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上册1

第1章 计算机从经典到量子1

1.1 计算机的基本条件1

1.1.1 计算1

1.1.2 计算机的物理本质1

1.1.3 在一个物理系统实现计算机的必要条件3

1.1.4 量子计算概念的起源4

1.2 早期的计算工具6

1.2.1 数、原始的计算工具7

1.2.2 筹算——用筹的位置、横竖、数量状态编码8

1.2.3 珠算——用算珠的不同位置和数量状态编码8

1.3 机械计算机和电磁计算机9

1.3.1 机械计算机9

1.3.2 电磁计算机10

1.4 电子计算机12

1.4.1 电子管计算机12

1.4.2 晶体管13

1.4.3 现代电子计算机14

1.4.4 电子计算机的体系结构15

1.4.5 电子计算机的基本逻辑电路16

1.4.6 电子计算机的各种存储设备17

1.4.7 经典计算机19

1.5 量子态和量子计算机编码20

1.5.1 量子态的描述——波函数和量子态叠加原理20

1.5.2 量子态的时间演化和计算操作21

1.5.3 量子计算机的输出——量子测量22

1.5.4 量子测量和量子计算机编程23

1.6 量子计算机编码态的非经典性质24

1.6.1 量子纠缠现象24

1.6.2 量子态非克隆定理25

1.6.3 量子计算机和经典计算机26

参考文献27

第2章 量子位和量子逻辑门29

2.1 量子位29

2.1.1 量子位概念29

2.1.2 量子位态的表示30

2.1.3 多量子位态32

2.2 经典通用逻辑门组和经典可逆计算33

2.2.1 经典通用逻辑门组33

2.2.2 Landauer原理34

2.2.3 经典可逆计算35

2.2.4 经典可逆计算的通用门——Toffoli门35

2.3 量子逻辑门36

2.3.1 量子一位门36

2.3.2 量子二位门38

2.3.3 量子多位门42

2.4 量子计算的通用逻辑门组43

2.4.1 量子通用逻辑门组43

2.4.2 证明量子通用逻辑门组的引理44

2.4.3 证明两位控制非门和一位U门构成量子通用逻辑门组47

2.5 量子通用逻辑门组的其他形式52

2.5.1 包括两量子位控制相位门的通用逻辑门组52

2.5.2 交换门的平方根和包含交换门平方根的通用量子逻辑门组54

2.5.3 单量子位H门的分解56

2.5.4 两量子位C门57

参考文献58

第3章 量子算法59

3.1 算法的概念和算法复杂性59

3.1.1 可计算性理论、Turing机59

3.1.2 计算和算法的概念61

3.1.3 算法复杂性理论、P类和NP类算法62

3.1.4 量子计算和经典算法复杂性64

3.2 几个简单问题的量子算法65

3.2.1 Deutsch问题的量子算法65

3.2.2 Deutsch-Jozsa问题的量子算法67

3.2.3 Bernstein-Vazirani问题的量子算法69

3.2.4 Simon问题的量子算法70

3.3 随机数据库搜索的量子算法71

3.3.1 随机数据库搜索问题71

3.3.2 量子Oracle72

3.3.3 Grover迭代算法的构造73

3.3.4 Grover算法性能估计75

3.3.5 Grover搜索算法是最优搜索算法76

3.4 Shor分解大数质因子的量子算法77

3.4.1 求最大公约数的Euclid算法77

3.4.2 把分解大数质因子归约为求阶问题78

3.4.3 求随机数阶的量子算法79

3.4.4 量子离散Fourier变换算法81

3.5 量子Fourier变换及其应用83

3.5.1 量子Fourier变换84

3.5.2 量子Fourier变换的有效实现85

3.5.3 量子Fourier变换和相位估计87

3.6 量子算法和隐藏子群问题89

3.6.1 指数加速量子算法的群论描述89

3.6.2 Abel群上函数的Fourier变换90

3.6.3 指数加速量子算法和隐藏子群问题92

3.6.4 非Abel群隐藏子群问题94

3.7 量子系统的动力学模拟算法95

3.7.1 量子系统动力学模拟原理95

3.7.2 Fermi系统的量子模拟算法96

3.7.3 Bose系统的量子模拟算法100

3.7.4 从模拟结果中获得信息的测量103

参考文献104

第4章 量子计算机动力学模型107

4.1 量子计算机系统Hamilton量的一般形式107

4.1.1 量子位动力学的半自旋Fermi子模型107

4.1.2 两体相互作用Hamilton量110

4.1.3 量子信息读出——测量112

4.1.4 环境作用、量子计算机Hamilton量普遍形式112

4.2 单量子位门操作（Ⅰ）113

4.2.1 单量子位动力学方程113

4.2.2 单量子位态绕z轴的任意转动114

4.2.3 单量子位态的任意转动变换115

