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绪论1

第1章 离散时间信号与系统6

1.1 离散时间信号——序列6

1.1.1 离散时间信号——序列6

1.1.2 序列的运算7

1.1.3 序列的卷积和9

1.1.4 序列的相关性15

1.1.5 几种常用典型序列19

1.1.6 序列的周期性21

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列23

1.2 线性移不变系统23

1.2.1 离散时间线性系统24

1.2.2 离散时间移不变系统25

1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统）27

1.2.4 因果系统28

1.2.5 稳定系统30

1.3 常系数线性差分方程——时域离散系统的输入、输出表示法31

1.4 连续时间信号的抽样36

1.4.1 模拟信号的抽样36

1.4.2 时域抽样定理38

1.4.3 带通信号的抽样40

1.4.4 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）以及离散时间抽样序列x（n）的关系41

1.4.5 信号的重建（抽样的恢复）43

1.4.6 实际抽样44

1.4.7 正弦型信号的抽样45

习题46

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）49

2.1 序列的z变换49

2.1.1 z变换的定义49

2.1.2 z变换的收敛域49

2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域50

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法），部分分式法及长除法（幂级数法）53

2.1.5 z变换的性质与定理65

2.1.6 利用z变换求解差分方程78

2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换81

2.2.1 序列傅里叶变换定义81

2.2.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件81

2.2.3 序列傅里叶变换的主要性质84

2.2.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质87

2.2.5 周期性序列的傅里叶变换90

2.3 模拟信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）、序列x（n）以及它们的拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换的关系。s平面到z平面的映射97

2.4 离散线性移不变（LSI）系统的频域表征101

2.4.1 LSI系统的描述101

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件102

2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejw）的特点102

2.4.4 频率响应的几何确定法104

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统105

习题109

第3章 离散傅里叶变换（DFT）112

3.1 傅里叶变换的四种可能形式112

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS）112

3.2.1 DFS的定义112

3.2.2 DFS的性质118

3.3 离散傅里叶变换（DFT）——有限长序列的离散频域表示121

3.3.1 DFT的定义、DFT与DFS、DTFT及z变换的关系121

3.3.2 模拟信号时域、频域都抽样后，对应的模拟频率fR与频域一个周期中的抽样点数N及抽样频率fs的关系125

3.3.3 DFT隐含的周期性126

3.4 DFT的主要性质126

3.4.1 线性126

3.4.2 圆周移位性质127

3.4.3 圆周共轭对称性质128

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT130

3.4.5 对偶性130

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性131

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理134

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理134

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系139

3.5 频域抽样理论143

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理143

3.5.2 频域的插值恢复146

3.6 DFT的应用148

3.6.1 利用DFT计算线性卷积148

3.6.2 利用DFT计算线性相关149

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近152

3.6.4 用DFT对模拟信号进行谱分析时参数的选择156

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题157

习题166

第4章 快速傅里叶变换（FFT）171

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径171

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法）171

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法）180

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同183

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT183

4.6 基-2 FFT流程图185

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法188

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法192

4.9 利用DFT（采用FFT算法）计算线性卷积198

4.9.1 重叠相加法199

4.9.2 重叠保留法200

4.10 利用FFT算法计算线性相关205

习题206

第5章 数字滤波器的基本结构209

5.1 引言209

5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构210

5.2.1 IIR滤波器的特点210

5.2.2 直接型结构210

5.2.3 级联型结构211

5.2.4 并联型结构213

5.2.5 转置型结构214

5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构217

5.3.1 FIR滤波器的特点217

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构217

5.3.3 级联型结构218

5.3.4 频率抽样型结构218

5.3.5 快速卷积结构223

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构224

5.4 数字滤波器的格型（格型梯形）结构231

5.4.1 全零点系统（FIR系统，又称滑动平均（MA）系统）的格型结构231

5.4.2 全极点系统（IIR系统，又称自回归（AR）系统）的格型结构234

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，又称自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构238

