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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 函数的简单性质3

1.3　反函数与复合函数6

1.4　初等函数7

1.5　数学模型的建立10

1.6　数学实验（一）——Mathematica入门和一元函数的图形绘制11

本章小结15

习题116

第2章　极限与连续18

2.1 数列的极限18

2.2 函数的极限22

2.3 极限的四则运算法则26

2.4　无穷小与无穷大28

2.5 两个重要极限32

2.6 函数的连续性36

本章小结43

习题244

第3章　导数与微分48

3.1　导数的概念48

3.2 函数和、差、积、商的求导法则55

3.3 复合函数的求导法则60

3.4　初等函数的导数及应用62

3.5 隐函数的导数及参数方程求导65

3.6　高阶导数68

3.7 函数的微分及其应用70

3.8 数学实验（二）——用Mathematica求极限和一元函数的导数73

本章小结75

习题376

第4章　导数的应用79

4.1　微分中值定理79

4.2　洛必达法则82

4.3 函数的单调性85

4.4 函数的极值与最值87

4.5 曲线的凹凸性与拐点91

4.6　利用导数研究函数93

本章小结98

习题499

第5章　不定积分102

5.1 不定积分的概念102

5.2 不定积分的性质和基本积分公式105

5.3　换元积分法108

5.4　分部积分法117

5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例122

本章小结126

习题5128

第6章　定积分131

6.1 定积分的概念131

6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼兹公式137

6.3 定积分的计算方法146

6.4 广义积分163

6.5 定积分在几何与物理问题中的应用168

6.6 数学实验（三）——用Mathematica计算积分184

本章小结187

习题6188

第7章　常微分方程192

7.1　基本概念192

7.2 可分离变量的一阶微分方程194

7.3　二阶常系数线性微分方程200

7.4　应用微分方程建模举例208

本章小结210

习题7213

第8章　空间解析几何简介215

8.1 空间直角坐标系215

8.2 向量的概念与线性运算218

8.3 向量的数量积与向量积220

8.4　平面方程221

8.5 空间直线方程223

本章小结224

习题8226

第9章　多元函数微分学227

9.1 多元函数的概念、极限及连续227

9.2　偏导数230

9.3　全微分232

9.4 复合函数与隐函数的微分法233

9.5　二元函数的极值234

本章小结237

习题9239

第10章 多元函数积分学241

10.1 二重积分的概念与性质241

10.2　二重积分的计算246

10.3　二重积分的应用254

10.4　数学实验（四）——用Mathematica求偏导和计算二重积分258

本章小结260

习题10262

第11章　无穷级数265

11.1 数项级数的概念和性质265

11.2　正项级数及其敛散性270

11.3 交错级数及其敛散性274

11.4　幂级数277

11.5 函数的幂级数展开282

11.6 数学实验（五）——用Mathematica进行级数运算288

本章小结288

习题11291

第12章　行列式293

12.1　二阶、三阶行列式293

12.2 n阶行列式302

12.3 克莱姆法则308

本章小结311

习题12313

第13章　矩阵与线性方程组316

13.1 矩阵的概念与运算316

13.2　逆矩阵326

13.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩333

13.4　线性方程组341

13.5　数学实验（六）——用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组353

本章小结355

习题13357

参考答案361

附录 积分表377