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第1章 矩阵与行列式1

1.1 矩阵的概念1

习题1.1 5

1.2 矩阵的运算5

1.2.1 矩阵的线性运算5

1.2.2 矩阵的乘法6

1.2.3 矩阵的转置9

习题1.2 11

1.3 矩阵的初等变换12

1.3.1 引例12

1.3.2 矩阵的等价15

习题1.3 18

1.4 方阵的行列式18

1.4.1 行列式的定义18

1.4.2 行列式的性质22

1.4.3 行列式按行（列）展开27

习题1.4 31

1.5 矩阵的秩与方阵的逆32

1.5.1 矩阵的秩及其求法32

1.5.2 方阵的逆34

1.5.3 克莱姆（Cramer）法则39

习题1.5 42

1.6 分块矩阵42

1.6.1 矩阵的分块与运算42

1.6.2 分块矩阵的应用44

习题1.6 47

复习题147

第2章 线性方程组52

2.1 线性方程组的求解52

2.1.1 消元法52

2.1.2 初等变换法53

习题2.1 54

2.2 线性方程组有解判别定理55

习题2.2 61

复习题261

第3章 向量组的线性相关性63

3.1 向量组及其线性组合63

3.1.1 向量组及其线性表示63

3.1.2 线性方程组的向量表示65

3.1.3 线性相关性及其判别法66

3.1.4 向量组的极大线性无关组与向量组的秩71

习题3.1 75

3.2 向量空间75

3.2.1 向量空间的定义75

3.2.2 基变换与坐标变换77

习题3.2 80

3.3 向量的内积与正交性80

3.3.1 向量的内积、长度与正交性80

3.3.2 正交向量组84

习题3.3 88

3.4 线性方程组的解的结构88

3.4.1 齐次线性方程组的解的结构88

3.4.2 非齐次线性方程组的解的结构92

习题3.4 96

复习题396

第4章 相似矩阵与二次型101

4.1 方阵的特征值与特征向量101

4.1.1 引例101

4.1.2 特征值与特征向量102

习题4.1 108

4.2 相似矩阵与方阵的对角化108

4.2.1 相似矩阵及其性质108

4.2.2 n阶矩阵与对角矩阵相似的条件111

习题4.2 115

4.3 实对称矩阵的对角化115

习题4.3 120

4.4 二次型及其标准形120

习题4.4 129

4.5 二次型的分类130

习题4.5 133

复习题4133

第5章 数学实验137

5.1 Matlab概述137

5.2 Matlab在线性代数中的应用140

5.2.1 矩阵的运算140

5.2.2 线性方程组的求解142

5.2.3 矩阵的特征值与特征向量143

5.2.4 向量组的施密特正交化144