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第一章 行列式1

1.1 矩阵1

一、矩阵的概念1

二、特殊方阵2

1.2 行列式的定义3

一、行列式的定义3

二、对角线法则5

三、三角行列式6

习题1.27

1.3 行列式的性质7

习题1.313

1.4 行列式的计算方法14

一、三角形法14

二、加边法17

三、数学归纳法18

习题1.419

1.5 范德蒙德行列式和拉普拉斯定理20

一、范德蒙德行列式21

二、拉普拉斯定理及其结论22

习题1.525

1.6 克拉默法则26

习题1.628

1.7 综合例题29

总习题一34

第二章 矩阵及其运算37

2.1 矩阵的运算37

一、矩阵的加法37

二、数和矩阵的乘法38

三、矩阵的乘法38

四、矩阵的幂41

五、矩阵的转置42

习题2.146

2.2 可逆矩阵46

一、可逆矩阵的定义47

二、伴随矩阵的定义47

三、矩阵可逆的充分必要条件48

四、伴随矩阵法求逆矩阵50

五、矩阵方程的求解50

六、可逆矩阵和伴随矩阵的性质51

习题2.253

2.3 矩阵的分块53

一、分块矩阵的概念54

二、分块矩阵的运算54

三、矩阵按行（列）分块59

习题2.362

2.4 综合例题62

总习题二66

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组69

3.1 矩阵的初等变换69

一、线性方程组的消元法与初等行变换69

二、初等变换与初等矩阵71

三、初等变换的应用78

习题3.181

3.2 矩阵的秩81

一、矩阵的秩的定义81

二、矩阵的秩的几个常用结论84

习题3.285

3.3 线性方程组的解86

一、线性方程组解的判定定理87

二、应用举例90

习题3.393

3.4 综合例题94

总习题三98

第四章 向量组的线性相关性101

4.1 向量组的线性组合及线性相关性101

一、n维向量及向量组的概念101

二、向量组的线性组合102

三、向量组的线性相关性105

习题4.1109

4.2 向量组的秩110

一、向量组的极大无关组110

二、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系112

三、极大无关组的求法112

习题4.2113

4.3 线性方程组的解的结构114

一、齐次线性方程组的解的结构114

二、非齐次线性方程组的解的结构118

习题4.3120

4.4 向量空间121

一、向量空间的概念121

二、向量空间的基与维数122

三、向量在基下的坐标123

习题4.4125

4.5 Rn的标准正交基与正交矩阵126

一、向量的内积与长度126

二、向量的正交127

三、Rn的标准正交基与施密特正交化方法128

四、正交矩阵130

习题4.5132

4.6 综合例题132

总习题四137

第五章 矩阵的特征值与特征向量140

5.1 矩阵的特征值与特征向量140

一、特征值与特征向量的概念140

二、特征值与特征向量的求法141

三、特征值与特征向量的性质145

习题5.1148

5.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化149

一、矩阵相似149

二、矩阵的相似对角化150

三、矩阵可对角化的充分必要条件151

习题5.2153

5.3 实对称矩阵的正交相似对角化154

一、实对称矩阵的性质154

二、实对称矩阵正交相似对角化步骤155

习题5.3157

5.4 综合例题157

总习题五160

第六章 二次型163

6.1 二次型及其标准形163

习题6.1166

6.2 化二次型为标准形166

习题6.2169

6.3 正定二次型169

习题6.3172

6.4 综合例题172

总习题六174

习题参考答案与提示176