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第1章 绪论1

1.1 混沌概述1

1.1.1 混沌的定义4

1.1.2 混沌研究的重要历程6

1.1.3 混沌的主要特征量和通向混沌的道路13

1.1.4 混沌研究的方法23

1.2 混沌控制与同步的研究目的和意义26

1.3 分数阶动力学系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状27

1.4 本书的主要研究内容31

参考文献35

第2章 分数阶算子定义及分数阶系统44

2.1 分数阶导数的定义44

2.1.1 Grumwald-Letnikov定义44

2.1.2 Riemann-Liouville定义47

2.1.3 Caputo定义47

2.1.4 分数阶导数三种定义的比较48

2.2 分数阶系统的数学模型49

2.2.1 分数阶机械系统的数学模型49

2.2.2 分数阶控制系统的数学模型51

2.3 分数阶系统的能控性、能观性和稳定性54

2.3.1 分数阶系统的能控性54

2.3.2 分数阶系统的能观性55

2.3.3 分数阶系统的稳定性56

2.4 分数阶线性控制系统的仿真分析58

2.4.1 分数阶积分的近似计算58

2.4.2 分数阶微分的近似计算59

2.4.3 分数阶控制系统的数值仿真方法60

2.4.4 分数阶PIλDμ控制器61

2.4.5 受控对象是双积分器（A/S2）的简单分数阶控制器64

2.4.6 IIR型数字分数阶微分器（DFOD）65

2.5 Bode图频域近似法67

2.5.1 分数阶算子的逼近方法及逼近公式67

2.5.2 基于频域近似法的分数阶混沌系统数学模型69

2.6 预估—校正法71

2.7 本章小结72

参考文献73

第3章 分数阶非线性动力学系统的混沌研究77

3.1 分数阶周期强迫复域Duffing振荡器的混沌研究77

3.1.1 经典Duffing振荡器简介78

3.1.2 周期强迫复域Duffing振荡器80

3.1.3 分数阶混沌复Duffing振荡器84

3.2 分数阶混沌电子振荡器90

3.2.1 类似双蜗卷的简单电子振荡器模型90

3.2.2 分数阶混沌电子振荡器的仿真分析92

3.3 分数阶超混沌Chen系统100

3.3.1 分数阶混沌Chen系统的研究现状分析100

3.3.2 分数阶Chen混沌和超混沌系统的数学模型102

3.3.3 分数阶混沌Chen系统的分叉和超混沌吸引子的仿真分析105

3.4 分数阶Liu系统的混沌分析110

3.5 分数阶统一系统的混沌分析119

3.6 分数阶混沌系统的电路实现124

3.6.1 Chen混沌系统的电路实现124

3.6.2 分数阶Chen混沌系统的电路实现129

3.7 本章小结136

参考文献138

第4章 分数阶系统的混沌控制141

4.1 混沌控制的主要方法142

4.2 混沌控制（反控制）与混沌同步的统一描述形式146

4.3 线性状态反馈控制148

4.4 后推法（Backstepping）153

4.4.1 混沌系统的“精确反馈”形式154

4.4.2 基于Backstepping法的混沌系统自适应控制156

4.4.3 基于Backstepping法的分数阶电子振荡器的混沌控制161

4.5 逆优化控制169

4.6 模糊控制173

4.6.1 模糊控制基本原理174

4.6.2 T—S模糊模型175

4.6.3 混沌系统模糊建模和混沌控制175

4.7 时延状态反馈控制184

4.7.1 非线性系统的时延状态反馈控制184

4.7.2 统一混沌系统的时延模糊控制185

4.7.3 陈氏超混沌系统的时延状态控制器设计197

4.8 脉冲控制202

4.8.1 问题描述202

4.8.2 主要结果204

4.8.3 数值仿真208

4.9 分数阶混沌系统的脉冲控制211

4.9.1 基础知识211

4.9.2 主要结果214

4.9.3 数值仿真216

4.10 本章小结220

参考文献221

第5章 分数阶系统的混沌同步230

5.1 混沌系统的各种同步现象231

5.1.1 完全同步232

5.1.2 广义同步233

5.1.3 相同步234

5.1.4 滞同步235

5.1.5 投影同步236

5.2 混沌同步的研究方法238

5.2.1 P—C同步法238

5.2.2 耦合同步法239

5.2.3 变量反馈同步法240

5.3 耦合分数阶混沌系统的主—从同步244

5.3.1 两个耦合的分数阶混沌电子振荡器的同步245

5.3.2 分数阶统一混沌系统的同步253

5.3.3 分数阶超混沌Chen系统的同步257

5.4 耦合分数阶混沌系统的投影同步261

5.4.1 两个耦合分数阶混沌电子振荡器的投影同步261

5.4.2 两个耦合分数阶Chen系统的混沌投影同步267

5.5 分数阶混沌Rossler系统的广义投影同步［8］274

5.6 分数阶系统的混沌同步电路实现280

5.7 本章小结284

参考文献284