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第1章 基础知识和基本理念1

1.1 基本概念1

1.2 整数知识3

1.3 基本证明方法9

1.4 基本理念11

习题113

补充习题114

第2章 一元n次方程15

2.1 一元二次方程15

2.2 一元三、四次方程21

2.3 方程、多项式、函数25

2.4 一元n次方程的实根和复根32

2.5 一元n次方程的有理根34

2.6 一元n次方程的重根37

2.7 方程间的公共根39

2.8 一元五次方程的根号解问题41

2.9 多元多项式方程43

习题246

补充习题248

第3章 行列式与线性方程组50

3.1 行列式的定义50

3.2 行列式的性质53

3.3 行列式的计算63

3.4 线性方程组解唯一的情形68

3.5 线性方程组解不唯一的情形72

习题374

补充习题376

第4章 矩阵与线性方程组79

4.1 线性方程组的加减消元法79

4.2 矩阵运算81

4.3 矩阵的逆85

4.4 初等矩阵87

4.5 矩阵的分块93

4.6 初等分块矩阵98

4.7 利用矩阵分析线性方程组100

习题4106

补充习题4109

第5章 向量空间与线性方程组111

5.1 向量空间111

5.2 基本向量组、维数和坐标113

5.3 过渡矩阵117

5.4 秩与维数119

5.5 子空间120

5.6 子空间的交与和122

5.7 利用向量分析线性方程组126

5.8 利用向量给出线性方程组的通解127

5.9 向量空间的同构133

习题5134

补充习题5137

第6章 方阵与线性变换139

6.1 线性变换及其运算139

6.2 线性变换和矩阵142

6.3 特征值与特征向量144

6.4 不变子空间150

6.5 线性变换和矩阵的对角化151

习题6154

补充习题6156

第7章 方阵的标准形158

7.1 λ-矩阵及其标准形158

7.2 标准形的唯一性161

7.3 λ-矩阵与矩阵的相似163

7.4 初等因子165

7.5 若尔当标准形167

7.6 有理标准形173

习题7176

补充习题7177

第8章 欧氏空间与线性方程组179

8.1 欧氏空间179

8.2 最小误差解186

8.3 线性方程组综述188

8.4 利用软件解线性方程组191

8.5 线性方程组的进一步讨论193

8.6 正交变换与对称变换195

8.7 酉空间201

习题8202

补充习题8203

第9章 对称矩阵的应用：二次型206

9.1 平面曲线的标准形问题206

9.2 二次型的矩阵形式208

9.3 正定二次型213

9.4 一般数域上的二次型216

9.5 规范形221

9.6 二次曲线（面）方程的化简224

习题9228

补充习题9229

第10章 多项式与不变子空间分解231

10.1 极小多项式231

10.2 向量空间的不变子空间分解235

10.3 带有运算的经典集合238

习题10241

补充习题10242

参考文献244

参考答案或提示245