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第一章 变分法的一些基本概念6

1.1 变分及其特性6

1.2 变分法的基本预备定理10

1.3 Euler方程和自然边界条件12

1.4 含有高阶导数的泛函的极值问题14

1.5 含有多个自变量函数的泛函的极值问题15

第二章 梁的弯曲和薄壁杆件的约束扭转19

2.1 梁的弯曲的基本方程19

2.2 梁的可能功原理22

2.3 梁的虚位移原理28

2.4 梁的最小势能原理36

2.5 梁在横向载荷作用下的弯曲问题44

2.6 梁的虚力原理46

2.7 超静定梁的最小余能原理57

2.8 Timoshenko梁63

2.9 Ritz法65

2.10 Ritz法的理论基础简述71

2.11 开口薄壁杆件约束扭转时的应力和变形74

2.12 开口薄壁杆件约束扭转时的弹性变形能76

2.13 开口薄壁杆件约束扭转微分方程式77

第三章 小位移弹性理论中的变分原理80

3.1 小位移弹性理论的基本方程和边界条件80

3.2 小位移弹性理论的可能功原理81

3.3 虚位移原理86

3.4 最小势能原理91

3.5 虚应力原理96

3.6 最小余能原理99

3.7 最小势能原理与最小余能原理之间的关系103

第四章 泛函变分的几种近似计算方法105

4.1 基于虚位移原理和最小势能原理的近似解法105

4.2 Ritz法应用于平面应变问题和平面应力问题113

4.3 用Ritz法解薄板小挠度弯曲问题117

4.4 用Гаяёрк？法解薄板小挠度弯曲问题，权函数124

4.5 Trefftz法在柱体扭转问题中的应用130

4.6 ？法及其在薄板弯曲问题中的应用135

4.7 基于虚应力原理的近似解法139

第五章 稳定问题147

5.1 稳定问题的变分法，判别弹性结构稳定性的能量准则147

5.2 Rayleigh-Ritz法及Timoshenko法150

5.3 Ritz法或Timoshenko法应用举例152

5.4 Ritz法的扩展159

5.5 矩形薄板的屈曲问题165

6.1 Hamilton原理177

第六章 振动问题177

6.2 Euler-Bernoulli梁的横向自由振动185

6.3 Timoshenko梁的自由振动191

6.4 梁的自然频率的变分式196

6.5 弹性薄板自然频率的变分式202

6.6 求解自然频率的Rayleigh-Ritz法208

6.7 Benthien-Gurtin最小转换能量原理和Gurtin变分原理218

7.1 概述222

第七章 小位移弹性理论中的广义变分原理222

7.2 张量形式表达简介226

7.3 小位移弹性理论的基本方程及其简缩形式229

7.4 具有eij,ui两类变量的广义势能变分原理234

7.5 Hellinger-Reissner广义余能变分原理238

7.6 胡海昌—鹫津久一郎原理240

7.7 一个适用于非线性弹性体的三类变量的广义变分原理244

7.8 建立弹性力学广义变分原理的另一种方法246

第八章 弹性理论非保守问题的变分原理256

8.1 非保守问题的物理含义256

8.2 拟势能原理和拟余能原理258

8.3 广义拟势能原理和广义拟余能原理261

8.4 拟变分原理的应用264

8.5 弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理及其应用269

8.6 两端铰支的Leipholz杆的大变形问题279

8.7 弹性非保守压杆的大幅度动力分析286

参考文献295