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第1章 行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

一、二元线性方程组与二阶行列式1

二、三元线性方程组及三阶行列式2

习题1.14

1.2 排列4

一、排列及逆序数4

二、对换及其性质5

习题1.25

1.3 n阶行列式的定义5

习题1.39

1.4 n阶行列式的性质10

习题1.417

1.5 行列式按行（列）展开17

一、按行（列）展开定理17

二、一些特殊行列式的计算21

习题1.525

1.6 克拉默法则26

习题1.628

例题选讲28

总习题135

考研题选39

第2章 矩阵及其运算40

2.1 矩阵40

一、矩阵的定义40

二、矩阵的相关概念41

2.2 矩阵的线性运算与乘法运算42

一、矩阵的线性运算42

二、矩阵的乘法44

习题2.251

2.3 方阵的行列式及伴随矩阵51

一、转置矩阵51

二、方阵的行列式52

三、伴随矩阵54

习题2.355

2.4 逆矩阵56

一、逆矩阵的定义56

二、逆矩阵判定定理57

三、逆矩阵的性质59

四、利用逆矩阵求解矩阵方程60

习题2.461

2.5 分块矩阵62

一、分块矩阵的运算及运算规则63

二、分块对角阵及相关运算65

习题2.568

数的乘法与矩阵乘法对照学习总结表69

例题选讲70

总习题275

考研题选77

第3章 初等变换与线性方程组79

3.1 高斯消元法求解线性方程组79

一、线性方程组的高斯消元法79

二、利用矩阵的初等行变换求解线性方程组81

三、利用行阶梯形矩阵判定对应的线性方程组解的类型84

四、矩阵的标准形87

五、矩阵的等价88

习题3.189

3.2 初等矩阵90

一、初等矩阵的定义90

二、初等变换和初等矩阵的关系91

三、初等行变换求逆矩阵93

习题3.295

3.3 矩阵的秩96

一、k阶子式96

二、矩阵的秩97

三、利用矩阵的秩判定线性方程组解的类型99

习题3.3102

例题选讲102

总习题3105

考研题选107

第4章 向量组的线性相关性110

4.1 n维向量110

习题4.1111

4.2 向量组及其线性组合111

一、向量组111

二、向量组的线性组合112

三、向量组的等价113

习题4.2115

4.3 向量组的线性相关性116

一、线性相（无）关的定义116

二、线性相关（无关）的判定定理及相关结论117

三、线性组合与线性相关性的关系120

习题4.3121

4.4 向量组的最大线性无关向量组122

一、最大线性无关组与向量组的秩122

二、向量组的秩的计算123

习题4.4126

4.5 线性方程组解的结构126

一、齐次线性方程组解的结构126

二、非齐次线性方程组解的结构130

习题4.5133

例题选讲133

总习题4137

考研题选140

第5章 方阵的对角化142

5.1 预备知识142

一、向量的内积142

二、向量的长度与夹角142

三、正交及正交向量组143

四、施密特正交化方法144

五、正交矩阵和正交变换146

习题5.1147

5.2 方阵的特征值与特征向量148

一、特征值与特征向量的定义148

二、特征值与特征向量的计算148

三、特征值与特征向量的性质151

习题5.2154

5.3 相似对角化155

一、矩阵相似的概念与性质155

二、矩阵的相似对角化156

习题5.3159

5.4 实对称矩阵的对角化160

习题5.4162

例题选讲163

总习题5168

考研题选170

第6章 二次型172

6.1 二次型及其矩阵172

一、二次型的定义172

二、二次型的矩阵形式172

习题6.1174

6.2 二次型的标准形175

一、二次型的标准形175

二、化二次型为标准形的方法176

习题6.2182

6.3 正定二次型182

一、正定（负定）二次型的定义182

二、正定的判定定理及性质183

习题6.3185

例题选讲185

总习题6190

考研题选192

第7章 线性空间与线性变换194

7.1 向量空间194

一、向量空间的定义194

二、向量空间的基、维数与坐标195

三、基变换196

四、坐标变换198

7.2 线性空间199

一、线性空间的定义199

二、线性空间的简单性质199

三、线性空间的基、坐标与维数200

7.3 线性变换200

总习题7201

部分习题参考答案202

参考文献212