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1 绪论1

1.1 观测误差1

1.2 测量平差学科的研究对象及任务3

习题13

2 偶然误差的统计特性及精度指标5

2.1 正态分布5

2.1.1 正态分布5

2.1.2 n维正态分布7

2.2 偶然误差的统计特性8

2.2.1 真值与估值8

2.2.2 偶然误差的统计规律性9

2.3 精度和衡量精度的指标11

2.3.1 精度12

2.3.2 准确度12

2.3.3 精确度13

2.3.4 衡量精度的标准13

2.4 测量不确定度17

习题218

3 协方差传播律及权20

3.1 随机变量的数字特征20

3.1.1 数学期望及其传播20

3.1.2 方差的特性21

3.1.3 协方差和相关系数22

3.2 方差-协方差阵及其传播23

3.2.1 方差-协方差阵23

3.2.2 互协方差阵24

3.2.3 独立观测值线性函数的误差传播律25

3.2.4 协方差传播律25

3.2.5 非线性函数的线性化30

3.2.6 协方差传播应用举例34

3.3 权与定权的常用方法35

3.3.1 权的定义及性质35

3.3.2 单位权中误差36

3.3.3 测量常用的定权方法36

3.4 协因数阵及其传播39

3.4.1 协因数与协因数阵39

3.4.2 权阵40

3.4.3 协因数传播律41

3.5 单位权中误差的计算44

3.5.1 由真误差计算中误差44

3.5.2 由三角形闭合差计算测角中误差46

3.5.3 由双观测值之差计算中误差46

3.5.4 由改正数计算中误差48

3.6 系统误差的传播与综合48

3.6.1 系统误差与综合误差48

3.6.2 已定系差的传播49

3.6.3 系统误差与偶然误差的联合传播50

习题350

4 平差数学模型与最小二乘原理53

4.1 平差几何条件概述53

4.2 平差的数学模型54

4.2.1 函数模型54

4.2.2 随机模型57

4.2.3 高斯-马尔柯夫模型（简记为G-M模型）58

4.3 参数估计与最小二乘原理58

4.3.1 参数估计与测量平差58

4.3.2 估计值的最优性质59

4.3.3 最小二乘原理61

4.3.4 最小二乘原则与极大似然原则63

习题465

5 条件平差66

5.1 条件平差原理66

5.1.1 条件方程的列立67

5.1.2 法方程及改正数方程69

5.2 条件平差精度评定71

5.2.1 单位权中误差计算71

5.2.2 协因数阵计算71

5.2.3 平差值函数的协因数阵73

5.3 条件平差的计算步骤74

5.4 三角网条件方程77

5.4.1 网中条件方程数的确定（独立网）78

5.4.2 测角网条件方程的列立79

5.4.3 边角网条件方程列立87

5.5 单导线条件平差计算90

5.6 数字化数据的条件方程95

5.6.1 直角与直线型条件方程95

5.6.2 距离型条件方程96

5.6.3 面积型条件方程97

5.7 附有参数的条件平差98

5.7.1 平差原理98

5.7.2 精度评定100

习题5109

6 间接平差115

6.1 间接平差原理115

6.1.1 误差方程115

6.1.2 法方程116

6.2 间接平差法求平差值的计算步骤117

6.3 间接平差精度评定119

6.3.1 单位权中误差119

6.3.2 协因数阵120

6.3.3 参数函数的协因数阵及方差121

6.3.4 间接平差的应用122

6.4 测边网坐标平差126

6.4.1 控制网参数个数的确定126

6.4.2 测边误差方程127

6.5 测角网坐标平差131

6.5.1 按方向坐标平差132

6.5.2 按角度坐标平差138

6.5.3 相关权阵的构成142

6.6 边角网坐标平差145

6.6.1 边角网间接平差算例145

6.6.2 导线网间接平差算例147

6.7 间接平差的应用举例150

6.7.1 GPS网平差150

6.7.2 坐标转换参数的求取152

6.7.3 自由设站法站点坐标确定154

6.8 附有限制条件的间接平差155

6.8.1 平差原理156

6.8.2 精度评定160

6.9 平差参数的统计性质162

6.9.1 参数估计量？具有无偏性162

6.9.2 观测值改正数的数学期望为零163

6.9.3 观测值的平差值L具有无偏性163

6.9.4 参数估计量？具有最小方差163

6.9.5 单位权方差估值？是σ2 0的无偏估计量164

6.10 各种平差方法的共性与特性165

习题6166

7 误差椭圆170

7.1 概述170

7.1.1 点位方差的定义170

7.1.2 点位方差与坐标系统选择的无关性171

7.1.3 点位方差表示点位精度的局限性171

7.2 点位误差172

7.2.1 点位中误差的计算172

7.2.2 任意方向ψ上的位差175

7.2.3 位差的极大值E和极小值F176

7.2.4 以位差的极大值E和极小值F表示任意方向的位差大小180

7.3 误差曲线与误差椭圆182

7.3.1 误差曲线的概念182

7.3.2 误差曲线的应用182

7.3.3 误差椭圆的概念183

7.3.4 误差椭圆代替误差曲线的原理184

7.4 相对误差椭圆189

7.5 点位落入误差椭圆内的概率192

习题7194

8 统计假设原理在平差中的应用196

8.1 概述196

8.1.1 统计假设检验的主要内容196

8.1.2 检验统计量的选择197

8.1.3 接受域和拒绝域197

8.1.4 假设检验的两类错误198

8.1.5 假设检验步骤199

8.2 四种基本的假设检验方法199

8.2.1 u检验法199

8.2.2 x2检验法202

8.2.3 t检验法204

8.2.4 F检验法207

8.3 误差分布的假设检验210

8.3.1 偶然误差特性的假设检验210

8.3.2 误差分布的假设检验215

8.4 后验方差的检验218

8.5 平差参数的区间估计220

8.5.1 单位权方差σ20已知时参数真值～Xi的区间估计220

8.5.2 单位权方差σ20未知时参数真值～Xi的区间估计221

习题8221

9 近代测量平差概论223

9.1 序贯平差223

9.1.1 平差参数及其协因数阵的递推计算式223

9.1.2 平差值的计算225

9.1.3 单位权方差计算225

9.2 秩亏自由网平差229

9.2.1 经典自由网和秩亏自由网229

9.2.2 秩亏自由网（秩亏网）229

9.2.3 秩亏自由网平差的几种类型230

9.2.4 秩亏自由网平差之一——广义逆法231

9.2.5 秩亏自由网平差之二——附加条件法233

9.2.6 秩亏自由网平差的基准239

9.3 附加系统参数的平差240

9.3.1 附加系统参数法的平差原理241

9.3.2 线性假设检验法242

习题9245

参考答案246

参考文献256