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第二部分 发展和应用2

第七章 有限元方法在工程中的一些应用2

§1 连续介质力学中的微分方程2

目录2

§2 弹性力学中的位移法14

§3 近代梁工程有限元方法21

§4 S—族坐标系49

§5 壳体问题的有限元逼近57

§6 中子扩散方程本征值问题有限元逼近70

7.1 Maxwell方程82

§7 电磁场中的Maxwell方程有限元解82

7.2 电位和矢位84

7.3 波动方程85

7.4 铁磁性介质中的稳态磁场87

7.5 变分问题88

§8 电磁波散射问题的边界元方法92

§9 辐射问题有限元一边界元耦合方法100

参考文献118

第八章 透平机械内部流场的有限元分析120

§1 透平机械内部三元流动120

§2 透平机械内部任意流面流函数方法130

2.1 任意流面上的流函数133

2.2 任意流面上流函数的微分方程137

2.3 环量密度和角速度140

2.4 例子141

2.5 速度的物理分量143

2.6 边界条件的计算143

§3 单参数流面族的生成147

§4 有限元逼近解150

§5 解的存在性与唯一性159

§6 跨音速流的最优控制有限元解164

7.1 流面上流动的微分方程171

§7 任意流面上的粘性流171

7.2 原始变量法的变分形式176

7.3 有限元方程组178

7.4 例子180

7.5 流面上质量流微分方程184

7.6 可压缩流动的加罚方法186

7.7 算法189

§8 位势流191

参考文献224

第九章 Navier—Stokes方程有限元逼近226

§1 Navier—Stokes方程227

变量变分叙述229

1.1 定常Navier—Stokes方程的原始229

1.2 LBB条件及问题（P）和问题（Q）等233

价性233

1.3 弱解的存在性与唯一性236

1.4 迭代序列的收敛性242

§2 Navier—Stokes方程加罚方法和算子247

方程247

§3 最优控制方法257

4.1 非奇异解和它的扰动269

§4 非奇异解分支269

4.2 求扰动解的迭代法273

4.3 非奇异解的幂级数展开274

4.4 连续延拓277

4.5 解分支的弧长连续算法278

4.6 计算实例280

§5 Navier—Stokes方程的奇异解284

5.1 奇异解和本征值284

5.2 Liapunov-Sehmitz过程286

§9 简单极限点和简单分歧点293

§7 Navier—Stokes方程定常二次流302

§8 非定常Navier—Stokes方程326

§9 有限元逼近解误差分析343

§10 非定常Navier—Stokes方程有限元逼373

近解373

§11 时间相关法385

参考文献395

第十章 非标准有限元方法399

§1 抽象的连续混合问题399

§2 一些例子405

§3 逼近问题411

§4 在Stokes问题和双调和方程中的应用418

§5 二阶边值问题杂交有限元方法422

§6 弹性力学中的混合方法439

§7 混合刚度有限元方法457

§8 间断有限元和H？（h）空间474

§9 空间H？（ht）的性质487

§10 变分问题的非协调逼近508

§11 应用实例522

§12 一个间断矩形元和它对Navier—Stokes537

方程的应用537

参考文献549