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预备知识1

§1．实数轴1

上册目录1

§2．必要充分条件2

§3．绝对值、不等式3

§4．数学归纳法6

§1．函数关系8

1．函数关系8

第一章 函数8

2．反函数11

3．定义域12

§2．函数的表示法12

1．列表法12

2．图象法13

3．公式法14

§3．初等函数14

§4．差分法与曲线改值19

§5．实用谐量分析25

第二章 极限31

§1．极限问题的提出31

1．运动的瞬时速度31

2．变力作功问题34

§2．无穷小量36

1．无限变小的概念36

2．无限接近一个常量的概念38

3．实例39

4．无穷小量的定义40

5．无穷小量的运算44

§3．有极限存在的量46

1．极限46

2．极限的四则运算50

3．极限不等式53

§4．无穷大量56

§5．函数的极限58

1．函数的极限58

2．函数极限与叙列极限的关系66

§6．极限方法的一个应用——数e69

§7．无穷小量的比较71

第三章 连续函数74

§1．函数的连续性74

1．函数连续的概念74

2．函数连续的判别法77

3．问断点的分类79

4．连续函数的四则运算80

1．第一个性质82

§2．连续函数的基本性质82

2．第二个性质83

3．第三个性质85

§3．初等函数的连续性87

1．反函数的连续性87

2．复合函数的连续性90

第四章 微商与不定积分92

§1．微商的概念92

1．函数的变化率与微商92

3．可微性97

2．微商的几何意义97

4．高阶微商98

§2．微商法则100

1．常量的微商100

2．幂函数的微商100

3．代数和的微商100

4．常数因子可以移到微商号外面101

5．多项式的微商101

7．商的微商102

6．乘积的微商102

8．三角函数的微商103

9．对数函数的微商104

10．复合函数的微商105

11．反函数的微商106

12．指数函数的微商106

13．任意幂函数的微商107

14．反三角函数的微商108

15．微商表108

16．例题109

1．微商中值公式113

§3．微商对于函数研究的应用113

2．函数的上升与下降117

3．函数的极值120

4．函数的凸凹与变曲点124

5．渐近线125

6．函数作图128

7．最大最小问题130

8．洛必大法则133

§4．不定积分138

§5．简单积分法143

1．分部积分法143

2．换元积分法146

§6．有理函数的积分151

1．有理函数的积分法151

1°六个基本公式151

2°两种基本类型153

3°部分分式154

1°三角函数有理式的积分法157

2．有理式的积分法157

2°含线性根式的有理式的积分法160

3°含二次根式的有理式的积分法162

第五章 微分与积分165

§1．问题的提出165

§2．微分169

1．微分的概念169

2．微分法的基本法则172

3．微分形式的不变性172

1．定积分的定义173

§3．定积分173

2．定积分的基本性质176

§4．微积分基本定理176

§5．定积分的计算法179

1．分部积分法与换元法179

2．第一中值公式180

3．第二中值公式182

§6．微积分的应用186

1．运用微积分解决具体问题的程序186

2．重心与古耳亭定理191

3．转动惯量194

4．第一型曲线积分195

5．无穷积分197

6．瑕积分198

§7．定积分值的近似计算200

1．梯形法200

2．抛物线法203

§1．一般概念207

第六章 微分方程初步207

§2．一阶微分方程209

1．可分离变量的方程209

2．可化为变量分离的方程210

3．一阶线性微分方程212

4．通解与特解215

§3．微分方程的几何方法216

1．方向场与积分曲线216

2．等斜线方法216

3．欧拉折线法217

4．正交轨线问题218

1．方程y″=f(x)220

§4．特殊类型的二阶微分方程220

2．方程y″=f(x,y′)221

3．方程y″=f(y,y′)224

第七章 泰乐公式227

§1．公式的推导227

§2．余项的形式230

§3．泰乐级数230

§4．函数值的近似计算234

§1．数e的存在237

第八章 极限的存在性237

§2．区间套定理240

§3．连续函数三个基本性质的证明242

§4．极限存在的条件245

§5．可积性250

1．可积的必要条件251

2．上确界与下确界251

3．达布上和与下和254

4．可积的必要充分条件257