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1 n阶行列式1

1.1 n阶行列式的概念1

1.2 行列式的性质2

1.3 行列式的展开5

1.4 克莱姆（Cramer）法则6

习题18

2 向量组的线性相关性10

2.1 n维向量10

2.2 线性相关与线性无关11

2.3 线性相关性的判别11

习题212

3 矩阵14

3.1 矩阵的概念14

3.2 矩阵的运算15

3.2.1 矩阵相加15

3.2.2 数与矩阵的相乘15

3.2.3 矩阵与矩阵相乘15

3.2.4 矩阵的转置17

3.2.5 方阵的行列式18

3.3 矩阵的初等变换19

3.4 矩阵的秩和向量组的秩19

3.5 逆阵22

习题326

4 线性方程组29

4.1 向量空间简介29

4.2 齐次线性方程组29

4.3 非齐次线性方程组34

习题437

5 经典概率论基础39

5.1 概率的概念39

5.2 复杂事件的概率41

5.2.1 事件的运算规则41

5.2.2 概率的加法公式42

5.2.3 条件概率与乘法公式43

5.2.4 全概公式45

5.2.5 逆概公式46

5.2.6 独立试验序列概型48

5.3 离散型随机变量49

5.3.1 二点分布（伯努里分布）51

5.3.2 二项分布52

5.3.3 泊松（Poisson）分布52

5.3.4 超几何分布52

5.4 连续型随机变量52

5.4.1 均匀分布53

5.4.2 指数分布53

5.4.3 正态分布54

5.5 分布函数57

5.5.1 分布函数57

5.5.2 随机变量函数的分布58

5.6 随机变量的数字特征：期望与方差60

5.6.1 离散型随机变量的期望60

5.6.2 连续型随机变量的期望62

5.6.3 期望的简单性质63

5.6.4 方差及其简单性质64

5.7 直方图67

5.7.1 直方图68

5.7.2 期望与方差的估计量71

5.8 期望与方差置信区间的估计71

5.8.1 期望的置信区间71

5.8.2 方差的置信区间74

习题575

6 假设检验81

6.1 问题的提出81

6.2 一个正态总体的假设检验82

6.2.1 已知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ082

6.2.2 未知方差σ2，检验假设H0：μ＝μ083

6.2.3 未知期望μ，检验假设H0：σ2＝σ2 084

6.2.4 未知期望μ，检验假设H0：σ2≤σ2 084

6.3 两个正态总体的假设检验85

6.3.1 未知σ2 1，σ2 2但知σ2 1＝σ2 2检验假设H0：μ1＝μ286

6.3.2 未知μ1，μ2，检验假设H0：σ2 1＝σ2 287

6.3.3 未知μ1，μ2，检验假设H0：σ2 1≤σ2 288

6.4 总体分布函数的假设检验90

习题691

7 一元线性回归93

7.1 概述93

7.2 一元线性回归与经验公式93

习题796

8 傅里叶变换97

8.1 傅氏积分97

8.2 傅氏变换的概念99

8.3 单位脉冲函数及其傅氏变换102

8.4 非周期函数的频谱104

8.5 傅氏变换的性质106

习题8108

9 拉普拉斯变换110

9.1 拉氏变换的基本概念110

9.2 拉氏变换的基本性质110

9.3 传递函数简介114

习题9117

10 复数与复变函数119

10.1 复数及其代数运算119

10.1.1 复数的概念119

10.1.2 复数的代数运算119

10.2 复数的几何表示120

10.2.1 复数的坐标表示及复平面120

10.2.2 复数的向量表示120

10.2.3 复数的三角表示和指数表示121

10.3 复数的乘幂与方根121

10.3.1 复数的积与商121

10.3.2 复数的幂与根122

10.4 区域123

10.4.1 区域的概念123

10.4.2 单连通域与多连通域的概念124

10.5 复变函数124

10.5.1 复变函数的定义124

10.5.2 映射的概念125

10.6 复变函数的极限和连续性125

10.6.1 复变函数的极限125

10.6.2 复变函数的连续性126

习题10126

11 解析函数128

11.1 解析函数的概念128

11.1.1 复变函数的导数与微分128

11.1.2 解析函数129

11.2 函数解析的充要条件129

11.3 基本初等函数130

11.3.1 指数函数131

11.3.2 对数函数131

11.3.3 乘幂ab与幂函数131

11.3.4 三角函数和双曲函数132

习题11133

12 复变函数的积分135

12.1 复变函数的积分及其性质135

12.1.1 积分的定义135

12.1.2 积分的性质135

12.2 复变函数积分计算的一般方法136

12.3 柯西-古萨（Cauchy-Goursat）基本定理137

12.4 基本定理的推广——复合闭路定理138

12.5 原函数与不定积分139

12.6 柯西积分公式141

12.7 解析函数的高阶导数142

习题12143

习题参考答案145

附表1 标准正态分布数值表157

附表2 t分布临界值表157

附表3 x2分布临界值表158

附表4 F分布临界值表159

附表5 傅氏变换简表162

附表6 拉氏变换简表167

参考文献170