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第一章 随机过程1

1-1 随机过程1

前言1

1-2 平稳与非平稳随机过程2

1-3 随机过程的有关统计特性4

1.3.1 随机过程的有关统计特征4

1.3.2 复随机过程的有关统计特征5

1-4 特征函数7

1-5 平稳随机过程的遍历性(即埃尔哥德性)11

1.5.1 随机过程的时间平均(单样本平均)11

1.5.2 各态历经随机过程11

1.6.1 随机过程差的有关统计特征12

1.5.3 随机过程的遍历性条件12

1-6 随机过程的微分、积分及其它有关统计特性12

1.6.2 随机过程的连续性13

1.6.3 随机过程的可微性及其有关性质14

1.6.4 随机过程的积分17

1-7 高斯(正态)随机过程18

1.7.1 一维高斯随机变量及其特征18

1.7.2 二维高斯随机变量及其特征20

1.7.3 m维高斯随机变量的有关性质21

1.7.4 高斯随机过程23

1.8.1 马尔柯夫过程26

1-8 马尔柯夫过程26

1.8.2 马尔柯夫链31

1.8.3 隐式马尔柯夫模型(Hidden Markov Model)39

1-9 循环平稳随机过程(Cyclostationary Random Process)40

1-10 随机场41

1-11 结束语43

习题44

计算机作业48

第二章 从二阶矩分析到高阶累量49

2-1 相关函数的性质49

2.1.1 一般随机信号相关函数与协方差函数的性质49

2.1.3 复随机信号相关函数与协方差函数的性质51

2.1.2 平稳随机信号相关函数与协方差函数的性质51

2.1.4 随机序列相关函数与协方差函数的性质54

2-2 平稳随机信号的功率谱密度、维纳-辛钦定理55

2-3 平稳随机信号的互谱密度58

2-4 复功率谱密度及复互谱密度60

2-5 非平稳随机信号的功率谱62

2-6 基于相关函数的一种最佳变换--卡亨南-洛维(Karhuen Loeve)63

2.6.1 连续随机信号的KL变换63

2.6.2 离散随机信号的KL变换66

2.6.3 KL变换是最小均方误差意义下的一种最佳变换68

2.6.4 二维离散随机信号的KL变换70

2.7.1 信号的希尔伯特变换及其性质76

2-7 信号的希尔伯特变换、复信号的基本形式--解析信号76

2.7.2 解析信号的定义及其频域特性81

2.7.3 线性系统输出及输入解析信号之间的关系82

2-8 关系函数(Relation Function)83

2.8.1 关系函数定义83

2.8.2 复随机信号的二阶矩平稳及关系函数的频域特性83

2.8.3 非平稳复随机信号的关系函数的频域特性86

2.8.4 一般意义下的白噪声，二阶矩白噪声89

2.8.5 联合二阶矩平稳随机信号90

2-9 循环性(Circularity)91

2.9.1 复高斯随机矢量92

2.9.2 复高斯随机变量的循环性98

2.9.3 一般复随机变量的循环性99

2.9.4 复随机信号的循环性100

2.9.5 复随机信号的平稳性与循环性的关系(离散频谱)101

2.9.6 复随机信号的平稳性与循环性之间的关系(连续频谱)103

2.9.7 复随机序列的平稳性与循环性之间的关系105

2.9.8 平稳随机序列与循环平稳随机序列之间的转换107

2-10 从二阶矩到高阶累量112

2.10.1 引言112

2.10.2 高阶累量的定义112

2.10.3 随机过程的高阶累量114

2.10.4 高阶累量与高阶矩114

2.10.5 高阶累量的基本性质117

2.10.6 高斯过程的高阶累量119

2.10.7 高阶累量谱120

2.10.8 3阶累量谱的基本性质124

2-11 结束语126

习题128

计算机作业131

第三章 随机信号与系统133

3-1 窄带确定信号、窄带随机信号及窄带滤波器133

3.1.1 窄带确定信号133

3.1.2 窄带滤波器135

3.1.3 窄带随机信号136

3-2 窄带高斯随机信号经平方检波输出，其累积的概率分布146

3.2.1 窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积147

3.2.2 正弦信号加窄带高斯噪声经平方检波后输出的累积149

3-3 系统的类别153

3-4 随机信号与时不变线性系统154

3.4.1 时不变线性系统的冲击响应154

3.4.2 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(时域)154

3.4.3 时不变线性系统随机输入与输出之间的一般关系(频域)157

3.4.4 白噪声与时不变线性系统159

3-5 随机信号与时变线性系统162

3.5.1 时不变线性系统随机输入与随机输出的一般关系(时域与频域)162

