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第一篇 随机过程1

第1章 预备知识3

1.1 随机过程的定义4

1.2 概率论的相关概念7

第2章 布朗运动11

2.1 布朗运动的相关历史11

2.2 构造布朗运动12

2.3 布朗运动的定义和性质15

第3章 布朗运动的性质20

3.1 博雷尔－坎泰利引理20

3.2 带有漂移项的布朗运动21

3.3 布朗运动变差的无界性22

3.4 布朗运动二次变差的有限性25

3.5 布朗运动鞅的性质27

第4章 伊藤积分29

4.1 简单随机过程的伊藤积分29

4.2 均方收敛和柯西序列32

4.3 伊藤积分的性质33

4.4 伊藤积分与其他积分35

第5章 伊藤引理38

5.1 伊藤过程38

5.2 计算dB(t)·dB(t)和dt·dB(t)39

5.3 伊藤引理的定义40

5.4 多维伊藤引理42

5.5 伊藤引理的应用43

第6章 鞅表示定理和哥萨诺夫定理48

6.1 随机微分方程和鞅48

6.2 鞅表示定理49

6.3 哥萨诺夫定理52

第7章 测度变换和李普西兹条件56

7.1 漂移和测度56

7.2 欧拉展开58

7.3 一般存在性和唯一性定理58

第8章 柯尔莫哥洛夫向后方程和费恩曼－卡克方程61

8.1 柯尔莫哥洛夫向后方程61

8.2 费恩曼－卡克方程63

8.3 费恩曼－卡克方程的应用——布莱克－科斯尔斯模型65

第一篇习题67

第二篇 金融衍生品定价71

第9章 金融市场的定义73

9.1 金融市场74

9.2 套利76

9.3 自融资策略77

9.4 计价不变定理79

9.5 翻番策略与可驯性80

第10章 等价鞅测度82

10.1 等价鞅测度的定义82

10.2 资产定价的基本定律83

10.3 EMM下的证券价格85

10.4 风险的市场价格（风险溢价）86

第11章 或有契约及其复制策略89

11.1 状态价格缩子及其期望收益率89

11.2 或有契约和市场完备性92

第12章 布莱克－斯科尔斯期权定价模型96

12.1 期权的定义96

12.2 布莱克－斯科尔斯模型97

12.3 买卖权平价关系100

12.4 希腊字母101

第13章 期权的其他定价模型107

13.1 含股利的套利定价方法107

13.2 基于期货合约的期权110

13.3 外汇期权113

13.4 数字期权114

13.5 奇异期权简介117

第14章 期权交易策略和随机波动率模型118

14.1 期权交易策略和价格关系118

14.2 投资组合保险策略122

14.3 隐含波动率124

14.4 历史波动率128

14.5 随机波动率129

第15章 跳跃扩散模型134

15.1 泊松跳跃过程134

15.2 默顿的跳跃扩散模型138

第16章 美式期权定价144

16.1 美式期权144

16.2 惠利近似145

16.3 二叉树定价法148

第17章 数值模拟156

17.1 随机模拟156

17.2 最小二乘蒙特卡洛模拟对美式期权定价159

第二篇习题168

参考文献170