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第一部分 考点归纳1

高等数学1

第一章 极限与连续1

内容提要1

思维定势4

常考题型5

常考题型1 洛必达前，要用三处5

常考题型2 数列极限，要看两头7

常考题型3 夹逼定理，夹住夹紧7

常考题型4 导数、积分，可求极限7

常考题型5 特例特法，秒杀搞定8

常考题型6 无穷小量，等价代换9

常考题型7 连续、间断，左右极限9

常考题型8 渐近线里，三种类型9

第二章 导数与微分10

内容提要10

思维定势11

常考题型11

常考题型9 一点可导，定义搞定11

常考题型10 复函剥皮，隐函直导14

常考题型11 n阶导数，形式优美15

常考题型12 切线、法线，导数搞定15

常考题型13 函数性态，导数搞定16

第三章 中值定理与导数的应用17

内容提要17

思维定势19

常考题型20

常考题型14 证明不等，导数搞定20

常考题型15 中值定理，边值搞定21

常考题型16 两个中值，两次搞定23

常考题型17 涉及高阶，泰勒搞定23

常考题型18 最值、介值，狼狈为奸24

常考题型19 实根个数，看头看脚25

常考题型20［1,2］ 曲率半径，曲率倒数26

常考题型21［3］ 现值、复利，对应求解26

常考题型22［3］ 弹性定义，弹性分析27

常考题型23［3］ 边际定义，边际分析27

第四章 不定积分28

内容提要28

思维定势29

常考题型29

常考题型24 不定积分，换元、分部29

第五章 定积分31

内容提要31

思维定势32

常考题型32

常考题型25 上限函数，导数搞定32

常考题型26 求定积分，牛—莱公式34

常考题型27 分段函数，分段积分36

常考题型28 对称区间，偶倍奇零36

常考题型29 从定积分，反求函数36

常考题型30 广义积分：两“广”积分37

常考题型31 积分区间，积分关键38

第六章 定积分的应用38

内容提要38

思维定势39

常考题型40

常考题型32 积分应用，微元素法40

常考题型33 函数平均，积分搞定42

第七章 ［1］ 空间解析几何与向量代数42

内容提要42

思维定势43

常考题型44

常考题型34［1］ 直线、平面，点积、叉积44

第八章 多元函数微分法及其应用45

内容提要45

思维定势48

常考题型48

常考题型35 复函剥皮，隐函直导48

常考题型36 连、偏、微中，关系定理49

常考题型37［1,2］ 隐函存在，三偏搞定49

常考题型38［1］ 方向导数，点积搞定50

常考题型39［1］散度三偏，旋度六偏50

常考题型40［1］ 切线三导，法线三偏51

常考题型41 二元极值，一驻二判51

常考题型42 二元最值，一驻二边52

常考题型43 条件极值，拉氏函数52

第九章 重积分54

内容提要54

思维定势54

常考题型55

常考题型44 积分换序：三穿搞定55

常考题型45 二重积分：三穿搞定55

常考题型46［3］ 二重积分，无界区域56

常考题型47 二重积分，反求函数56

常考题型48［1］ 三重积分，三大方法56

常考题型49［1］ 应用问题，微元素法58

第十章 ［1］ 曲线积分与曲面积分59

内容提要59

思维定势61

常考题型61

常考题型50［1］ 曲线积分，化定积分61

常考题型51［1］ 曲面积分，二重积分61

常考题型52［1］ 两曲积分，三大公式62

常考题型53［1］ 若未封闭，加线减线62

常考题型54［1］ 内含奇点，阉割奇点63

常考题型55［1］ 路径无关，格林条件63

常考题型56［1］ 若未封闭，加盖减盖64

常考题型57［1］ 应用问题，微元素法64

第十一章 ［1,3］ 无穷级数65

内容提要65

思维定势69

常考题型69

常考题型58［1,3］ 级数敛散：定、性、正、交69

常考题型59［1,3］ 收敛区间，比值审敛70

常考题型60［1,3］ 幂级求和：微分、积分71

常考题型61［1］ 幂级展开，从q开始72

常考题型62［1］ 傅氏系数，积分搞定73

常考题型63［1］ 收敛定理，三条结论73

第十二章 微分方程74

内容提要74

思维定势74

常考题型75

常考题型64 可分离变量的方程75

常考题型65 齐次方程75

常考题型66 一阶线性，三大定势76

常考题型67［1］ 伯努利方程77

