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第一章 函数1

1．1变量与函数1

1．2函数运算初等函数5

第一章自测题详解7

第二章 极限·连续9

2．1数列的极限9

2．2函数的极限12

2．3无穷小量无穷大量14

2．4函数的连续性16

第二章自测题详解19

第三章 导数与微分22

3．1导数概念22

3．2导数的计算25

3．3高阶导数29

3．4隐函数、参数方程确定的函数的导数相关变化率31

3．5函数的微分33

第三章自测题详解35

第四章 微分中值定理与导数的应用40

4．1微分中值定理40

4．2洛必达（L’Hospital）法则42

4．3泰勒（Taylor）公式44

4．4函数的单调性与凹凸性46

4．5函数的极值48

4．6函数图形的描绘、曲率51

第四章自测题详解54

第五章 不定积分59

5．1不定积分的概念和性质59

5．2换元积分法62

5．3分部积分法66

5．4几种可以积分的函数类69

5．5积分表的使用方法73

第五章自测题详解80

第六章 定积分及其应用86

6．1定积分的概念86

6．2定积分的性质88

6．3定积分的计算90

6．4广义积分95

6．5定积分的应用（一）——定积分的几何应用99

6．6定积分的应用（二）——定积分的物理应用103

6．7定积分的近似计算106

第六章自测题详解107

第七章 矢量代数与空间解析几何113

7．1空间直角坐标系113

7．2矢量及其线性运算114

7．3矢量的坐标115

7．4矢量间的乘法116

7．5空间曲面与曲线的一般概念120

7．6平面与曲线125

7．7二次曲面129

第七章自测题详解133

第八章 多元函数微分学135

8．1多元函数135

8．2偏导数与全微分138

8．3多元函数求导法142

8．4微分学的几何应用148

8．5方向导数与梯度151

8．6极值153

第八章自测题详解158

第九章 重积分162

9．1二重积分的概念与性质162

9．2二重积分的计算164

9．3三重积分172

9．4重积分的应用179

第九章自测题详解187

第十章 曲线积分与曲面积分195

10．1第一型曲线积分195

10．2第二型曲线积分197

10．3格林公式200

10．4第一型曲面积分207

10．5第二型曲面积分210

第十章自测题详解217

第十一章 无穷级数224

11．1数项级数224

11．2幂级数230

11．3傅里叶级数241

第十一章自测题详解250

第十二章 常微分方程254

12．1常微分方程的基本概念254

12．2一阶微分方程256

12．3可降价的高阶微分方程263

12．4二阶线性微分方程解的结构270

12．5二阶常系数线性微分方程271

12．6微分方程的应用277

第十二章自测题详解280

综合测试题285

试题一详解285

试题二详解290