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第1章 排列组合1

1.1排列与组合1

1.2两个基本计数原理3

1.2.1加法原理3

1.2.2乘法原理5

1.3特殊排列组合7

1.3.1重复排列7

1.3.2重复组合7

1.3.3不全相异的全排列8

1.3.4圆周排列8

1.4排列的生成算法9

1.4.1序数法10

1.4.2字典序法13

1.4.3邻位互换法14

1.5组合的生成16

1.6练习题17

第2章 母函数21

2.1普通母函数21

2.2整数的拆分26

2.3 Ferrers图像29

2.4指数型母函数30

2.5递推关系31

2.6斐波那契数列35

2.7 Stirling数41

2.8 Catalan数42

2.9练习题46

第3章 容斥原理与鸽巢原理48

3.1容斥原理48

3.1.1 De Morgan定理48

3.1.2容斥原理的定义49

3.2容斥原理的应用53

3.2.1错排问题53

3.2.2棋盘多项式与有禁区的排列57

3.3 Mobius反演定理64

3.4鸽巢原理66

3.5 Ramsey数71

3.5.1 Ramsey问题71

3.5.2 Ramsey数72

3.6应用实例74

3.7练习题81

第4章 群和Polya定理86

4.1等价关系、群与置换群86

4.1.1等价关系86

4.1.2群和置换群87

4.2循环与对换89

4.3 Burnside引理91

4.3.1共轭类91

4.3.2 k不动置换类和等价类92

4.3.3 Burnside引理93

4.4 Polya定理95

4.5 Polya定理应用举例96

4.6练习题101

第5章 组合计数与编码103

5.1均衡不完全区组设计103

5.1.1均衡不完全区组设计104

5.1.2基本性质105

5.1.3由对称BIBD构造BIBD105

5.2拉丁方106

5.2.1拉丁方的定义106

5.2.2拉丁方的构造107

5.2.3正交拉丁方108

5.3 Hadamard矩阵110

5.3.1 Hadamard矩阵110

5.3.2由Hadamard矩阵构造SBIBD（4t-1，2t-1，t-1）111

5.4编码理论基础111

5.4.1基本概念111

5.4.2 Hamming码112

5.5应用实例113

5.6练习题126

第6章 线性规划130

6.1线性规划问题及其表示130

6.1.1线性规划问题130

6.1.2线性规划问题的一般形式131

6.1.3线性规划问题的标准形式132

6.1.4一般形式向标准形式的转化133

6.2单纯性算法134

6.2.1松弛变量技术134

6.2.2线性规划定理135

6.2.3单纯性算法136

6.2.4特殊情况的处理140

6.2.5算法流程141

6.2.6算法实现142

6.3练习题146

附录：参考程序148

参考文献199