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译者序1

前言1

第1章 复数1

1.1 复数代数1

1.2　复数的点表示5

1.3　向量与极式9

1.4　复指数17

1.5 幂与根22

1.6　平面集26

1.7　黎曼球面与球极射影29

小结34

参考文献35

第2章 解析函数36

2.1 复变函数36

2.2　极限与连续性39

2.3　解析性44

2.4　柯西-黎曼方程49

2.5　调和函数54

2.6　调和函数的一个实例——恒温59

2.7 迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集61

参考文献65

小结65

3.1 多项式与有理函数66

第3章 初等函数66

3.2　指数函数、三角函数与双曲函数74

3.3　对数函数80

3.4　垫、楔与壁84

3.5　复幂函数与复反三角函数88

3.6　在振荡系统中的应用92

小结97

参考文献98

4.1 周线99

第4章 复积分99

4.2　周线积分106

4.3　积分与路径的无关性114

4.4　柯西积分定理118

4.4.1　周线形变法119

4.4.2　向量分析法126

4.5　柯西积分公式及其推论135

4.6　解析函数的界142

4.7　在调和函数中的应用146

小结152

参考文献153

第5章 解析函数的级数表示155

5.1　序列与级数155

5.2　泰勒级数160

5.3　幂级数167

5.4　收敛的数学理论174

5.5　洛朗级数180

5.6　零点与奇点186

5.7　无穷远点193

5.8　解析延拓196

小结203

参考文献204

第6章 留数理论205

6.1 留数定理205

6.2　［ 0,2π］上三角函数的积分210

6.3　（－∞，＋∞）上某些函数的反常积分213

6.4　涉及三角函数的反常积分220

6.5 凹周线226

6.6　关于多值函数的积分232

6.7　辐角原理与儒歇定理238

小结246

参考文献247

7.1　拉普拉斯方程的不变性248

第7章 共形映射248

7.2　几何性质253

7.3　默比乌斯变换258

7.4　默比乌斯变换（续）266

7.5　施瓦茨-克里斯托费尔变换275

7.6　在静电学、热流与流体力学中的应用283

7.7　共形映射在物理中的进一步应用292

小结298

参考文献298

8.1 傅里叶级数（有限傅里叶变换）300

第8章 应用数学的变换300

8.2　傅里叶变换313

8.3　拉普拉斯变换322

8.4　z变换330

8.5　柯西积分与希尔伯特变换337

小结347

参考文献347

附录A 共形映射的数值结构349

附录B 共形映射表362

奇数练习答案368

索引384