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第7章　无穷级数1

7-1　数项级数1

一、数项级数的概念1

二、数项级数的性质4

三、级数收敛的必要条件5

习题7-15

7-2　数项级数的审敛法6

一、正项级数及其审敛法6

二、交错级数及其审敛法10

三、任意项级数及其审敛法11

习题7-213

7-3　幂级数13

一、函数项级数的一般概念13

二、幂级数及其收敛区间14

三、幂级数的运算18

习题7-320

7-4　函数展开成幂级数20

一、泰勒（Taylor）级数20

二、直接展开法22

三、间接展开法27

习题7-428

7-5　傅立叶级数28

一、三角函数系的正交性29

二、函数展开为傅立叶级数29

习题7-536

7-6　函数的周期延拓36

一、函数f（x）只在区间［-π，π］上有定义36

二、函数f（x）只在区间［0，π］上有定义38

习题7-640

7-7　周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数40

一、周期为2l的函数f（x）展成傅立叶级数40

二、周期为2l的奇、偶函数f（x）展成傅立叶级数41

三、只在［-l,l］或（0,l）上有定义的函数f（x）展成傅立叶级数42

习题7-744

7-8　傅立叶级数的复数形式45

习题7-847

第8章　拉普拉斯变换48

8-1　拉氏变换的概念48

一、拉氏变换的定义48

二、单位阶梯函数50

三、狄拉克函数52

习题8-154

8-2　拉氏变换的性质54

习题8-260

8-3　拉氏变换的逆变换61

一、拉氏逆变换的定义61

二、拉氏逆变换的性质62

三、部分分式法63

习题8-367

8-4　拉氏变换的应用67

习题8-470

第9章　线性代数71

9-1　n阶行列式的定义71

一、二阶和三阶行列式71

二、n阶行列式74

习题9-177

9-2　行列式的性质与运算78

一、行列式的基本性质78

二、行列式的运算82

三、行列式的证明83

习题9-285

9-3　克莱姆法则86

一、克莱姆法则86

二、用克莱姆法则讨论线性方程组的解88

习题9-389

9-4　矩阵的概念和矩阵的运算90

一、矩阵的基本概念90

二、矩阵的运算92

习题9-4100

9-5　逆矩阵101

一、逆矩阵的概念101

二、逆矩阵的求法102

习题9-5107

9-6　矩阵的初等变换108

一、矩阵的初等变换108

二、初等方阵110

三、用初等变换求逆矩阵113

习题9-6115

9-7　矩阵的秩115

一、矩阵的秩115

二、利用初等变换求矩阵的秩116

习题9-7119

9-8　n维向量120

一、n维向量的概念120

二、n维向量的运算121

三、向量组的线性相关性122

四、最大线性无关组124

习题9-8125

9-9　齐次线性方程组125

一、齐次线性方程组解的结构125

二、齐次线性方程组有非零解的条件127

三、用矩阵的初等行变换求解齐次线性方程组130

习题9-9134

9-10　非齐次线性方程组134

一、非齐次线性方程组134

二、非齐次线性方程组有解的条件136

三、用初等行变换求解非齐次线性方程组137

习题9-10140

第10章　概率论与数理统计141

10-1　随机事件141

一、必然现象和随机现象141

二、随机事件与样本空间142

三、事件之间的关系和运算143

习题10-1147

10-2　概率的定义148

一、频率的概念148

二、概率的统计定义及性质149

三、古典概型150

习题10-2151

10-3　概率的加法公式152

习题10-3154

10-4　条件概率、概率的乘法公式、事件的独立性和独立试验概型154

一、条件概率、概率的乘法公式154

二、事件的独立性156

三、贝努利概型158

习题10-4159

10-5　随机变量及其分布160

一、随机变量的概念161

二、离散型随机变量及其分布列162

三、连续型随机变量及其密度函数163

四、随机变量的分布函数165

习题10-5167

10-6　几个重要的随机变量分布168

一、常见的离散型随机变量的分布168

二、连续型随机变量的分布172

习题10-6175

10-7　二维随机变量176

一、二维随机变量及其分布176

二、边缘分布178

三、随机变量的独立性180

习题10-7182

10-8　随机变量的数字特征183

一、随机变量的数学期望184

二、随机变量的方差189

三、切比雪夫不等式193

四、矩194

习题10-8195

10-9　总体、样本、统计量196

一、总体、个体和样本196

二、统计量197

习题10-9199

10-10　抽样分布199

一、正态分布199

二、x2分布201

三、t分布203

习题10-10205

10-11　参数估计206

一、参数的点估计206

二、参数的区间估计210

习题10-11216

10-12　假设检验216

一、假设检验的基本思想和步骤217

二、正态总体的参数的假设检验219

三、非参数假设检验224

习题10-12226

10-13　一元线性回归分析与可线性化回归方程227

一、一元线性回归方程228

二、线性相关性检验231

三、可线性化的回归方程233

习题10-13236

附录237

附表1　泊松分布表237

附表2　标准正态分布表241

附表3　x2分布表242

附表4　t分布表245

附表5　相关系数显著性检验表246

习题答案248

参考文献262