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第1章 突变理论及其数学基础1

1.1数学基础1

1.1.1结构稳定性1

1.1.2函数族的Morse引理和分裂引理3

1.1.3余维数和开折7

1.2分叉理论10

1.2.1分叉理论概述10

1.2.2静态分叉11

1.2.3中心流形定理15

1.3奇异性理论20

1.3.1识别问题20

1.3.2开折问题20

1.3.3分类问题22

1.4突变理论22

1.4.1势函数和基本突变22

1.4.2水的液气相变24

1.4.3“狗急跳墙”分析26

1.4.4范德玻尔振子27

参考文献29

第2章7种初等突变及其几何形状30

2.1折叠突变30

2.2尖点突变32

2.3燕尾突变34

2.4椭圆脐点突变36

2.5双曲脐点突变38

2.6蝴蝶突变41

2.7抛物脐点突变44

2.8突变理论的应用45

2.8.1突变约定45

2.8.2突变指征47

2.8.3应用方式概述51

参考文献52

第3章 突变控制理论53

3.1概述53

3.2突变特性分析及突变控制系统模型的特征54

3.3突变控制方法54

3.3.1状态反馈突变控制法55

3.3.2冲失滤波器辅助反馈突变控制法60

3.3.3基于非线性多项式函数的突变控制法67

3.3.4基于分叉理论的突变控制法71

3.4突变控制理论框架83

参考文献84

第4章 突变控制在潜器稳定性分析中的应用86

4.1潜器水平面和垂直面的非线性运动模型86

4.2潜器垂直运动的突变分析87

4.2.1模型简化87

4.2.2稳定性分析88

4.2.3突变模型的建立89

4.2.4突变分析91

4.3潜器水平面运动的非线性分析93

4.3.1导航及控制模型简化93

4.3.2稳定性分析95

4.4潜器近水面运动波浪扰动模型97

4.4.1波浪扰动模型97

4.4.2潜器近水面运动模型99

4.5潜器近水面运动静态突变特性100

4.5.1静态分叉及突变分析100

4.5.2数值分析102

4.6静态突变变结构控制103

4.6.1问题描述104

4.6.2突变变结构控制器106

4.6.3仿真结果108

参考文献110

第5章 船舶非线性运动突变特性及控制112

5.1船舶非线性横摇运动方程112

5.2横摇运动多尺度分析113

5.3船舶非线性横摇运动动态突变特性116

5.3.1零解稳定性116

5.3.2 Hopf分叉118

5.3.3数值仿真分析120

5.4船舶非线性横摇运动动态突变控制121

5.4.1线性状态反馈突变控制器设计122

5.4.2控制器参数讨论123

5.4.3受控系统数值分析124

5.5船舶横纵摇耦合运动模型126

5.5.1船舶运动坐标系及假设条件126

5.5.2船舶横纵摇耦合运动模型127

5.6船舶横纵摇耦合运动分支突变特性分析130

5.6.1摄动分析130

5.6.2突变特性134

5.7船舶横纵摇耦合运动分支突变控制136

5.7.1非线性耦合状态反馈控制器136

5.7.2仿真结果139

参考文献140

第6章 突变控制在水下超高速航行体纵向运动中的应用142

6.1水下超高速航行体概述142

6.1.1空泡形成的机理142

6.1.2水下超高速航行体的动力学模型143

6.2空化问题中的突变特性145

6.3非定常通气超空泡分叉突变特性147

6.3.1空泡截面扩展方程148

6.3.2摄动分析148

6.3.3静态分叉及突变分析150

6.3.4数值分析151

6.4水下超高速航行体纵向运动突变特性152

6.4.1模型简化152

6.4.2突变模型建立153

6.4.3尖点突变特性分析154

6.5以空化数为参数的水下超高速航行体突变模型155

6.5.1水下超高速航行体纵向运动的简化动力学模型155

6.5.2水下超高速航行体航行过程中的分叉突变现象156

6.5.3水下超高速航行体纵摇折叠突变模型的建立157

6.5.4基于分叉理论的突变特性分析159

6.6水下超高速航行体的突变控制161

6.6.1线性状态反馈突变控制161

6.6.2利用冲失滤波器进行突变控制163

参考文献166