3.5.2 随机信号与若干典型的时变线性系统166

3.5.3 随机信号与随机线性变化系统167

3.6.1 系统的输入为高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数170

3.6.2 系统的输入不是高斯分布时，线性系统输出的概率密度函数170

3-6 随机信号通过线性系统后输出的概率密度170

3-7 随机信号通过线性系统后输出累量与输入累量之间的关系171

3.7.1 线性系统输出累量与输入累量之间的关系171

3.7.1 输出累量谱与输入累量谱之间的关系173

3-8 随机信号与非线性无惯性系统175

3.8.1 直接计算法177

3.8.2 级数展开近似法180

3.8.3 特征函数法180

3.8.4 Price定理(导数法)--高斯随机信号输入适用181

3.8.5 3阶近似法--高斯随机信号输入使用184

3.8.6 傅立叶级数展开法--窄带随机信号输入适用186

3.9.2 “正超越”与“负超越”189

3-9 随机信号“超越脉冲”的统计特性189

3.9.1 “超越脉冲”与非线性变换189

3.9.3 “超越脉冲”出现的平均时间190

3.9.4 “超越脉冲”出现的平均次数191

3.9.5 “超越脉冲”的平均宽度191

3.9.6 单位时间内“超越脉冲”出现的平均次数191

3-10 随机信号与非线性惯性系统192

3.10.1 非线性惯性系统192

3.10.2 双重线性系统195

3.10.3 随机信号与双重线性系统196

3.10.4 随机信号与三重线性系统197

3-11 结束语199

习题201

计算机作业204

第四章(一) 假设检验与信号检测205

4-1 引言205

4-2 假设检验206

4-3 判决准则207

4.3.1 贝叶斯(Bayes)平均风险最小准则207

4.3.2 最小错误概率准则212

4.3.3 聂孟-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则214

4.3.4 最大后验概率准则216

4.3.5 极大极小准则217

4-4 最佳检测器与等效检验统计量222

4-5 确知信号检验与“相关接收”223

4.5.1 二元确知信号检验与“相关接收”223

4.5.2 聂孟-皮尔逊准则下的“相关接收”226

4.5.3 限带高斯白噪声下的“相关接收”227

4.5.4 “相关接收”检测性能分析228

4-6 检测性能与信噪比232

4-7 多观测样本的“累积”效应234

4-8 最大信噪比准则--确知连续信号的匹配滤波240

4.8.1 匹配滤波器的频域特性(输入噪声为白噪声)240

4.8.2 匹配滤波器的时域特性(输入噪声为白噪声)242

4.8.3 匹配滤波器的有关性质243

4.8.4 模糊函数与匹配滤波器245

4.8.5 时变匹配滤波器251

4.8.6 有色噪声条件下的确知信号匹配滤波252

4.8.7 广义匹配滤波器--预白化最佳处理255

4-9 离散信号的匹配滤波257

4.9.1 确知离散信号的匹配滤波257

4.9.2 随机离散信号的匹配滤波260

4.9.3 离散信号的预白化匹配滤波261

4-10 恒虚警率信号检测(干扰概型已知)262

4.10.1 恒虚警率及其意义262

4.10.2 噪声的恒虚警检测263

4.10.3 杂波的恒虚警检测265

4.11.1 贝叶斯平均风险最小准则271

4-11 备择假设检验271

4.11.2 最大后验概率准则272

4.11.3 平均错误概率最小准则273

4.11.4 备择假设检验的似然比判决规则273

4-12 复合假设检验276

4.12.1 复合假设检验276

4.12.2 二元复合假设检验的判决规则276

4.12.3 备择复合假设检验的判决规则280

4.12.4 随机相位信号检测与正交接收282

4.12.5 “非相干频移键控”检测288

4-13 序贯检验293

4.13.1 序贯检验的特点293

4.13.2 判决规则与检验门限293

4.13.3 终止判决的平均样本数295

4.13.4 终止判决的必然性297

第四章(二) 非参量恒虚警检测与稳健检测300

4-14 非参量恒虚警检测300

4.14.1 参量检测与非参量检测300

4.14.2 检测器的渐进相对效率与检测器的效验300

4.14.3 符号恒虚警检测器302

4.14.4 Wilcoxon秩检测器308

4.14.5 双输入非参量检测器313

4.14.6 相持与相关317

4-15 稳健(Robust)检测318

4.15.1 引言318

4.15.2 稳健似然比检验319

4.15.3 稳健检验统计量的构成325

4.15.4 确知信号的稳健检测327