4.2.4 单量子位态转动的几个特例117

4.3 单量子位门操作（Ⅱ）119

4.3.1 射频电磁场作用下单量子位Hamilton量119

4.3.2 射频电磁场作用下单量子位态的时间演化120

4.3.3 射频电磁场作用下单量子位态的共振激发122

4.4 两量子位门操作123

4.4.1 相互作用表象中的时间演化算子123

4.4.2 Baker-Campbell-Haausdorf公式124

4.4.3 利用特殊形式的两体相互作用执行两量子位门操作125

4.4.4 相互作用势取Ising势时的两量子位门操作127

4.5 辐射场和物质量子位的相互作用128

4.5.1 辐射场的Hamilton量、电磁场的量子化128

4.5.2 原子、离子系统的Hamilton量130

4.5.3 辐射场和两能级原子的相互作用、旋转波近似131

4.6 量子计算机系统消相干理论、超算子方法133

4.6.1 子系统态的约化密度算子描述及其演化133

4.6.2 超算子和超算子的算子和表示136

4.6.3 量子态消相干理论137

4.7 量子位态消相干的例子139

4.7.1 单量子位和环境相互作用算子基139

4.7.2 量子位去极化引起的消相干141

4.7.3 量子位相对相位阻尼引起的消相干142

4.7.4 量子位自发衰变引起的消相干143

4.8 量子计算机系统消相干理论、主方程方法145

4.8.1 Markoff近似145

4.8.2 量子计算机非幺正演化的主方程146

4.8.3 阻尼振子148

4.9 实现量子计算机的物理条件149

4.9.1 实现量子计算机的基本条件150

4.9.2 量子计算机中的通信问题151

4.9.3 关于量子计算机的物理实现152

参考文献153

第5章 离子阱量子计算机156

5.1 线性Paul阱和离子晶体156

5.1.1 Paul势阱和单离子运动156

5.1.2 离子在阱中的平衡位置158

5.1.3 Paul阱中离子振动模159

5.2 囚禁在阱中的离子和激光场的相互作用161

5.2.1 囚禁离子运动的Hamilton量161

5.2.2 囚禁离子和激光场相互作用162

5.2.3 光场和离子内部态耦合常数的计算164

5.3 离子阱量子位、量子位态的初始化和读出166

5.3.1 40C+a离子的能级结构166

5.3.2 离子振动量子态的初始化168

5.3.3 离子内态的初始化和读出171

5.4 用40C+a离子量子计算的通用逻辑门172

5.4.1 单量子位门操作172

5.4.2 振动量子位的单量子位转动——复合脉冲技术173

5.4.3 两量子位门操作174

5.5 Deutsch Josza算法的离子阱验证179

5.5.1 Deutsch-Josza算法的主要步骤179

5.5.2 算法在离子阱量子计算机上的实现180

5.6 离子阱量子计算的简要评述184

5.6.1 实验研究进展185

5.6.2 离子阱量子计算中的消相干问题185

5.6.3 离子阱量子计算机规模化问题186

5.6.4 离子阱量子计算机研究的新思路187

参考文献188

第6章 基于半导体量子点的量子计算机192

6.1 半导体量子点192

6.1.1 半导体异质结构自组织生长量子点192

6.1.2 2维电子气门限量子点193

6.1.3 横向门限量子点门电极设计195

6.2 量子点物理（Ⅰ）196

6.2.1 能量量子化196

6.2.2 量子点模型和常数相互作用假设198

6.2.3 宏观量子隧道效应和库仑阻塞200

6.3 量子点物理（Ⅱ）201

6.3.1 量子点上的单电子态201

6.3.2 量子点上双电子态202

6.3.3 双量子点上的电子态203

6.3.4 Pauli自旋阻塞205

6.4 电子自旋量子位和通用逻辑门操作206

6.4.1 电子自旋量子位206

6.4.2 电子自旋量子位的一位门操作208

6.4.3 电子自旋量子位的二位门操作208

6.4.4 使用交换相互作用的通用量子计算210

6.5 电子自旋态的制备和测量212

6.5.1 电子自旋态制备212

6.5.2 量子点上电荷态测量214

6.5.3 单电子自旋态读出216

6.6 量子点量子计算机简要评述218

6.6.1 实验进展218

6.6.2 消相干问题220

6.6.3 展望221

参考文献221

第7章 固体超导量子计算机225

7.1 超导体物理225

7.1.1 超导体的零电阻效应226

7.1.2 超导体的Meissner效应226

7.1.3 超导体比热227

7.1.4 超导能隙和同位素效应228

7.2 超导体理论228

7.2.1 两流体模型229

7.2.2 London方程229

7.2.3 BCS理论：Cooper对模型230

7.2.4 Ginzbur-Landau（G-L）理论232

7.2.5 磁通量子化232

7.3 Josephson效应233

