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1．绪论1

1.1　背景回顾1

1.2　符号说明5

1.3　应变的定义9

1.3.1　Green-Lagrange应变张量9

1.3.2　Green-Lagrange应变增量张量12

1.3.3　更新式Green应变增量张量15

1.4　应力的定义17

1.4.1　第二类Piola-Kirchhoff应力张量17

1.4.2　Cauchy应力张量19

1.4.3　更新式Kirchhoff应力张量20

1.4.4　转换律21

1.5　增量组成律25

1.6　虚位移的原理29

1.7　增量拉格兰治公式33

1.7.1　全量式Lagrange推演法33

1.7.2　更新式Lagrange推演法38

参考文献42

2．线性分析与元素品质检测44

2.1　结构离散化44

2.2　元素劲度矩阵之推导46

2.2.1　平面构架元素47

2.2.2　空间构架元素57

2.2.3　一维桁架元素64

2.2.4　平面与空间桁架元素66

2.3　结构方程式的建立69

2.4　联立方程式求解76

2.5　线性元素之品质测试81

2.5.1　收敛准则82

2.5.2　环区检测法83

2.5.3　特征值测试85

2.6　非线性元素之刚体测试86

2.6.1　增量劲度方程式87

2.6.2　初始受力元素之刚体法则89

2.6.3　刚体测试91

2.7　非线性元素之广义特征值测试95

参考文献99

3．非线性桁架及增量组成律101

3.1　绪论101

3.2　非线性平面桁架元素方程式推导103

3.3　桁架元素矩阵的物理意义110

3.3.1　仅受拉伸作用的杆件力111

3.3.2 由刚体运动所产生的杆件力114

3.4　高阶劲度矩阵的对称形式116

3.5　三维空间桁架的推广119

3.6　以矩阵式为基础之力计算方法124

3.7　有限元素法的实例分析126

3.7.1　双杆件桁架126

3.7.2　24根杆件圆拱形桁架128

3.8　增量组成律129

3.9　元素内力计算公式133

3.9.1　全量式公式133

3.9.2　增量形式公式135

3.10　TL法与UL法之解析解138

3.10.1　线弹性材料（材料A）138

3.10.2　非线性弹性材料（材料B）144

3.11　增量形式与全量形式之比较147

参考文献151

4．平面刚架之非线性分析154

4.1　绪论154

4.2　虚位移原理156

4.2.1 二维梁158

4.2.2　静力学与运动学关系式160

4.2.3　广义与简化理论162

4.3　微分方程与边界条件164

4.3.1　二维梁之广义理论165

4.3.2　刚体测试167

4.3.3　二维梁之简化理论170

4.4 元素增量劲度方程式171

4.4.1　以广义理论为基础之元素矩阵172

4.4.2　以简化理论为基础之元素矩阵176

4.4.3　其他元素矩阵177

4.5　线性化元素之刚体测试179

4.6　元素力之求解流程183

4.6.1　自然变形法183

4.6.2　外在劲度法187

4.7　高阶平面构架元素189

4.7.1　虚位移原理189

4.7.2　剪应力之平衡方程式192

4.7.3　虚功项之推导196

4.7.4　有限元素推演199

4.8　高阶元素之刚体测试202

4.9　弓起、旋转与其他变形效应205

4.10　数值实例分析208

4.10.1　William构架209

4.10.2　受轴压之悬臂梁210

4.10.3　受剪力之悬臂梁210

4.10.4　铰接-固接之四角钻石构架212

4.10.5　固接之正方形构架214

参考文献216

5．空间构架之非线性理论219

5.1　绪论219

5.2　静力学与运动学关系222

5.2.1　前挫屈阶段222

5.2.2　挫屈阶段227

5.3　断面力之平衡方程式232

5.4　弯矩之旋转特性238

5.4.1　由应力合力产生之弯矩241

5.4.2　外部装置产生之弯矩245

5.5　虚位移原理248

5.5.1　线性应变导致之应变能252

5.5.2　初始应力造成之势能253

5.5.3　外虚功增量258

5.5.4　广义与简化理论261

5.6　微分方程式与自然边界条件265

5.6.1　实心梁之广义理论265

5.6.2　实心梁之简化理论268

5.7　以刚体准则检测理论271

5.8　增量理论之应用278

5.8.1　受轴压之柱279

5.8.2　受扭力之柱282

5.9　弯曲构架受面内荷载之侧向挫屈288

5.9.1　对称构架一-面外简支290

