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绪论1

0.1辛对称-分析动力学与分析结构力学2

0.2微分-代数方程，祖冲之方法论8

参考文献11

第1章 离散系统的辛数学13

1.1一根弹簧受力变形的启示14

1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理17

1.2.1两根弹簧的并联、串联17

1.2.2两段弹簧结构的分析19

1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解22

1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性25

1.5多自由度问题、传递辛矩阵群27

1.6拉杆的有限元法近似求解31

1.7几何形态的考虑34

1.8群37

1.9本章结束语40

参考文献42

第2章 分析力学——分析动力学与分析结构力学43

2.0引言43

2.1单自由度分析动力学44

2.1.1单自由度弹簧-质量系统的振动44

2.1.2Lagrange体系的表述44

2.1.3Hamilton体系的表述45

2.1.4Hamilton对偶方程的辛表述47

2.1.5单自由度系统的作用量47

2.1.6单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解49

2.1.7通过Riccati微分方程的求解50

2.1.8三类变量的变分原理，Hamilton体系的另一种推导50

2.2单自由度分析结构力学51

2.2.1弹性基础上一维杆件的拉伸分析51

2.2.2Lagrange体系的表述，最小势能原理52

2.2.3Hamilton体系的表述53

2.2.4对偶方程的辛表述54

2.2.5作用量54

2.2.6Hamilton-Jacobi方程的求解56

2.2.7通过Riccati微分方程的求解57

2.2.8拉杆的有限元，保辛58

2.2.9三类变量的变分原理62

2.2.10区段混合能及其偏微分方程63

2.2.11一维波传播问题65

2.3单自由度的正则变换66

2.3.1坐标变换的Jacobi矩阵66

2.3.2离散坐标下正则变换的形式67

2.3.3传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号70

2.3.4对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论74

参考文献75

第3章 多维线性经典力学的求解76

3.1线性动力系统的分离变量求解77

3.1.1多维线性分析动力学求解77

3.1.2线性动力系统的分离变量法与本征值问题79

3.1.3多维线性分析结构力学求解85

3.2传递辛矩阵的本征值问题86

3.3辛本征值问题的数值求解89

3.3.1分析动力学与分析结构静力学的辛本征值问题计算89

3.3.2动力学本征值的变分原理90

3.3.3分析结构力学本征值的变分原理93

3.3.4结构力学Lagrange函数不正定的情况93

3.3.5动力学Hamilton函数不完全正定的情况95

3.3.6传递辛矩阵的本征值问题97

3.3.7反对称矩阵的计算100

3.3.8共轭辛子空间迭代法102

参考文献103

第4章 多维经典力学104

4.1多维的经典力学105

4.1.1多维经典力学体系107

4.1.2传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号109

4.2Poisson括号的代数，李代数118

4.3保辛-守恒积分的参变量方法122

4.4用辛矩阵乘法表述的正则变换130

4.4.1时不变正则变换的辛矩阵乘法表述131

4.4.2时变正则变换的辛矩阵乘法表述132

4.4.3基于线性时不变系统的时变正则变换133

4.4.4包含时间坐标的正则变换134

4.5本章结束语136

参考文献136

第5章 受约束系统经典动力学的祖冲之类算法138

5.1微分-代数方程的积分，祖冲之方法论139

5.1.1圆周率π，祖冲之计算方法的推测142

5.1.2无约束动力学的时间有限元积分147

5.1.3微分-代数方程的时间有限元求解149

5.1.4祖冲之类算法的收敛性155

5.2刚性问题、机构动力学的积分156

5.3刚-柔体动力学的分析170

5.3.1保辛乘法摄动171

5.3.2刚-柔体动力学的数值例题175

5.4非完整等式约束的积分181

5.4.1简单例题的积分求解182

5.4.2多自由度非完整等式约束的积分184

参考文献189

第6章 浅水动力学——祖冲之类算法190

6.1浅水波理论191

6.1.1浅水波理论的基本假定191

6.1.2浅水波在Lagrange坐标下的变分原理192

6.1.3浅水孤立波193

6.2水底不平时的位移法，流函数和界带有限元196

6.2.1界带有限元离散197

6.3基于祖冲之类算法的补充203

6.3.1水波方程的Hamilton变分原理204

6.3.2浅水波的Hamilton变分原理205

6.3.3离散数值求解207

6.3.4算例209

参考文献215

结束语217

中国应用数学的发展思路221

附录223

附录1矩阵代数初步223

附录2多元二次函数的平方和226

附录3静电电路226

附录4混合能简介230

附录5正则变换、辛矩阵232

关键词索引235