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第1章　绪论1

1.1　随机微分方程的起源和应用1

1.2　随机微分方程的经典应用举例1

1.3　随机微分方程与数理金融的关系4

1.4　本书的主要内容4

第2章　预备知识6

2.1　概率空间、随机变量和随机过程6

2.2　布朗运动8

2.3　布朗运动与金融数学11

第3章　Ito积分12

3.1　Ito积分的构造12

3.2　Ito积分的一些性质19

3.3　Ito积分的推广21

3.4　Ito积分与Stratonovich积分的比较22

第4章　伊藤公式与鞅表示定理24

4.1　一维的伊藤公式24

4.2　多维的伊藤公式28

4.3　鞅表示定理29

第5章　随机微分方程解的存在性和唯一性33

5.1　随机微分方程的一些实例和求解方法33

5.2　随机微分方程解的存在性和唯一性定理37

5.3　随机微分方程强解和弱解41

第6章　伊藤分布的基本性质43

6.1　马尔可夫性43

6.2　强马尔可夫性45

6.3　伊藤分布算子49

6.4　Dynkin公式51

6.5　特征算子52

第7章　扩散理论54

7.1　Kolmogorov倒向方程54

7.2　Feynman-Kac公式57

7.3　鞅问题60

7.4　伊藤过程函数的扩散条件61

7.5　随机时间变化65

7.6　Girsanov定理70

第8章　在边界值问题中的应用76

8.1　复合Dirichlet-Poisson问题的解的唯一性76

8.2　Dirichlet问题78

8.3　Poisson问题86

第9章　在最优停时问题中的应用92

9.1　时齐情形92

9.2　非时齐的情形102

9.3　积分限制下的最优停时问题105

9.4　与变分不等式的联系107

第10章　非均衡市场中投资组合套利分析111

10.1　基本定义111

10.2　基本引理114

10.3　非均衡市场套利机会的存在性定理116

10.4　举例说明118

第11章　基于随机微分方程的市场完备性理论研究121

11.1　基本定义121

11.2　基本引理121

11.3　市场完备性的判别定理与推论123

11.4　举例说明125

第12章 基于随机微分方程在完备市场下的期权定价与套期交易策略的选择127

12.1　基本定义127

12.2　两个引理128

12.3　均衡价格的存在性定理128

第13章　Black-Scholes公式及其应用134

13.1　Black-Scholes公式的推导134

13.2　Black-Scholes公式的应用136

13.3　Black-Scholes公式下的美式期权139

第14章　期权价格的计算143

14.1　欧式期权与美式看涨期权价格的计算143

14.2　美式看跌期权价格的数字化计算143

14.3　有限维不等式的数字解法146

14.4　美式看跌期权的二项计算方法147

第15章 与期权定价密切相关的利率模型149

15.1　模型的基本性质149

15.2　几个古典模型152

第16章　其他金融模型155

16.1　不连续的随机金融模型155

16.2　风险资产模型156

第17章 与期权价格计算相关的几个函数的模拟与程序设计159

17.1　均匀分布［0,1］上的模拟159

17.2　高斯分布的模拟程序设计160

17.3　指数分布的模拟160

17.4　泊松随机变量的模拟160

17.5　布朗运动的模拟161

17.6　随机微分方程的模拟161

17.7　跳跃分布模型模拟162

17.8　高斯变量分布函数的估计163

17.9　Brennan和Schwartz方法的补充163

第18章　Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资166

18.1　随机控制问题描述166

18.2　Hamilton-Jacobi-Bellman方程168

18.3　Hamilton-Jacobi-Bellman方程的应用172

参考文献183