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第一编 数理逻辑3

第1章 命题逻辑的基本概念3

1.1 命题与命题联结词3

1.2 命题公式及其赋值9

习题一15

第2章 命题逻辑等值演算17

2.1 等值式17

2.2 命题公式的标准形——范式25

2.3 联结词的完备集37

习题二41

3.1 推理的形式结构43

第3章 命题逻辑的推理理论43

3.2 自然推理系统P48

习题三56

第4章 一阶逻辑基本概念58

4.1 一阶逻辑的符号化58

4.2 一阶逻辑公式及解释64

习题四71

第5章 一阶逻辑等值演算与推理74

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则74

5.2 一阶逻辑公式的标准形——前束范式79

5.3 一阶逻辑推理理论81

习题五87

6.1 集合的基本概念91

第6章 集合代数91

第二编 集合论91

6.2 集合的运算95

6.3 集合恒等式101

习题六106

第7章 二元关系112

7.1 有序对与笛卡尔积112

7.2 二元关系115

7.3 关系的运算118

7.4 关系的性质128

7.5 关系的闭包135

7.6 等价关系与划分140

7.7 偏序关系145

习题七149

第8章 函数155

8.1 函数的定义与性质155

8.2 函数的复合与反函数162

习题八167

第9章 集合基数170

9.1 集合的等势与优势170

9.2 集合的基数178

习题九183

第三编 代数结构187

第10章 代数结构187

10.1 二元运算及其性质187

10.2 代数系统193

习题十195

第11章 半群与群200

11.1 半群与独异点200

11.2 群的定义与性质203

11.3 子群209

11.4 群的分解211

11.5 正规子群与商解217

11.6 群的同态与同构221

11.7 循环群与置换群228

习题十一237

第12章 环与域239

12.1 环的定义与性质239

12.2 整环与域243

习题十二245

第13章 格与布尔代数247

13.1 格的定义与性质247

13.2 子格与格同态252

13.3 分配格与有补格257

13.4 布尔代数262

习题十三268

第四编 图论275

第14章 图的基本概念275

14.1 图275

14.2 通路、回路、图的连通性289

14.3 图的矩阵表示293

习题十四298

第15章 欧拉图与哈密顿图300

15.1 欧拉图301

15.2 哈密顿图302

习题十五306

第16章 树308

16.1 无向树及其性质308

16.2 生成树312

习题十六316

第17章 平面图及图的着色317

17.1 平面图的基本概念317

17.2 欧拉公式321

17.3 平面图的判断325

17.4 平面图的对偶图328

17.5 图中顶点的着色331

17.6 地图的着色与平面图的点着色332

17.7 边着色334

17.8 图的强边染色、邻强边染色、全染色、邻点可区别全染色336

习题十七338

第18章 支配集、覆盖集、独立集与匹配340

18.1 支配集、点覆盖集、点独立集340

18.2 边覆盖集与匹配342

18.3 二部图中的匹配347

习题十八349

部分习题参考答案351

参考文献396