习题240

第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法245

6.1 数字滤波器的基本概念245

6.2 数字滤波器的技术指标248

6.3 全通滤波器250

6.4 最小相位滞后滤波器253

6.4.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及它们与全通系统的关系253

6.4.2 最小相位系统的性质255

6.4.3 利用最小相位系统的逆系统来补偿幅度响应的失真258

6.5 模拟原型低通滤波器设计260

6.5.1 引言260

6.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器261

6.5.3 模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器265

6.5.4 椭圆函数（考尔）低通滤波器简介274

6.5.5 四类模拟滤波器的比较276

6.6 模拟频带变换法设计各种频率响应的模拟滤波器285

6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换286

6.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换286

6.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换287

6.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换288

6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案293

6.8 模拟滤波器数字化为数字滤波器的映射方法294

6.8.1 冲激响应不变法（脉冲响应不变法）294

6.8.2 双线性变换法297

6.9 将样本模拟归一化低通滤波器先做模拟频带变换，再数字化设计方案的设计步骤301

6.10 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器的设计方案308

6.10.1 带通变换（模拟低通→数字带通）308

6.10.2 带阻变换（模拟低通→数字带阻）309

6.10.3 高通变换（模拟低通→数字高通）311

6.10.4 将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种频率响应数字滤波器设计方案的设计步骤312

6.11 数字频域频带变换。将样本模拟归→化低通滤波器先数字化，再做数字频域频带变换设计方案317

6.11.1 数字频域频带变换的基本要求318

6.11.2 数字低通→数字低通318

6.11.3 数字低通→数字高通320

6.11.4 数字低通→数字带通321

6.11.5 数字低通→数字带阻323

6.11.6 数字低通→数字多通带325

6.11.7 将样本模拟低通滤波器先数字化，再作数字频带变换设计方案的设计步骤327

习题334

第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法339

7.1 引言339

7.2 线性相位FIR数字滤波器的特点339

7.2.1 线性相位条件339

7.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求340

7.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点342

7.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置347

7.3 窗函数设计法348

7.3.1 窗函数设计法的设计思路349

7.3.2 理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式349

7.3.3 窗函数设计法的性能分析351

7.3.4 各种常用窗函数354

7.3.5 窗函数法偶对称单位冲激响应［h(n)=h(N-1-n)］的线性相位FIR DF的设计步骤及举例359

7.3.6 窗函数法奇对称单位冲激响应［h(n)=-h(N-1-n)］线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计369

7.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题380

7.4 频率抽样设计法381

7.4.1 频率抽样设计法的基本思路381

7.4.2 频率抽样的两种方法382

7.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法385

7.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例387

7.4.5 频率抽样设计法存在的问题390

7.5 设计线性FIR滤波器的最优化方法390

7.5.1 均方误差最小准则391

7.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近391

7.5.3 交错定理395

7.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法399

7.5.5 Parks-McClellan算法399

习题406

第8章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础408

8.1 概述408

8.2 用正整数D的抽取——降低抽样率408

8.3 用正整数I的插值——提高抽样率415

8.4 用正有理数I/D做抽样率转换418

8.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构424

8.5.1 抽取系统的直接型FIR结构424

8.5.2 插值系统的直接型FIR结构425

8.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构426

8.5.4 抽取器的多相FIR结构426

8.5.5 插值器的多相FIR结构428

8.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构430

8.6 变换抽样率的多级实现433

习题438

第9章 数字滤波器实现中的有限字长效应443

9.1 引言443

9.2 二进制数的表示及其对量化的影响443

9.2.1 二进制的三种算术运算法443

9.2.2 负数的表示法——原码、补码、反码446

9.2.3 量化方式——舍入与截尾449

9.3 模拟／数字（A/D）变换的量化效应455

9.3.1 A/D变换的非线性模型455

9.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求456

9.3.3 A/D变换的量化非线性特性456

9.3.4 A/D变换量化误差的统计分析456

9.3.5 量化噪声的功率谱密度459

9.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统459

9.5 数字滤波器的系数量化效应460

9.5.1 系统极点（零点）位置对系统量化的灵敏度460

9.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响463

9.5.3 系数量化效应的统计分析465

9.6 数字滤波器运算中的有限字长效应471

9.7 防止溢出的幅度加权因子475

9.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡477

习题479

参考文献483