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基础篇3

第1章　微积分3

1.1　集合与函数3

1.2　数列的极限6

1.3　函数的极限　连续函数9

1.4　导数及其运算13

1.5　微分和高阶导数20

1.6　微分中值定理　洛必达法则　泰勒公式22

1.7　不定积分27

1.8　定积分与广义积分32

1.9　级数39

1.10　微分方程45

1.11　空间解析几何49

1.12　导数和积分的应用55

第2章　线性代数61

2.1　行列式61

2.2　矩阵66

2.3　线性方程组78

2.4　线性技术应用举例80

第3章　概率论与数理统计85

3.1　概率论的基本概念85

3.2　随机事件的概率86

3.3　随机变量及其分布92

3.4　数学期望与方差95

3.5　随机抽样97

3.6　参数估计与假设检验99

3.7　概率统计在经济中的应用103

扩展篇109

第4章　数学欣赏109

4.1　概述109

4.2　整数趣谈111

4.3　从哥德巴赫猜想到归纳思想113

4.4　从同余看无限到有限116

4.5　从勾股定理到费尔马定理118

4.6　从房间安排看一一对应120

4.7　七桥问题与数学抽象123

4.8　由？为无理数的证明看数学方法125

4.9 数论与密码学127

4.10 从平面几何系统到数学公理化130

4.11　从谁是罪犯看逻辑推理133

4.12　从田忌赛马看数学决策135

第5章　数学史138

5.1　数学文明的发祥138

5.2　古代希腊数学140

5.3　中国古代数学的主要成就144

5.4　欧洲近代数学的起源149

5.5　微积分的产生与发展153

第6章　数学美学160

6.1　数学中的美160

6.2　数学与美术165

6.3　黄金分割170

6.4　射影几何简介174

6.5　数学与音乐177

第7章　数理逻辑182

7.1　命题逻辑的基本概念182

7.2　合式公式185

7.3　等值演算188

7.4　范式及应用190

7.5　命题逻辑的推理理论194

7.6　一阶逻辑基本概念198

7.7　一阶逻辑推理理论201

第8章　数学与哲学205

8.1 哲学特征和数学特性205

8.2　数学中的辩证关系207

8.3　数学对其他科学的作用220

8.4　哲学对数学的影响和数学对哲学的影响225

附录1　部分数学家人名230

附录2　标准正态分布数值表232

附录3　t分布数值表233

主要参考文献234