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第1章 经典物理学的“危机”和量子力学的诞生1

1.1经典物理学的理论体系及其“危机”1

1.2黑体辐射和Planck的量子假说2

1.2.1热辐射2

1.2.2 Rayleigh-Jeans的黑体辐射理论2

1.2.3 Planck的量子假说3

1.3光电效应和Einstein的光量子假说3

1.3.1光电效应3

1.3.2 Einstein的光量子假说4

1.4原子的稳定性和Bohr的量子论4

1.4.1原子有核模型的困难4

1.4.2 Bohr的量子论5

1.5 de Broglie物质波6

习题7

第2章 波函数与Schrodinger方程8

2.1波函数及其统计诠释8

2.1.1波函数的统计诠释8

2.1.2波函数的数学性质9

2.2平面波与波包10

2.2.1平面波10

2.2.2波包11

2.3量子态及其表象13

2.4量子态的相干叠加性和纠缠性14

2.4.1量子态的相干叠加性与量子测量14

2.4.2量子态的纠缠性和非局域性16

2.5不确定性关系16

2.6 Schrodinger方程18

2.6.1单粒子在坐标表象中的Schrodinger方程19

2.6.2动量表象中的Schrodinger方程21

2.6.3多粒子体系的Schrodinger方程21

2.7连续性方程，力学量的平均值22

2.7.1连续性方程22

2.7.2力学量的平均值23

习题25

第3章 不含时Schrodinger方程及其解法27

3.1不含时Schrodinger方程27

3.2定态问题的一般讨论28

3.3一维无限深方势阱，宇称29

3.4一维有限深对称方势阱32

3.5一维δ势阱36

3.6一维方势垒38

3.7一维δ势垒41

3.8二维方势阱42

3.9谐振子43

3.9.1一维谐振子43

3.9.2三维谐振子49

习题50

第4章 力学量算符的本征值和本征函数53

4.1线性算符的性质及其运算法则53

4.1.1线性算符53

4.1.2算符的逆54

4.1.3算符的转置55

4.1.4算符的厄米共轭与厄米算符55

4.1.5幺正算符56

4.2量子力学的基本对易关系57

4.2.1坐标和动量的对易关系57

4.2.2角动量的基本对易关系58

4.3厄米算符的本征值和本征函数系60

4.3.1厄米算符的本征值方程60

4.3.2本征值方程的几种解法61

4.4量子涨落和不确定性关系的一般表达式64

4.5力学量算符在球坐标系中的表示66

4.6力学量算符的共同本征函数系69

4.6.1一维谐振子的能量本征函数70

4.6.2动量｛Px，Py，Px｝的共同本征函数71

4.6.3坐标｛x，y，z｝的共同本征函数71

4.6.4角动量算符（l2，lz）的共同本征函数，球谐函数71

4.7连续谱本征函数的Dirac δ函数和“归一化”75

4.7.1 Dirac δ函数及其性质76

4.7.2连续谱本征函数的“归一化”77

习题79

第5章 态矢量和力学量算符的表象变换81

5.1量子态的矢量表示及其表象变换81

5.1.1 量子态的矢量表示81

5.1.2态矢量的表象变换82

5.2力学量算符的矩阵表示及其表象变换84

5.2.1力学量算符的矩阵表示84

5.2.2力学量算符的表象变换85

5.3量子力学的矩阵形式86

5.3.1平均值公式的矩阵形式86

5.3.2本征值方程的矩阵形式87

5.3.3 Schrodinger方程的矩阵形式88

5.4量子力学的Dirac描述89

5.4.1 Dirac符号90

5.4.2基本运算规则90

5.4.3量子力学公式的Dirac符号描述92

5.4.4表象变换93

习题97

第6章 对称性和守恒定律98

6.1守恒量的平均值和几率分布98

6.2对称性和守恒定律100

6.2.1空间平移对称性与动量守恒102

6.2.2时间平移对称性与能量守恒103

6.2.3空间旋转对称性与角动量守恒103

6.3全同粒子系波函数的交换对称性104

6.3.1全同性原理和两种统计104

6.3.2交换算符，Pauli不相容原理105

6.4无相互作用全同粒子系的交换简并107

6.5量子力学的三种绘景112

6.6密度矩阵113

6.7量子力学的基本假设116

习题117

第7章 粒子在势场中的运动118

7.1中心力场问题的一般讨论118

7.2球方势阱120

7.3类氢离子122

7.3.1类氢离子的能量本征值与本征函数122

7.3.2对氢原子的讨论126

7.4定域规范不变性130

7.4.1电磁场的矢势和标势130

7.4.2带电粒子的Schrodinger方程130

7.4.3定域规范不变性131

7.5外磁场中的原子、正常Zeeman效应132

7.6外磁场中的自由电子、Landau能级135

7.7规范场、Aharanov-Bohm效应138

7.7.1规范场138

7.7.2 A-B效应139

习题141

第8章 角动量理论、粒子的自旋143

8.1角动量算符的矩阵表示144

8.2自旋角动量148

8.2.1自旋角动量算符148

8.2.2自旋角动量算符的本征值和本征矢量149

8.3角动量的耦合与C-G系数151

8.3.1角动量的耦合与Clebsch-Gordon系数152

8.3.2两个自旋角动量的耦合156

8.3.3自旋-轨道角动量的耦合157

8.3.4粒子自旋的纠缠、Bell基157

8.4自旋磁矩与外磁场的相互作用158

8.5反常Zeeman效应160

习题161

第9章 定态微扰论163

9.1非简并态微扰论163

9.2简并态微扰论169

9.3含时微扰与量子跃迁174

9.4 Fermi黄金定律和激光178

习题181

第10章 散射理论184

10.1散射截面184

10.2 Born近似法186

10.3分波法189

10.4全同粒子的散射192

习题195

第11章 量子信息论196

11.1经典信息科学的极限196

11.2突破经典信息科学极限的途径197

11.3量子力学的新进展198

11.3.1量子力学在数学方法上的特性198

11.3.2量子体系的奇妙特性199

11.4量子信息论202

11.4.1量子通讯202

11.4.2量子计算机与量子计算206

习题207

附录209

附录1常用物理常数209

附录2常用特殊函数210

附录3常用积分公式213

参考文献214