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第1章 MATLAB与数学建模基础知识1

1.1 MATLAB简介1

1.1.1 MATLAB的发展史2

1.1.2 MATLAB的特点3

1.1.3 MATLAB的优点3

1.1.4 MATLAB的缺点5

1.1.5 MATLAB产品说明5

1.2 MATLAB组成结构6

1.2.1 目录结构7

1.2.2 工作环境7

1.2.3 帮助系统15

1.3 MATLAB计算基础18

1.3.1 变量与常量18

1.3.2 数据类型19

1.4 数学实验与建模概述30

1.4.1 数学模型与数学建模30

1.4.2 数学建模的特点31

1.4.3 数学模型的分类31

1.4.4 数学建模的一般步骤31

第2章 矩阵及其操作33

2.1 矩阵的创建33

2.2 矩阵的操作37

2.2.1 矩阵的部分删除37

2.2.2 矩阵元素的修改37

2.2.3 矩阵结构的修改38

2.2.4 矩阵元素的数据变换39

2.2.5 矩阵下标引用41

2.2.6 矩阵信息的获取42

2.3 矩阵运算45

2.3.1 矩阵的代数运算45

2.3.2 矩阵的关系运算49

2.3.3 矩阵的逻辑运算50

2.3.4 矩阵的其他运算51

2.4 矩阵的分析54

2.4.1 向量和矩阵的范数54

2.4.2 矩阵的条件数56

2.4.3 化零矩阵57

2.4.4 矩阵的秩58

2.4.5 矩阵的行列式59

2.4.6 矩阵的迹59

2.4.7 矩阵的逆和伪逆60

2.4.8 矩阵的正交空间61

2.4.9 矩阵的约化行阶梯形式62

2.4.10 矩阵空间的夹角62

2.5 矩阵分解63

2.5.1 特征值分解63

2.5.2 Cholesky分解67

2.5.3 LU分解68

2.5.4 正交分解69

2.5.5 Schur分解71

2.5.6 奇异值分解72

2.5.7 海森伯格分解73

2.5.8 Jordan标准形74

2.6 稀疏矩阵及其操作75

2.6.1 稀疏矩阵的存储方式75

2.6.2 稀疏矩阵的创建76

2.6.3 稀疏矩阵的操作78

第3章 程序结构与可视化81

3.1 MATLAB编程原则81

3.2 M文件82

3.3 变量的检测、传递85

3.4 程序流程控制88

3.4.1 顺序结构语句88

3.4.2 分支控制语句89

3.4.3 循环控制语句92

3.4.4 终止控制语句96

3.4.5 错误控制语句96

3.5 可视化97

3.5.1 绘图的基本步骤98

3.5.2 离散数据绘图98

3.5.3 连续数据绘图99

3.5.4 基本二维绘图100

3.5.5 基本二维图形的修饰108

3.5.6 二维特殊图形114

3.5.7 三维基本绘图116

3.5.8 三维特殊图形122

第4章 多项式与符号计算124

4.1 多项式的创建124

4.1.1 多项式的根125

4.1.2 特征多项式125

4.2 多项式的运算126

4.2.1 四则运算126

4.2.2 多项式的导数127

4.2.3 多项式的积分127

4.2.4 多项式的估值128

4.2.5 部分分式展开128

4.3 符号变量129

4.3.1 字符型数据变量的创建129

4.3.2 符号型数据变量的创建130

4.3.3 符号变量的基本操作132

4.4 符号表达式与符号方程创建135

4.4.1 符号表达式的创建135

4.4.2 创建符号方程137

4.4.3 符号表达式的操作137

4.5 符号矩阵的创建141

4.5.1 用sym创建符号矩阵141

4.5.2 数值矩阵转换为符号矩阵141

4.5.3 利用通式创建符号矩阵142

4.5.4 符号矩阵的四则运算144

4.5.5 符号数组的四则运算145

4.5.6 矩阵和数组的转置运算146

4.5.7 矩阵和数组的幂运算147

4.5.8 逆矩阵148

4.5.9 行列式148

4.5.10 符号矩阵的秩149

4.5.11 符号矩阵特征值分解149

4.5.12 符号矩阵约当标准型150

4.5.13 符号矩阵奇异值分解151

4.6 符号微积分153

4.6.1 符号极限153

4.6.2 符号微分与求导154

4.6.3 符号积分155

4.7 符号积分变换157

4.7.1 Fourier变换与逆变换157

4.7.2 Laplace变换与逆变换158

4.7.3 Z变换与逆变换160

