

习题六164

第七章 向量代数与空间解析几何166

第一节 空间直角坐标系166

一、空间点的直角坐标166

二、空间中两点间的距离167

练习7-1169

第二节 向量代数169

一、向量的基本概念169

二、向量的线性运算169

三、向量的坐标170

练习7-2-1174

四、向量的数量积、向量积、混合积174

练习7-2-2178

第三节 空间平面及其方程178

一、曲面方程的概念178

二、空间平面方程179

练习7-3181

第四节 空间直线及其方程182

一、空间直线的一般方程182

二、直线的点向式方程和参数方程182

三、两条直线的夹角183

四、直线与平面的夹角184

五、平面束方程184

练习7-4185

第五节 空间曲面及其方程186

一、空间曲面方程186

二、常见的二次曲面188

练习7-5190

第六节 空间曲线及其方程190

练习7-6191

第七节 坐标轴变换192

一、坐标轴平移192

二、坐标轴旋转192

进一步说明193

习题七194

附录Ⅰ 行列式简介195

附录Ⅱ 几种常用曲线196

附录Ⅲ 积分表199

练习题答案与提示207