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目录1

第1章　行列式1

1.1　行列式的定义1

1.1.1　n阶行列式的引出1

1.1.2　n阶行列式的定义5

1.1.3　几种特殊的行列式7

1.2　行列式的性质与计算8

1.2.1　行列式的性质9

1.2.2　行列式的计算11

1.2.3　拉普拉斯定理18

1.3　克拉默法则20

习题124

第2章　矩阵28

2.1　矩阵的概念28

2.1.1　引例28

2.1.2　矩阵的概念29

2.1.3　几种特殊的矩阵31

2.2　矩阵的运算33

2.2.1　矩阵加法33

2.2.2　数乘矩阵34

2.2.3　矩阵乘法35

2.2.4　矩阵的转置39

2.2.5　方阵的行列式41

2.2.6　共轭矩阵42

2.3　可逆矩阵42

2.3.1　可逆矩阵的概念42

2.3.2　方阵可逆的充要条件43

2.3.3　可逆矩阵的性质45

2.4　分块矩阵及其运算47

2.4.1　分块矩阵的概念47

2.4.2　分块矩阵的运算49

2.4.3　分块对角矩阵52

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵53

2.5.1　矩阵的初等变换53

2.5.2　初等矩阵55

2.5.3　求逆矩阵的初等变换法59

2.6　矩阵的秩60

2.6.1　矩阵的秩的概念60

2.6.2　用初等变换求矩阵的秩61

习题264

第3章 向量组的线性相关性70

3.1　n维向量70

3.2　向量组的线性相关性72

3.3 向量组线性相关性的判定77

3.4　向量组的秩80

3.4.1 向量组的秩的概念80

3.4.2　矩阵的行秩与列秩82

3.5　向量空间85

3.5.1 向量空间的概念86

3.5.2　向量空间的基与维数89

3.6　基变换与坐标变换92

习题396

第4章　线性方程组100

4.1　齐次线性方程组100

4.1.1　齐次线性方程组解的性质101

4.1.2　齐次线性方程组解的结构101

4.2.1　非齐次线性方程组的相容性108

4.2　非齐次线性方程组108

4.2.2　非齐次线性方程组解的性质109

4.2.3　非齐次线性方程组解的结构109

4.3　线性方程组的应用112

4.3.1　投入产出数学模型113

4.3.2　直接消耗系数116

4.3.3　投入产出分析118

4.3.4　投入产出数学模型的应用122

习题4125

第5章　矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化130

5.1 向量的内积与正交向量组130

5.1.1 向量的内积130

5.1.2　正交向量组与施密特正交化方法132

5.1.3　正交矩阵与正交变换135

5.2　矩阵的特征值与特征向量136

5.2.1　特征值与特征向量的概念和求法136

5.2.2　特征值和特征向量的性质139

5.2.3　应用141

5.3　相似矩阵与方阵的对角化143

5.3.1　相似矩阵及其性质143

5.3.2　矩阵与对角矩阵相似的条件144

5.3.3　应用148

5.4　实对称矩阵的对角化150

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质150

5.4.2　实对称矩阵的对角化151

习题5155

第6章　二次型157

6.1　二次型及其标准形157

6.1.1　二次型及其标准形的概念157

6.1.2　用正交变换化二次型为标准形161

6.2　用配方法化二次型为标准形167

6.3　用初等变换法化二次型为标准形169

6.4　正定二次型173

习题6175

习题参考答案178

参考文献189