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第二版前言1

第一版前言1

第一章 函数、极限与连续1

导读1

第一节 一元函数3

一、集合3

二、一元函数的概念7

三、函数的几种简单特性11

四、反函数与复合函数13

五、初等函数17

第二节 数列的极限17

一、数列极限的概念17

二、数列极限的性质24

第三节 函数的极限25

一、函数在有限点处的极限26

二、函数在无穷远处的极限30

三、函数极限的性质31

第四节 无劳小与无穷大33

一、无穷小33

二、无穷大37

第五节 极限的运算法则40

一、极限的四则运算法则40

二、复合函数的极限运算法则45

第六节 极限存在准则与重要极限47

一、准则Ⅰ47

二、准则Ⅱ51

第七节 无穷小的比较56

一、无穷小的比较56

二、等价无穷小57

第八节 函数的连续性60

一、函数连续的概念60

二、连续函数的运算法则63

三、初等函数的连续性65

四、函数的间断点66

第九节 闭区间上的连续函数68

一、最大值与最小值定理69

二、介值定理70

要点解析72

复习题一76

第二章 导数与微分82

导读82

第一节 导数的概念83

一、变化率问题举例83

二、导数的定义85

三、根据定义求导数举例87

四、导数的几何意义90

五、函数的可导性与连续性的关系93

第二节 函数的四则运算的求导法则95

一、函数的和、差的求导法则95

二、函数的积的求导法则97

三、函数的商的求导法则100

第三节 反函数的导数102

一、反函数的求导法则103

二、指数函数的导数104

三、反三角函数的导数105

第四节 复合函数的求导法则106

第五节 初等函数的导数和分段函数的求导举例112

一、初等函数的导数113

二、分段函数求导举例114

第六节 高阶导数115

第七节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数相关变化率119

一、隐函数的导数119

二、由参数方程所确定的函数的导数123

三、相关变化率127

第八节 函数的微分129

一、微分的定义129

二、函数可微与可导之间的关系131

三、微分的几何意义133

四、函数的微分公式与微分法则134

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性136

第九节 微分的应用138

一、微分在近似计算中的应用138

二、微分在误差估计中的应用141

要点解析144

复习题二147

第三章 微分中值定理与导数的应用151

导读151

第一节 微分中值定理151

第二节 洛必达法则157

一、0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则158

二、其他未定式的计算162

第三节 函数的单调性的判别法165

第四节 函数的极值及其求法169

第五节 最大值与最小值问题176

一、函数在闭区间上的最大值和最小值176

二、实际问题中的最大值和最小值178

第六节 曲线的凹凸性与拐点182

第七节 函数图形的描绘186

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线186

二、函数图形的描绘187

第八节 曲线的曲率192

一、平面曲线的曲率概念192

二、曲率公式194

第九节 方程的近似解198

要点解析200

复习题三202

第四章 不定积分206

导读206

第一节 不定积分的概念、性质与简单计算207

一、原函数与不定积分207

二、基本积分表（210）三、不定积分的线性运算性质211

第二节 不定积分的换元积分法214

一、不定积分的第一类换元法215

二、不定积分的第二类换元法222

三、两类换元积分法的比较225

第三节 不定积分的分部积分法226

第四节有理函数的不定积分232

一、有理函数的不定积分232

二、三角函数有理式的不定积分239

要点解析242

复习题四245

第五章 定积分及其应用247

导读247

第一节 定积分概念248

一、定积分概念产生的实际背景248

二、定积分的定义252

三、定积分的几何意义255

四、定积分的性质258

第二节 微积分基本定理262

一、变上限的定积分263

二、牛顿-莱布尼兹公式266

第三节 定积分的换元法与分部积分法271

一、定积分的换元法271

二、定积分的分部积分法278

第四节 反常积分282

一、无穷限的反常积分282

二、无界函数的反常积分285

第五节 定积分的几何应用举例288

一、平面图形的面积290

二、体积294

三、平面曲线的弧长298

第六节 定积分的物理应用举例303

一、变力沿直线所作的功303

二、水压力307

三、引力309

要点解析310

复习题五313

第六章 微分方程317

导读317

第一节 微分方程的基本概念318

第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程321

一、可分离变量的微分方程322

二、齐次型方程327

第三节 一阶线性微分方程和伯努里方程330

一、一阶线性微分方程330

二、伯努利方程333

第四节 可降阶的二阶微分方程335

一、y″＝f（x）型的微分方程335

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程336

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程337

第五节 线性微分方程解的结构338

第六节 二阶常系数线性微分方程341

一、二阶常系数齐次线性微分方程341

二、二阶常系数非齐次线性微分方程346

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例351

要点解析358

复习题六360

复习题答案与提示365

高等数学习题册（上）答案与提示374

附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质388

附录Ⅱ几种常用的曲线391