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第一章　绪论1

1.1　词项、命题和推论1

1.1.1 词项1

1.1.2　定义2

1.1.3　命题4

1.1.4　推论4

1.1.5　演绎推论与归纳推论6

习题1.17

1.2　推论的有效性和可靠性9

1.2.1 推论形式、变项和常项9

1.2.2　推论的有效性11

1.2.3　反例12

1.2.4　推论的可靠性13

习题1.214

1.3　论证16

1.3.1　证明与反驳16

1.3.2　论证的基本规则18

1.3.3　二难推论20

1.3.4 几种不正当的辩论手法22

习题1.323

2.1.1 真值函项复合命题和真值函项联结词25

2.1　一些基本概念25

第二章　命题逻辑：符号化和真值表25

2.1.2　合取词和合取命题26

2.1.3　析取词和析取命题27

2.1.4　否定词和否定命题28

2.1.5　蕴涵词和蕴涵命题29

2.1.6　等值词和等值命题31

习题2.132

2.2　命题的符号化33

2.2.1　什么是命题的符号化33

2.2.2　一些常见的复合命题的符号化33

2.2.3 包含多个联结词的复合命题的符号化37

习题2.239

2.3　命题的真值表及其逻辑性质40

2.3.1　真值表的构造40

2.3.2　重言式、矛盾式和偶然式44

2.3.3 重言等值和重言蕴涵46

习题2.348

2.4　用真值表检验推论的有效性50

2.4.1　真值表方法50

2.4.2　短真值表方法54

习题2.458

3.1　八条整推规则61

3.1.1　八条整推规则的表述61

第三章　命题逻辑：推演61

3.1.2　八条整推规则的应用64

习题3.168

3.2　十条置换规则70

3.2.1　什么是置换规则71

3.2.2 交换72

3.2.3　双重否定73

3.2.4　德摩根律73

3.2.5　假言易位75

3.2.6 蕴涵75

3.2.7 重言76

3.2.8　结合77

3.2.9　分配78

3.2.10　移出79

3.2.11　等值80

习题3.282

3.3　条件证明规则85

3.3.1 什么是条件证明规则85

3.3.2　条件证明规则的应用87

习题3.391

3.4　间接证明规则92

3.4.1 什么是间接证明规则92

3.4.2 间接证明规则的应用93

习题3.498

3.5　重言式的证明99

3.5.1 重言式的无前提证明99

3.5.2 自然演绎与真值表方法102

习题3.5104

第四章　三段论逻辑105

4.1　直言命题105

4.1.1 直言命题的形式105

4.1.2　直言命题的图释106

4.1.3　直言命题之间的关系109

习题4.1112

4.2.1　什么是三段论113

4.2　三段论113

4.2.2　用文恩图检验三段论的有效性115

4.2.3　用规则检验三段论的有效性120

习题4.2122

4.3　强化三段论124

4.3.1 强化直言命题与强化三段论124

4.3.2　对强化三段论的有效性的检验126

4.3.3 处理三段论的两种方案128

习题4.3129

第五章　谓词逻辑：基本概念和符号化131

5.1　基本概念131

5.1.1　谓词逻辑和谓词推论131

5.1.2　个体词和谓词132

5.1.3 量词134

5.1.4　量词的辖域、普遍命题和复合命题135

5.1.5 自由变项和约束变项137

5.1.6 开语句、开语句的例示和概括138

5.1.7　重复约束和空约束140

习题5.1140

5.2　命题的符号化142

5.2.1 直言命题的符号化142

5.2.2　论域145

5.2.3　一般命题的符号化146

5.2.4　命题的多重量化151

习题5.2155

第六章　谓词逻辑：解释与推演158

6.1　解释158

6.1.1　命题的解释及其真假158

6.1.2　普遍有效式和不可满足式162

6.1.3　逻辑等值和逻辑蕴涵164

6.1.4　谓词推论的解释及其有效性165

习题6.1169

6.2　推演171

6.2.1　命题推演规则和量词转换规则171

6.2.2　全称量词的整推规则173

6.2.3　存在量词的整推规则179

6.2.4　构造一些推论的证明184

习题6.2188

第七章　模态逻辑193

7.1　一些基本概念193

7.1.1　命题的模态193

7.1.2　必然命题194

7.1.3　可能世界195

7.1.4　严格蕴涵197

7.1.5　逻辑独立198

7.1.6　严格等值198

习题7.1199

7.2.1　基本符号与定义200

7.2　模态命题的表达200

7.2.2　整体模态与部分模态202

7.2.3　模态命题的自然语言表达202

习题7.2204

7.3　模态命题逻辑发展概况204

7.4　系统T206

7.4.1 置换规则206

7.4.2　必然模态词的整推规则207

7.4.3 可能模态词的整推规则214

习题7.4219

7.5.1 重迭模态词221

7.5　系统S4221

7.5.2　S4-重述规则222

7.5.3　模态词的化归225

习题7.5226

7.6　系统S5227

7.6.1　S5-重述规则227

7.6.2　模态词的化归228

7.6.3　一些定理和推论的证明229

7.6.4　构造反例230

习题7.6234

7.7　各个系统的可能世界模型235

7.7.2 系统T的可能世界模型236

7.7.1 可能世界之间的可达性关系236

7.7.3 系统S4和S5的可能世界模型238

第八章　命题逻辑的元理论242

8.1　对象语言与元语言、常项变项与变项变项242

8.1.1 对象语言与元语言242

8.1.2 常项变项与变项变项243

习题8.1246

8.2　SL的语法246

8.2.1　SL的基本语法246

8.2.2　一些语法元定理及其证明250

习题8.2253

8.3.1　SL的基本语义254

8.3　SL的语义254

8.3.2　一些语义元定理及其证明255

习题8.3257

8.4　数学归纳法257

8.4.1　什么是数学归纳法257

8.4.2　数学归纳法的例示1258

8.4.3　数学归纳法的例示2259

习题8.4261

8.5　联结词的真值函项完全性261

8.5.1 什么是真值函项完全性261

8.5.2　对SL的真值函项完全性的证明263

习题8.5266

8.6　SC的可靠性267

8.6.1　什么是SC的可靠性267

8.6.2　一些元定理及其证明267

8.6.3　对SC的可靠性的证明269

习题8.6273

8.7　SC的完全性274

8.7.1 不一致性引理和最大一致性集合274

8.7.2　对SC的完全性的证明278

习题8.7281

主要参考文献282