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目录1

第一章 行列式简介1

§1．线性代数方程组和行列式1

§2．行列式的性质8

§3．行列式的性质（续）——子式、代数余子式、乘法公式13

习题22

第二章 向量和矩阵25

§1．向量及其运算25

§2．矩阵及其运算32

§3．矩阵的运算（续）43

§4．向量和矩阵的运算小结50

习题52

§1．线性方程组求解和逆矩阵54

第三章 逆矩阵和线性方程组54

§2．线性方程组的相容性问题59

§3．向量系的相关性问题63

§4．向量的直交性和线性方程组的解空间72

§5．直交矩阵82

习题86

第四章 广义逆矩阵89

§1．空间的分解89

§2．投影算子92

§3．广义逆矩阵概念96

§4．和相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A-103

§5．相容方程组的极小范数解和广义逆矩阵A？106

§6．矛盾方程组的最小二乘解和广义逆矩阵？108

§7．线性方程组的极小最小二乘解和广义逆矩阵A＋111

习题113

§1．复空间C？116

第五章 矩阵的特征值和特征向量116

§2．矩阵的特征值问题118

§3．特征值和特征向量的基本性质121

习题129

第六章 实对称矩阵和广义特征值问题131

§1．引言131

§2．实对称矩阵的性质131

§3．实二次型及其简化135

§4．二次型及矩阵的正定性139

§5．实二次型的极性和实对称矩阵的值域145

§6．广义特征值问题151

习题158

§1．向量的范数161

附录1向量和矩阵的范数161

§2．矩阵的范数168

§3．范数的应用173

附录2m×n阶矩阵的奇异分解176

§1．引言176

§2．n×n阶矩阵的直交分解176

§3．m×n阶矩阵的奇异分解177

附录3矩阵的Jordan标准型179

§1．n维线性向量空间及定义在其上的线性算子179

§2．定义在？上的线性算子的矩阵表示180

§3．算子的一维不变子空间和特征向量187

§4．算子L的广义特征向量和广义零空间189

§5．线性算子在广义零空间上的矩阵表示192

§6．算子的Jordan标准型196