Fourier展式2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

Fourier展式PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 引言1

第1章 傅里叶三角级数45

1 周期函数45

2 谐量47

3 三角多项式和三角级数51

4 术语的明确说明、可积性、函数项级数54

5 基本三角函数系、正弦余弦的正交性、函数系59

6 周期是2π的函数的傅里叶级数61

7 在长度为2π的区间上给出的函数的傅里叶级数65

8 函数在一点处的左右极限、第一种间断点67

9 滑溜函数和逐段滑溜函数69

10 傅里叶级数收敛准则71

11 奇函数和偶函数73

12 余弦级数和正弦级数75

13 展成傅里叶级数的例子78

14 傅里叶级数的复数形式87

15 周期是2ι的函数90

第1章思考题95

第2章 正交系100

1 定义、标准系100

2 按已知正交族展开的傅里叶级数102

3 最简单正交系的例子103

4 平方可积函数、布尼雅柯夫斯基不等式112

5 平方偏差、它的最小值114

6 贝塞尔不等式和它的推论117

7 完备系、在均值意义下的收敛性118

8 完备系最重要的性质121

9 完备系的判别准则123

10 与矢量类比126

第3章 傅里叶三角级数的收敛性130

1 贝塞尔不等式和它的推论130

2 三角积分∫b a f（x）cos nxdx和∫b a f（x）sin nxdx，当n→∞时的极限131

3 余弦和式的公式、辅助积分137

4 傅里叶级数部分和的积分公式139

5 左右导数140

6 在函数连续点处傅里叶级数收敛的充分条件143

7 在函数间断点处傅里叶级数收敛的充分条件145

8 在6，7建立的充分条件的推广147

9 逐段滑溜（连续或不连续）函数的傅里叶级数的收敛148

10 周期是2π的连续逐段滑溜函数的傅里叶级数的绝对收敛性和均匀收敛性149

11 周期是2π而具有绝对可积导数的连续函数的傅里叶级数的均匀收敛性153

12 11结果的推广157

13 局部性原理161

14 无界函数展成傅里叶级数的例子164

15 关于周期是21的函数的附注169

第4章 系数递减的三角级数、某些级数求和法170

1 阿贝尔预备定理170

2 正弦和式的公式、辅助不等式172

3 系数单调递减的三角级数的收敛性174

4 3定理的一些推论177

5 复变函数对于一些三角级数求和法的应用181

6 5结果的严格讨论185

第4章思考题190

第5章 三角函数系的完备性、傅里叶级数的运算195

1 用三角多项式近似表示函数195

2 三角函数系的完备性198

3 李雅普诺夫公式、三角函数系完备性的重要推论200

4 用多项式逼近函数202

5 傅里叶级数的加减法、它与数字的乘法204

6 傅里叶级数乘法205

7 傅里叶级数的积分法208

8 傅里叶级数的微分法、周期是2π的连续函数的情形213

9 傅里叶级数的微分法、函数在区间[—π，π]上给出时的情形216

10 傅里叶级数的微分法、函数在区间[0，π]上给出时的情形223

11 傅里叶级数收敛性的改善231

12 三角函数展式表237

13 傅里叶级数的近似计算241

第5章思考题244

第6章 傅里叶三角级数定和法250

1 问题的提出250

2 算术均值法251

3 傅里叶级数部分和的算术均值的积分公式253

4 傅里叶级数用算术均值法定和254

5 幂因子法260

6 泊松核261

7 幂因子法在傅里叶级数定和时的应用262

第6章思考题269

第7章 二重三角级数、傅里叶积分272

1 双变量正交系、傅里叶级数272

2 双变量的基本三角函数系、二重傅里叶级数274

3 二重傅里叶三角级数部分和的积分公式、收敛准则279

4 对x和对y具有不同周期的函数的二重傅里叶级数282

5 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限283