常考题型68［1］ 全微分方程78

常考题型69［1］ 欧拉方程78

常考题型70［1,2］ 可降阶的高阶微分方程79

常考题型71 二阶线性，三大定势80

常考题型72 应用问题，导数搞定84

常考题型73［3］ 差分方程，三大定势85

线性代数86

第十三章 行列式86

内容提要86

思维定势88

常考题型89

常考题型74 求行列式：升、降、转、化89

常考题型75 抽象问题，性质搞定89

常考题型76 D不为零，用克拉默90

第十四章 矩阵90

内容提要90

思维定势94

常考题型94

常考题型77 矩阵运算，加减乘除94

常考题型78 矩阵方程，逆阵搞定95

常考题型79 初等变换，“左行右列”95

常考题型80 矩阵求秩：定、形、四、齐96

第十五章 向量96

内容提要96

思维定势99

常考题型99

常考题型81 相关、无关，定义入手99

常考题型82 相关、无关，从秩入手100

常考题型83 极大无关，量内变换101

常考题型84 要正交化，用“施密特”101

常考题型85 正交矩阵，性质搞定101

常考题型86［1］ 前基、后基，过渡矩阵101

第十六章 线性方程组102

内容提要102

思维定势102

常考题型103

常考题型87 线性方程，三大定势103

常考题型88 两组方程，同解共解105

常考题型89 线性表示，线性方程106

第十七章 矩阵的特征值和特征向量107

内容提要107

思维定势108

常考题型108

常考题型90 两特定义，计算两特108

常考题型91 矩阵相似，定义搞定108

常考题型92 方阵角化，n个无关109

常考题型93 先行角化，快乐求幂111

常考题型94 实对称阵，两特两化112

第十八章 二次型114

内容提要114

思维定势115

常考题型115

常考题型95 二次型秩，矩阵之秩115

常考题型96 正交变换，两特两化115

常考题型97 正定判定：标、特、主、定116

常考题型98 合同判定：定义，惯性117

概率论与数理统计120

第十九章 ［1,3］ 随机事件与概率120

内容提要120

思维定势122

常考题型122

常考题型99［1,3］ 事件表达，第一重要122

常考题型100［1,3］ 概率计算，加减乘除122

常考题型101［1,3］ 全概逆概，两个阶段123

常考题型102［1,3］ 事件独立，定义判别124

第二十章 ［1,3］ 一维随机变量及其分布124

内容提要124

思维定势126

常考题型126

常考题型103［1,3］ 分布函数，定义搞定126

常考题型104［1,3］ 常用分布，正、指、二、均127

第二十一章 ［1,3］ 多维随机变量及其分布128

内容提要128

思维定势131

常考题型131

常考题型105［1,3］ 二维离散，同一表格131

常考题型106［1,3］二维连续，二重积分132

常考题型107［1,3］ 二维混合，全概搞定133

常考题型108［1,3］ 随机变量，独立，相关134

第二十二章 ［1,3］ 随机变量的数字特征135

内容提要135

思维定势137

常考题型137

常考题型109［1,3］ 数字特征，分布搞定137

常考题型110［1,3］ 数字特征，性质搞定138

第二十三章 ［1,3］ 大数定律与中心极限定理139

内容提要139

思维定势140

常考题型140

常考题型111［1,3］ 大数定律：切、伯、辛、钦140

常考题型112［1,3］ “列－林、棣－拉”，两个“中心”140

常考题型113［1,3］ 切氏不等，期望、方差141

第二十四章 ［1,3］ 数理统计的基本概念141

内容提要141

思维定势144

常考题型144

常考题型114［1,3］数理统计，三八分布144

第二十五章 ［1,3］ 参数估计147

内容提要147

思维定势148

常考题型148

常考题型115 ［1,3］ 样矩、总矩，两矩相等148

常考题型116［1,3］ 似然函数，密度连乘149

常考题型117［1］ 区间估计，三八分布149

常考题型118［1］ 参数估计，三条标准150

第二十六章 ［1］假设检验152

内容提要152

思维定势153

常考题型153

常考题型119［1］假设检验，三八分布153

第二部分 最后成功150题154

预测题154

预测题答案及解析165

附录 最低限度的高等数学公式220

参考文献223