7.3.1 Josephson效应234

7.3.2 Josephson方程234

7.3.3 Josephson结的性质236

7.3.4 Josephson结的伏安特性238

7.4 超导量子干涉器238

7.4.1 A-B效应239

7.4.2 超导量子干涉现象240

7.5 超导Josephson结电路的量子化241

7.5.1 包含Josephson结电路的动力学性质241

7.5.2 正则量子化方法242

7.5.3 电流偏置Josephson结电路的动能和势能243

7.5.4 电流偏置Josephson结电路的Hamilton量244

7.5.5 磁通偏置Josephson结电路的Hamilton量245

7.6 超导电荷量子位246

7.6.1 简单电荷量子位246

7.6.2 具有可调Josephson耦合的电荷量子位249

7.6.3 电荷量子位间的耦合250

7.7 超导磁通量子位251

7.7.1 磁通量子位251

7.7.2 三结磁通量子位253

7.7.3 磁通量子位耦合254

7.8 超导量子位态读出和态制备255

7.8.1 超导相位量子位的直接破坏测量256

7.8.2 电荷量子位态非破坏读出257

7.8.3 磁通量子位态读出258

7.8.4 超导量子位态制备259

7.9 关于超导量子计算机的简要评述259

7.9.1 超导量子计算机实验研究260

7.9.2 消相干问题262

7.9.3 超导量子计算机规模化问题263

参考文献264

第8章 绝热量子计算269

8.1 量子绝热定理及绝热近似成立的条件269

8.1.1 量子绝热定理269

8.1.2 量子绝热条件270

8.2 绝热量子计算概要273

8.2.1 绝热量子计算的基本思想273

8.2.2 三元可满足性问题的绝热量子计算273

8.2.3 关于绝热量子计算的几点评注275

8.3 绝热量子算法的通用性276

8.3.1 绝热和线路两个模型中单量子位转动的等价性276

8.3.2 二量子位CNOT门的绝热量子计算模拟279

8.4 容错绝热量子计算和时间最优绝热量子计算280

8.4.1 容错绝热量子计算280

8.4.2 时间最优的绝热量子计算282

参考文献283

第9章 簇态和簇态上的量子计算285

9.1 簇态285

9.1.1 簇态的概念285

9.1.2 由簇态生成给出的簇态的表达式288

9.1.3 簇态的几个例子288

9.1.4 簇态的计算基展开表达式290

9.2 簇态满足的本征值方程291

9.2.1 簇态满足的本征值方程、关联算子291

9.2.2 用关联算子的量子数标记簇态293

9.2.3 单量子位投影测量294

9.2.4 测量簇态中部分量子位后态满足的本征值方程295

9.3 簇态的性质297

9.3.1 簇态上的？z测量297

9.3.2 簇态上的？x、？y测量298

9.3.3 簇态的熔接299

9.3.4 簇态的纠缠性质301

9.4 簇态上的基本逻辑门操作302

9.4.1 在簇态上用单量子位测量模拟基本逻辑门操作的步骤302

9.4.2 在簇态上用单量子位投影测量实现H门303

9.4.3 簇态上以测量为基础的量子计算的简单解释305

9.4.4 簇态上绕x轴的任意转动操作306

9.5 在簇态上模拟量子逻辑门的定理307

9.5.1 测量模式307

9.5.2 关于在簇态上模拟基本量子逻辑门的定理308

9.5.3 定理的证明309

9.6 簇态上的通用量子计算（Ⅰ）312

9.6.1 恒等门的实现——单量子位态的隐形传送312

9.6.2 单量子位态绕x轴的任意转动313

9.6.3 H门315

9.6.4 π/2相位门316

9.7 簇态上的通用量子计算（Ⅱ）316

9.7.1 绕z轴转动任意角度α316

9.7.2 单量子位态的任意转动317

9.7.3 两量子位控制非门（CNOT）318

9.7.4 交换门320

9.8 基本逻辑门的级联、簇态上的量子计算322

9.8.1 基本逻辑门的级联322

9.8.2 副产品算子的传播和计算结果的输出324

9.8.3 副产品算子的解释326

9.8.4 簇态上的量子计算概述327

9.9 关于簇态上量子计算的简要评述328

9.9.1 簇态上量子计算的非网络性质328

9.9.2 簇态上量子计算的时间顺序和时间复杂度329

9.9.3 信息流矢量330

9.9.4 簇态量子计算研究进展330

参考文献333

下册337

第10章 经典线性纠错码337

第11章 量子纠错和CSS量子纠错码362

第12章 稳定子量子纠错码385

第13章 无消相干子空间和无消相干子系统411

第14章 容错量子计算453

第15章 拓扑量子计算495

附录A1 量子物理概要554

附录A2 量子信息中的群论基础584

附录A3 群表示理论603

附录A4 李群和李代数618

索引634