6 依赖于参数的广义积分286

7 两个预备定理289

8 傅里叶积分公式的证明293

9 傅里叶积分的各种形式294

10 傅里叶变换296

第8章 贝塞尔函数301

1 欧拉—贝塞尔方程301

2 具非负指标的第一种贝塞尔函数302

3 关于Γ—函数307

4 具负指标的第一种贝塞尔函数308

5 欧拉—贝塞尔方程的一般积分310

6 第二种贝塞尔函数311

7 相异指标的贝塞尔函数间的关系313

8 具有形如p=2n十1/2（n是整数）指标的第一种贝塞尔函数315

9 贝塞尔函数的渐近公式317

10 贝塞尔函数和有关函数的根323

11 带参数的欧拉-贝塞尔方程326

12 函数Jp（λx）的正交性327

13 积分∫1 0 xJ2 p（λx）dx的计算330

14 积分∫1 0 xJ2 p（λx）dx的估计332

第8章思考题333

第9章 贝塞尔函数作成的傅里叶级数335

1 傅里叶—贝塞尔级数335

2 傅里叶—贝塞尔级数的判断准则337

3 贝塞尔不等式和它的推论339

4 保证傅里叶—贝塞尔级数均匀收敛的系数的阶342

5 二次可微函数的傅里叶—贝塞尔系数的阶346

6 多次可微函数的傅里叶—贝塞尔系数的阶350

7 傅里叶—贝塞尔级数的逐项微分353

8 第二类的傅里叶—贝塞尔级数358

9 3～7的结果在第二类傅里叶—贝塞尔级数的推广361

10 区间[0，ι]上给出的函数的傅里叶—贝塞尔级数展式364

第9章思考题366

第10章 解决若干数学物理问题的特征函数法368

1 方法的实质368

2 边界问题通常的提法374

3 关于特征值的存在问题375

4 特征函数，它们的正交性376

5 关于特征值的正负号379

6 按特征函数展开的傅里叶级数380

7 特征函数的方法实际上一定可以引向问题的解决吗？385

8 广义解389

9 非齐次问题393

10 总结396

第11章 应用399

1 弦振动方程399

2 弦的自由振动401

3 弦的强迫振动406

4 枢轴纵振动方程409

5 枢轴的自由振动411

6 枢轴的强迫振动415

7 矩形膜振动417

8 圆形膜沿半径的振动424

9 圆形膜的振动（一般情形）428

10 枢轴上热扩散方程434

11 枢轴两端保持温度为零时热的扩散437

12 枢轴两端保持常温时热的扩散439

13 枢轴两端为已知变化温度时热的扩散441

14 在枢轴两端与周围介质有自由交流发生时热的扩散442

15 无界枢轴热的扩散447

16 圆柱面上的热扩散，表面绝热的情况453

17 圆柱面内部的热扩散，在表面与外界介质有热交流的情况455

18 圆柱内的热扩散，温度稳定的情况456

附录Ⅰ 三角多项式的实根个数460

附录Ⅱ 利用傅里叶级数计算积分463

附录Ⅲ 傅里叶级数与一致分布468

附录Ⅳ 傅里叶级数与傅里叶积分的一致收敛474

附录Ⅴ 塞萨罗意义下的求和，模1的一致分布478

附录Ⅵ 傅里叶级数与亚纯函数484

附录Ⅶ 酉辛群上的调和分析——傅里叶级数的球求和491

附录Ⅷ 一些函数项级数的收敛性改进法496

附录Ⅸ 利用傅里叶分析进行近似计算518

附录Ⅹ 傅里叶分析中的实函数方法534

1 引言534

2 极大算子的几乎处处有限性与算子列点收敛537

3 极大算子的几乎处处有限性及其型538

4 研究极大算子的一般方法540

5 内插，外推，线性比542

6 研究卷积算子的特殊方法544

7 逼近核549

附录Ⅺ 多重傅里叶级数552

1 基本性质553

2 泊松求和公式560

3 乘子变换570

4 低于临界指标的可求和性（否定性结论）583

5 低于临界指标的可求和性595

6 进一步的结果603

附录Ⅻ 三角级数论在中国610

0 总说及记号610

1 ？[f，x]的和611

2 特殊三角级数所表示的函数与其系数间的关系615

3 迫近的程度620

4 求和的加强627

5 极度迫近631

附录ⅩⅢ 傅里叶分析在微波天线中的一点初步运用635