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第一章 引论1

1.1 计算流体动力学的起源、形成与发展1

1.2 计算流体动力学与理论流体动力学及实验流体动力学的关系4

1.3 计算流体动力学的任务和方向7

1.4 对我国计算流体动力学的回顾与展望10

参考文献12

第二章 流体动力学方程组及其模型方程14

2.1 描写流体运动的两种方法14

2.2 流体动力学的基本控制方程组19

2.3 方程组的无量纲形式26

2.4 对流－扩散方程式的导出33

2.5 常用的几个模型方程37

参考文献40

第三章 有限差分法理论基础42

3.1 有限差分离散化方法42

3.2 差分格式的有效性问题63

3.3 差分法稳定性分析基础70

3.4 差分格式的耗散性和色散性问题97

3.5 差分格式的单调性和单调格式的构造117

3.6 多维问题差分格式设计134

3.7 非线性方程的差分方法149

参考文献158

第四章 非线性发展方程的数值分析161

4.1 非线性方程与线性方程的本质区别163

4.2 守恒型方程的广义解166

4.3 Burgers方程183

4.4 KdV方程和孤立子的数值试验192

4.5 KdV-Burgers方程与耗散、色散效应199

4.6 谱方法203

4.7 关于非线性计算的稳定性问题208

参考文献218

第五章 不可压缩流动的差分方法220

5.1 涡－流函数方法221

5.2 Poisson方程解法234

5.3 壁涡公式及边界条件251

5.4 初始变量Navier-Stokes方程的解270

5.5 MAC方法及其改进277

5.6 定常Navier-Stokes方程的人工压缩性方法286

5.7 算例291

参考文献294

第六章 可压缩流动的差分类方法296

6.1 一维可压缩无粘流的差分方法297

6.2 多维可压缩无粘流的差分方法331

6.3 粘性可压流的差分方法356

6.4 定常可压流的差分方法371

6.5 可压缩流差分方法的定解条件384

参考文献397

第七章 特征线与拟特征线法400

7.1 特征线的有关概念和特征线方法的数学基础402

7.2 特征线方法415

7.3 激波装配法430

7.4 拟特征线方法439

参考文献461

第八章 随机选择法463

8.1 一个简例——RCM过程464

8.2 随机数问题472

8.3 Riemann问题解法评述483

8.4 随机选择法495

参考文献511

第九章 流体流动有限元基础516

9.1 加权残数法517

9.2 Galerkin有限元法的求解过程和步骤524

9.3 形函数和等参数变换538

9.4 不可压缩流N-S方程的有限元解545

9.5 可压缩流N-S方程的有限元解563

9.6 大雷诺数流动有限元格式的发展567

参考文献577

第十章 边界元方法基础580

10.1 位势问题的边界积分方程581

10.2 基本解及其求法587

10.3 边界积分方程的有限元离散598

10.4 不可压缩流N-S方程的边界元法616

10.5 边界元方法的发展与评价629

参考文献635

第十一章 数值网格生成方法638

11.1 初等变换和代数网格生成方法639

11.2 共形网格生成方法654

11.3 椭圆型方程的网格生成方法662

11.4 局部变换的网格生成方法670

11.5 自适应网格（Adaptive Meshes）675

参考文献683