第5章 方程的求解163

5.1 概述163

5.2 符号方程求解163

5.2.1 符号一般方程求解163

5.2.2 符号线性方程求解165

5.2.3 符号微分方程求解166

5.3 线性方程组求解168

5.3.1 直接法168

5.3.2 迭代法180

5.3.3 求解多元线性方程组187

5.4 特殊线性方程求解189

5.4.1 Lyapunov方程189

5.4.2 Sylvester方程190

5.4.3 Riccati方程191

5.5 非线性方程（组）求解192

5.5.1 二分法192

5.5.2 迭代法194

5.5.3 弦截法197

5.5.4 拟牛顿法198

5.5.5 最速下降法199

第6章 数据插值与拟合202

6.1 插值202

6.1.1 插值的一般方法202

6.1.2 MATLAB有关插值函数209

6.2 函数逼近221

6.3 拟合223

6.3.1 多项式拟合224

6.3.2 最小二乘拟合225

6.3.3 非线性最小二乘拟合228

6.3.4 一元线性回归230

6.3.5 多元线性回归232

第7章 数据分析235

7.1 数据的属性235

7.1.1 评价指标235

7.1.2 客观性权向量法237

7.1.3 评价步骤238

7.2 参数估计240

7.3 区间估计242

7.4 假设检验244

7.4.1 μ检验244

7.4.2 t检验法246

7.4.3 双边t检验247

7.4.4 正态假设检验248

7.4.5 Kolmogorov-Smirnov检验252

7.5 方差253

7.5.1 单因素方差254

7.5.2 双因素方差256

7.5.3 多因素方差259

7.6 统计作图261

7.6.1 直方图261

7.6.2 最小二乘拟合直线263

7.6.3 累积分布图264

7.6.4 正态分布概率图265

7.6.5 数据盒图266

7.6.6 参考线绘制268

7.6.7 QQ图269

7.6.8 样本概率图270

7.7 判别分析271

7.7.1 判别分析的基本思想271

7.7.2 距离判别272

7.7.3 Fisher判别分析277

7.8 主成分分析279

7.8.1 PCA基本思想279

7.8.2 PCA步骤及实现279

第8章 微分方程284

8.1 微分方程的基本概念284

8.2 单步法285

8.2.1 显式Euler法285

8.2.2 隐式Euler法287

8.2.3 改进Euler法288

8.2.4 Runge-Kutta法290

8.3 线性多步法294

8.3.1 Adams外插法294

8.3.2 Adams内插法296

8.4 延迟微分方程299

8.5 高阶微分方程301

8.6 阻尼振动方程303

8.7 边值问题打靶法305

8.8 偏微分方程307

8.8.1 有限差分法308

8.8.2 边界条件311

8.8.3 椭圆方程312

8.8.4 抛物线方程316

8.8.5 双曲线方程317

8.8.6 特征值方程318

第9章 优化设计321

9.1 优化概述321

9.2 无约束一维极值322

9.2.1 无约束一维极值的方法323

9.2.2 无约束一维极值的实现325

9.3 无约束多维极值329

9.3.1 直接法329

9.3.2 使用导数计算的间接法331

9.3.3 无约束多维极值的实现333

9.4 约束优化问题340

9.4.1 约束优化问题的方法340

9.4.2 约束优化问题的实现342

9.5 线性规划问题346

9.5.1 线性规划的方法346

9.5.2 线性规划的实现347

9.6 整数规划问题352

9.6.1 整数规划的方法353

9.6.2 整数规划的实现354

9.7 二次规划问题357

9.7.1 二次规划的方法357

9.7.2 二次规划的实现358

第10章 数学建模经典应用362

10.1 数据拟合经典应用362

10.2 数据可视化367

10.3 云模型368

10.3.1 云模型基础知识369

10.3.2 云模型的实现370

10.4 运动轨迹建模372

10.5 模拟退火问题377

10.5.1 模拟退火基本定义377

10.5.2 退火算法的实现379

10.6 遗传因素问题383

10.7 房贷问题384

10.8 蒲丰投针问题385

10.9 企业销售额问题388

10.10 食堂用餐满意问题393