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第九章 多元函数微分学1

9.1 二元函数的概念1

9.1.1平面点集1

9.1.2二元函数及其几何意义4

9.2二元函数的极限与连续7

9.2.1二重极限7

9.2.2累次极限10

9.2.3 二元函数的连续性11

9.3偏导数和全微分15

9.3.1偏导数的概念16

9.3.2中值定理和连锁规则19

9.3.3全微分24

9.3.4方向导数28

9.4高阶偏导数与高阶微分31

9.4.1高阶偏导数31

9.4.2高阶微分35

9.5泰勒公式与二元函数的极值38

9.5.1泰勒公式38

9.5.2二元函数的极值40

第十章 隐函数47

10.1隐函数的存在性47

10.1.1隐函数存在定理47

10.1.2隐函数微分法52

10.2雅可比行列式与隐函数组54

10.2.1雅可比行列式54

10.2.2隐函数组57

10.2.3函数组的反函数62

10.3条件极值65

10.3.1条件极值的一般概念65

10.3.2拉格朗日乘数法66

10.3.3应用举例70

10.4微分学的几何应用76

10.4.1空间曲线的切线与法平面76

10.4.2曲面的法线与切平面78

第十一章 重积分83

11.1二重积分83

11.1.1二重积分的定义与基本性质83

11.1.2化二重积分为累次积分88

11.1.3二重积分的变量替换94

11.2三重积分103

11.2.1三重积分的概念103

11.2.2化三重积分为累次积分105

11.2.3三重积分的变量替换107

11.3重积分的应用116

11.3.1曲面的面积116

11.3.2三重积分的物理应用120

11.4 n重积分简介124

第十二章 曲线积分与曲面积分129

12.1曲线积分129

12.1.1第一型曲线积分129

12.1.2第二型曲线积分135

12.1.3格林公式143

12.2曲面积分153

12.2.1第一型曲面积分153

12.2.2第二型曲面积分155

12.2.3奥-高公式160

第十三章 实数基本理论167

13.1实数域167

13.1.1有理数域167

13.1.2实数的基本概念169

13.1.3实数的确界与实数的表示173

13.1.4实数的算术运算175

13.2实数完备性定理178

13.2.1单调有界定理178

13.2.2闭区间套定理179

13.2.3有限覆盖定理181

13.2.4聚点定理183

13.2.5数列收敛的柯西准则185

13.3闭区间上连续函数性质的证明187

13.3.1有界性定理187

13.3.2介值定理188

13.3.3一致连续性190

13.4 上极限与下极限192

13.4.1数列的上极限与下极限192

13.4.2函数的上极限与下极限、海涅定理194

13.4.3函数极限的柯西准则196

13.5再论黎曼积分198

13.5.1可积的必要条件199

13.5.2大和与小和200

13.5.3可积准则204

第十四章 含参变量的积分212

14.1有限区间的含参变量积分212

14.1.1含参变量的常义积分212

14.1.2积分限含参变量的积分215

14.2含参变量的无穷积分218

14.2.1.含参变量无穷积分的一致收敛218

14.2.2由无穷积分所确定的函数223

14.3欧拉积分231

14.3.1非负函数积分的收敛判别法231

14.3.2 Γ函数233

14.3.3 B函数235

第十五章 场论初步241

15.1向量函数241

15.1.1向 量 函数基本概念241

15.1.2曲线积分与曲面积分的向量形式242

15.2平面保守场245

15.2.1积分与路径无关的平面向量场245

15.2.2利用位函数计算曲面积分250

15.3空间保守场253

15.3.1斯托科斯公式253

15.3.2空问保守场256

15.4梯度、散度、旋度258

15.4.1梯度259

15.4.2散度261

15.4.3三维分部积分公式265

15.4.4旋度267

15.4.5微分算子272

第十六章 级数续篇275

16.1数项级数补充知识275

16.1.1两个判别法275

16.1.2绝对收敛级数的性质279

16.2函数项级数补充知识287

16.2.1一致收敛的两个判别法287

16.2.2复值函数的幂级数与付里叶级数292

16.3几个重要的不定式297

习题答案303