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引言：代数学——一门语言1

第一章　最初的代数学5

美索不达米亚：代数学的开端6

美索不达米亚人与二次方程9

美索不达米亚人与不定方程11

泥版文书与电子计算器13

埃及的代数学15

中国的代数学17

言辞代数21

第二章　希腊的代数学24

毕达哥拉斯学派的发现26

？的不可公度性30

几何代数学32

可视化代数35

亚历山大的丢番图38

第三章　从印度到北非的代数学43

婆罗摩笈多与新代数学46

马哈维拉50

婆什迦罗与一个时期的终结52

伊斯兰的数学55

诗歌与代数学56

花拉子米与代数学新概念59

一个问题与一个解63

奥马·海亚姆，鼎盛时期的伊斯兰代数学64

比萨的利奥纳多69

第四章　代数学——方程论71

新算法74

代数学——科学中的工具80

韦达，代数——一种符号语言82

哈里奥特87

吉拉尔与代数学基本定理91

对一个证明的进一步尝试95

多项式的使用100

第五章　几何与分析中的代数103

笛卡儿107

笛卡儿的乘法110

费马114

费马大定理117

新方法119

第六章　寻求新结构122

阿贝尔124

伽罗瓦126

伽罗瓦理论与倍立方体129

用直尺和圆规解倍立方体问题是不可能的132

代数方程的解135

化学中的群论140

第七章　思维的规律143

亚里士多德144

莱布尼茨147

布尔与思维的规律151

布尔代数155

亚里士多德与布尔158

布尔代数的完善与推广161

布尔代数与计算机164

第八章　矩阵与行列式论168

早期的思想170

谱论174

矩阵论182

矩阵乘法188

矩阵代数的一种计算应用192

环论中的矩阵194

大事年表196

术语表215