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第一章 实数与复数1

§1.有理数1

§2.无理数的存在3

§3.实数的描述4

§4.极限6

§5.Bolzano-Weierstrass定理10

§6.复数的定义和向量14

§7.极坐标及复数乘法16

§8.DeMoivre定理19

§9.复数的完备性22

§10.四元数简介24

补充26

§11.二进位计算26

§12.循环小数29

§13.有理数接近实数30

§14.误差36

§15.三、四次方程解法40

第二章 向量代数45

§1.空间坐标系及向量的定义45

§2.向量的加法47

§3.向量的分解48

§4.内积（无向积，数性积）49

§5.向量积（外积）50

§6.多重积52

§7.坐标的变换54

§8.平面57

§9.空间直线方程60

补充61

§10.球面三角的主要公式61

§11.对偶原则64

§12.直角三角形与直边三角形的计算规则65

§13.力，力系，等效力系68

§14.平行力的合并69

§15.力矩70

§16.力偶71

§17.力系的标准形式73

§18.平衡方程及其应用75

第三章 函数与图形79

§1.变量79

§2.函数80

§3.隐函数80

§4.函数的图表法82

§5.几个初等函数83

§6.函数的一些简单特性87

§7.周期函数88

§8.复变量函数表示举例89

§9.回归直线90

§10.Lagrange插入公式95

§11.Newton，Bessel，Stirling插入公式98

§12.经验公式100

§13.曲线族106

第四章 极限109

§1.序列的趋限情况109

§2.序列的不趋限情况111

§3.级数114

§4.条件收敛的级数119

§5.祖冲之计算圆周率的方法123

§6.Archimedes求抛物形面积法125

§7.旁压力的计算127

§8.数e128

§9.连续趋限130

§10.几个重要极限132

§11.一些例子135

§12.无穷大之阶136

§13.符号～，0与o138

§14.连续函数141

§15.间断种种143

§16.连续函数的一些基本性质145

§17.Heine-Borel定理147

第五章 微分149

§1.微商概念149

§2.微商的几何意义151

§3.函数的和、差、积、商的微商152

§4.初等函数的微商153

§5.复合函数的微商155

§6.双曲函数159

§7.微商的公式表160

§8.例题162

§9.微分167

§10.误差的估计168

§11.高阶微商172

§12.Leibniz公式175

§13.高阶微分178

§14.函数的差分181

第六章 微商的应用183

§1.曲线的上升与下降183

§2.极大与极小186

§3.Fermat定理192

§4.中值公式194

§5.凸性，凹性，扭转点198

§6.渐近线203

§7.作图要点206

§8.参变量表示法的曲线描图212

§9.切线，法线，子切线，子法线214

§10.积分公式217

§11.隐函数的微分220

§12.？型的不定式223

§13.？型的不定式225

§14.其他型的不定式228

第七章 函数的Taylor展开式231

§1.多项式的Taylor公式231

§2.函数的Taylor展开式232

§3.Taylor级数的余项234

§4.ex的展开式237

§5.sinx与cosx的展开式238

§6.二项式展开式242

§7.log（1+x）的展开式245

§8.arctgx的展开式247

§9.幂级数，收敛半径249

§10.幂级数的四则运算252

§11.幂级数的微分与积分253

§12.幂级数的唯一性定理及反函数255

§13.Kummer判别法，Gauss判别法257

§14.超越几何级数259

§15.用幂级数解微分方程266

第八章 方程的近似解272

§1.引言272

§2.图解法273

§3.迭代法274

§4.插值法278

§5.Newton法280

§6.联合法283

§7.贾宪法285

§8.Lobachevskiǐ法288

补充290

§9.实数根的几个定理290

§10.Sturm定理293

第九章 不定积分296

§1.换变量法则296

§2.分部积分法299

§3.分项积分法302

§4.有理分式的积分304

§5.Ostrogradskiǐ方法307

§6.某些含有根式的函数的积分309

§7.求积分∫R（x，？ax2＋bx＋c）dx312

§8.Abe1积分315

§9.一些不能用已知函数表达的积分319

§10.微分方程，分离变量法320

§11.换变量法322

§12.积分因子法324

§13.一阶线性方程329

§14.二阶线性方程333

§15.常系数线性方程336

第十章 定积分340

§1.求面积340

§2.定积分的概念343

§3.可积函数的性质347

§4.定积分的基本性质348

§5.中值公式及积分基本定理352

§6.第二中值公式354

§7.例子356

§8.换变量公式359

§9.分部积分364

§10.瑕积分367

§11.定积分的一些应用370

§12.求定积分的特殊方法371

§13.面积原理的应用376

§14.Euler求和公式及Euler函数381

§15.梯形法，矩形法与Simpson法384

名词索引395