4-16 “多个检测器”检测简介328

4-17 结束语330

习题331

计算机作业341

第五章 估计理论343

5-1 引言343

5-2 最小均方误差估计344

5-3 线性最小均方误差估计347

5.3.1 线性最小均方误差估计的一般形式347

5.3.2 线性最小均方误差估计的另一种形式348

5.3.4 误差矩阵349

5.3.3 线性最小均方误差估计的正交条件349

5.3.5 线性最小均方误差估计的无偏性352

5.3.6 线性最小均方误差估计与最小均方误差估计的误差比较353

5.3.7 线性观测方程下的线性最小均方误差估计353

5.3.8 待定参量是确定量时的线性最小均方误差估计(Y=Hθ+N)355

5.3.9 白噪声条件下的线性最小均方误差估计355

5.3.10 有色噪声条件下的线性最小均方误差估计(ni=ρni-1+ωi)357

5.3.11 线性最小均方误差估计的递推算法358

5-4 最小二乘估计365

5.4.1 最小二乘估计365

5.4.2 加权最小二乘估计367

5.4.3 最小二乘估计的矢量子空间分析369

5.4.4 最小二乘估计的推算法372

5.4.5 最小二乘估计的应用373

5-5 最大似然估计379

5.5.1 最大似然估计379

5.5.2 Y=Hθ+N条件下θML与θISM的比较380

5.5.3 最大似然估计的应用380

5-6 最大后验概率估计387

5.6.1 最大后验概率估计387

5.6.2 最大后验概率估计与最大似然估计387

5-7 贝叶斯估计389

5-8 估计的统计性质392

5.8.1 估计的基本统计性能指标392

5.8.2 统计量的充分性395

5-9 Cramer-Rho不等式399

5.9.1 非随机参量(标量)估计的Cramer-Rho不等式399

5.9.2 随机参量(标量)的估计均方误差下界401

5.9.3 非随机矢量的估计均方误差下界403

5.9.4 随机矢量的估计均方误差下界405

5-10 区间估计406

5.10.1 点估计与区间估计406

5.10.2 高斯随机变量均值的区间估计407

5.10.3 高斯随机变量方差的区间估计408

5-11 结束语409

习题409

计算机作业412

第六章 时间序列分析与现代谱估计413

6-1 引言413

6-2 Wold分解定理413

6-3 平稳随机序列的线性模型416

6.3.1 滑动平均模型(Moving Average Model MA)416

6.3.2 自回归模型(Autoregressive Model AR)417

6.3.3 自回归滑动平均模型(ARMA)419

6-4 广义平稳随机序列的线性模型拟合421

6.4.1 AR模型的参数估计421

6.4.2 Levison-Durbin递推算法421

6.4.3 格型(Lattice)递推算法426

6.4.4 最小二乘算法430

6.4.5 ARMA模型的参数估计431

6.4.6 模型阶数估计433

6-5 最大熵功率谱估计439

6.5.1 传统的功率谱估计439

6.5.2 最大熵外推功率谱估计440

6.5.3 最大熵功率谱估计与AR拟合的关系442

6.5.4 有约束的最大熵功率谱估计443

6.5.5 模型拟合功率谱估计446

6-6 Pisarenko谐波分解法448

6-7 Prony扩展谐波分解法453

6-8 最大似然功率谱估计455

6-9 子空间-MUSIC方法456

6.9.1 信号子空间与噪声子空间457

6.9.2 Pisarenko谐波分解与“子空间”方法459

6.9.3 MUSIC(Multiple Signal Classfication)461

6-10 子空间-最小范数法462

6-11 子空间-ESPIRIT法464

6.11.1 基本ESPIRIT法464

6.11.2 最小二乘ESPIRIT466

6-12 有色噪声条件下的子空间467

6-13 多维线性平稳随机序列468

6.13.1 多维广义平稳随机序列468

6.13.2 多维线性平稳随机序列468

6.14 频率波数谱与零延迟波数谱470

6.14.1 频率波数谱470

6.14.2 零延迟波数谱471

6-15 倒谱(Cepstrum)472

6-16 结束语472

习题473

计算机作业477

第七章 维纳滤波与卡尔曼滤波478

7-1 引言478

7-2 波形估计的分类478

7-3 连续信号的维纳滤波480

7.3.1 非平稳随机过程的维纳滤波480

7.3.2 广义平稳随机过程的维纳滤波481

7.3.3 非因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解482

7.3.4 因果广义平稳维纳-霍甫积分方程的解484

7-4 离散维纳滤波487