5.9.2　对称刚架二-面外固定297

5.9.3　具固定基础之角形构架300

5.10　受扭转荷载之角形构架之挫屈314

5.10.1　基本公式与座标系统318

5.10.2　外施扭矩的旋转性质322

5.10.3　各类扭矩荷载下之解324

5.10.4　数值实例分析322

参考文献337

6．空间构架非线性分析之劲度矩阵340

6.1　绪论340

6.2　说明例：平面构架之侧向挫屈342

6.3　平面构架之接头平衡条件347

6.3.1　双构件连接之结构接头348

6.3.2　三构件连接之结构接头351

6.3.3　自由端受外施弯矩之元素355

6.4　有限元素推演-简化式356

6.4.1　弹性与几何劲度矩阵358

6.4.2　接头弯矩矩阵360

6.4.3　外施弯矩矩阵362

6.4.4　一端自由之元素363

6.5　有限元素公式-广义式364

6.5.1　弹性劲度矩阵370

6.5.2　广义理论之几何劲度矩阵371

6.5.3　简化理论之几何劲度矩阵377

6.5.4　外虚功增量378

6.5.5　元素劲度方程式380

6.6　刚体运动测试381

6.7　空间构架之接头平衡条件384

6.8　外施弯矩效应388

6.9　元素力求解流程391

6.10　数值实例分析393

6.10.1　对称构架一-面外简支394

6.10.2　对称构架二-面外固定395

6.10.3　对称构架一-受顶端弯矩396

6.10.4　受弯矩之固定支承角形构架398

6.10.5　受面力剪力之固定支承角形构架398

6.10.6　受侧向剪力之固定支承角形构架400

6.10.7　受扭矩之固定支承角形构架402

6.10.8　受挠曲之单一构件梁402

6.10.9　受挠曲之角形构架406

参考文献410

7．曲梁挫屈理论与分析412

7.1　绪论412

7.2　实心曲梁之静力学与运动学关系415

7.2.1　变位与应变417

7.2.2　应力与断面力420

7.3　断面力之平衡方程式423

7.4　虚位移原理434

7.4.1　线性轴向应变所造成之应变能440

7.4.2　线性剪应变所造成之应变能441

7.4.3　轴向应力所造成之势能441

7.4.4　侧向剪应力所造成之潜能442

7.4.5　正应力lτyy所造成之势能443

7.4.6　扭曲剪应力所造成之势能444

7.4.7　辐射应力所造成之势能445

7.4.8　外虚功446

7.4.9　增量虚功方程式448

7.5　微分方程式与边界条件450

7.6　刚体运动测试454

7.7　挫屈分析之解析解460

7.7.1　受均匀挠曲之曲梁460

7.7.2　受辐射荷载下曲梁464

7.8　有限元素推演467

7.8.1　内插函数468

7.8.2　元素劲度方程式473

7.9　曲梁元素挫屈分析475

7.9.1　受均匀挠曲之曲梁475

7.9.2　受辐射荷载之曲梁478

7.9.3　受推或拉力之曲梁479

7.10　直梁元素挫屈分析481

7.10.1　受均匀挠曲之曲梁483

7.10.2　受辐射荷载之曲梁485

7.10.3　一端受钳制之曲梁486

7.11 由直梁方程式所推导之理论487

7.11.1　受均匀挠曲之曲梁489

7.11.2　受辐射荷载之曲梁504

参考文献511

8．几何非线性分析程序514

8.1　绪论514

8.2　元素几何性质之更新520

8.2.1　节点之参考座标轴521

8.2.2　元素座标轴与节点断面座标轴524

8.3　自然变形之计算529

8.4　元素内力之计算535

8.5　简化分析程序至二维平面元素536

8.6　增量与迭代之求解方法540

8.6.1　增量-迭代分析使用之符号541

8.6.2　纯增量法542

8.6.3　增量-迭代分析概述544

8.6.4　Newton-Raphson法547

8.6.5　位移控制法548

8.6.6　弧长法551

8.6.7　功控制法553

8.7　N+1维空间理论555

8.8　现有求解方式之探讨560

8.8.1　Newton-Raphson法560

8.8.2　位移控制法561

8.8.3　弧长法561

8.8.4　功控制法562

8.9　广义位移控制法563

8.10　广义劲度参数与现时劲度参数564

8.11　几何非线性分析程序566

8.12　数值实例分析569

8.12.1　双杆件桁架569

8.12.2　扁平拱572

8.12.3　受中央荷载之圆拱575

8.12.4　受均匀弯曲之圆拱577

参考文献581

附录A　积分矩阵列表585

附录B　线性化挫屈分析流程587

附录C　忽略高阶项之影响591

作者索引594

名词索引601