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第一章 虚数圆面1

1.1 i的引入1

1.2 i的乘幂所反映的性质1

1.3 虚数单位3

1.4 虚数单位的性质5

1.5 虚数圆面9

1.6 虚数圆面上点位的确定10

1.7 虚数和实数的关系11

1.8 虚数和复数之比较11

第二章 虚数的四则运算14

2.1 虚数的加法运算14

2.2 虚数的减法运算20

2.3 求虚数圆面上两点间的距离23

2.4 在虚数圆面上求三角形的面积24

2.5 虚数的乘法运算28

2.6 虚数的除法运算32

第三章 虚数的乘方和开方35

3.1 虚数的乘方35

3.2 虚数的开方37

3.3 关于虚数的非整数指数幂的运算40

3.4 关于虚数非整数根指数的开方44

第四章 虚数方程52

4.1 一元一次虚数方程52

4.2 一元二次虚数方程52

4.3 二元一次虚数方程组56

4.4 二元二次虚数方程组58

4.5 三元一次虚数方程组61

4.6 高次方程63

第五章 虚数的对数66

5.1 从负数有没有对数说起66

5.2 关于lg（-1）70

5.3 关于方向对数72

5.4 虚数对数的运算77

第六章 虚数的方向等式和方向不等式80

6.1 实数大小比较的前提80

6.2 虚数大小比较的前提80

6.3 方向轴线——虚轴81

6.4 虚数的夹角82

6.5 虚数的投影83

6.6 虚数大小之比较86

6.7 虚数的方向等式和方向不等式92

6.8 虚数方向等式的基本性质93

6.9 虚数方向不等式的基本性质104

6.10 虚数方向等式和不等式的解120

第七章 虚数圆面上的曲线参数方程130

7.1 量的大小和方向的组合130

7.2 射线131

7.3 直线140

7.4 圆149

7.5 正弦线156

7.6 椭圆158

7.7 叶形线167

7.8 拱形线174

7.9 螺形线183

7.10 波形线230

7.11 抛物线241

7.12 双曲线258

第八章 虚数圆柱坐标系271

8.1 问题的提出271

8.2 虚数圆柱坐标系272

8.3 虚数圆柱坐标系和其他坐标系的关系272

8.4 用虚数圆柱坐标系表示点274

8.5 在虚数圆柱坐标系中求空间两点的距离275

第九章 虚数函数的图像和性质278

9.1 虚数函数的概念278

9.2 一般虚数函数的图像和性质278

9.3 底数为虚数的实数指数函数的图像和性质302

第十章 空间的直线316

10.1 空间直线的基本状态316

10.2 直线的方向316

10.3 确定空间直线的3个条件317

10.4 直线的方向斜率317

10.5 直线的方向截距318

10.6 直线方程式的不同形式319

10.7 平行直线间的距离和方向321

10.8 直线垂直的条件和垂直直线的方程式327

10.9 空间两条直线相交的条件332

第十一章 虚数角的三角函数335

11.1 问题的提出335

11.2 基本概念335

11.3 定义337

11.4 基本关系公式342

11.5 特殊角的三角函数346

11.6 虚数角三角函数的图形与特征347

11.7 关于z是复数情况下的三角函数352

第十二章 直角度制357

12.1 角的度量制357

12.2 直角度制357

12.3 直角度制与其他两种角的度量制的换算关系359

12.4 直角度制的三角函数362

12.5 直角度制的实际应用365

第十三章 虚数的扩展——华数367

13.1 问题的提出367

13.2 虚数单位的扩展——华数单位367

13.3 华数单位的周期374

13.4 华数单位球面上的主要点、线、圈、面的规定380

13.5 单位球面上的华数单位值383

13.6 华数球空间与球面坐标系385

13.7 华数单位的性质386

13.8 华数单位运算基本定理397

13.9 华数的四则运算407

13.10 华数单位的乘方459

13.11 华数单位的开方464

13.12 关于形如Rit这类数的初步研究476

第十四章 评欧拉公式509

14.1 欧拉公式及其由来509

14.2 关于lni和ln（-1）510

14.3 关于ii和ii3514

14.4 关于sinxi和cosxi515

14.5 关于欧拉公式存在问题的分析520

14.6 从xi代替x所引出的问题527

14.7 对欧拉公式的评价529

主要参考书目532

后记533