7.4.1 非平稳非因果离散维纳滤波488

7.4.2 广义平稳非因果离散维纳滤波488

7.4.3 广义平稳因果离散维纳滤波490

7.4.4 有限观测样本广义平稳因果离散维纳滤波490

7-5 卡尔曼滤波491

7.5.1 随机过程的状态空间模型491

7.5.2 离散卡尔曼滤波496

7-6 结束语498

习题498

计算机作业501

8.2.1 信号与噪声502

8-2 自适应空域滤波502

第八章 阵列信号处理502

8-1 引言502

8.2.2 阵列天线的方向图504

8.2.3 最大输出信噪比准则507

8.2.4 最小均方误差准则510

8.2.5 主瓣约束自适应阵512

8-3 非相关源测向方法513

8.3.1 信号模型513

8.3.2 极大似然估计算法514

8.3.3 波束形成器测向方法515

8.3.4 Capon最小功率估计器516

8.3.5 多信号分类法(MUSIC)518

8.3.6 旋转不变量信号参数估计方法519

8.3.7 采用信号子空间特征向量的广义特征值法(GEESE)521

8-4 相干信号源的处理523

8.4.1 信号模型523

8.4.2 信号特征矢量法524

8.4.3 空间平滑技术524

8.4.4 基于信号特征矢量的通用差分技术528

8.4.5 频域平滑技术528

8.4.6 信号特征矢量序列合成矩阵法529

8-5 结束语530

习题531

计算机作业531

9.2.1 用“MA预处理”实现信号污染的恢复532

9-2 练习题532

第九章 开拓性练习532

9-1 前言532

9.2.2 线性调频连续波的噪声分析533

9.2.3 估计信号个数534

9.2.4 非平稳过程分段535

9.2.5 扩频通信中的最佳接收机536

9.2.6 多项式相位信号的参数估计536

9.2.7 雷达中的自适应检测537

9.2.8 基于频率域的空间平滑算法537

9.2.9 单通道接收机方位超分辨测向的实现538

9.2.10 基于分形理论的编码540

9.2.12 卡尔曼滤波在谐波分析中的应用542

9.2.11 多站数据融合542

9.2.13 基于二阶矩的盲信号分离544

参考文献545

附录一 概率论547

1-1 概率定义547

1-2 条件概率550

1-3 乘法定理、全概率定理及贝叶斯定理550

1-4 统计独立550

1-5 随机变量、概率分布函数、概率密度函数551

1-6 随机变量的变换555

1-7 随机变量的数字特征556

1-8 中心极限定理558

附录二 随机序列X及其经常用到的几种变换560

2-1 矢量及矩阵的倒置(Reversal)560

2-2 相关矩阵基于特征矢量的对角化561

2-3 协方差矩阵基于特征矢量的对角化561

2-4 两相相关矩阵(或协方差矩阵)基于特征矢量的同时对角化562

2-5 相关矩阵与协方差矩阵的基于上、下三角矩阵的对角化565

2-6 奇异值分解法565

2-7 QR分解法568

3-1 校验的定义573

附录三 关于检测器的校验573

3-2 正则条件下的有关性质574

附录四 几种不同类型的秩检测器577

4-1 Normal Scores检测器577

4-2 Van der Waerden检测器578

4-3 Spearman Rho检测器578

4-4 Kendall Tau检测器578

4-5 几种秩检测器渐近相对效率的比较580

附录五 聂孟-皮尔逊准则与效验最大准则、局部有效准则之间的关系(弱信号)581

5-1 聂孟-皮尔逊准则与效验最大准则之间的关系581

5-2 聂孟-皮尔逊准则与局部最有效准则582

6-3 矩阵函数对标量变量求导的有关规则585

6-2 矩阵函数对标量变量求导585

附录六 矩阵的求导运算及其它585

6-1 矢量函数对标量变量求导585

6-4 矢量函数对矢量变量求导586

6-5 矢量函数对矢量变量求导的有关规则586

6-6 矩阵函数对矢量变量的求导587

6-7 矢量函数对矢量变量求导的其它规则588

6-8 标量函数对复数求导588

6-9 矢量函数及矩阵函数对矩阵变量的求导589

6-10 矩阵函数对矩阵变量的求导590

6-11 矩阵函数对矩阵变量求导的有关公式591

6-12 有约束的极值问题591

6-13 矩阵的反演公式及其它592

7-2 赋范线性空间594

7-3 距离空间594

附录七 矢量空间594

7-1 矢量空间594

7-4 内积空间与希尔伯特(Hilbert)空间595

7-5 矢量空间的基596

7-6 直接子空间(Direct Subspace)597

7-7 矢量空间的维数597

7-8 零空间的Sylvester s定律597

7-9 由矩阵的奇异值分解引出的若干结论598

7-10 投影与投影算子599

参考书籍601

参考文献605