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第六章 常微分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

一、实例1

二、有关概念2

习题6-14

第二节 一阶微分方程4

一、可分离变量的一阶微分方程4

二、一阶线性微分方程8

习题6-212

第三节 可降阶的高阶微分方程13

一、y（n）=f（x）型的微分方程13

二、y"=f（x,y'）型的微分方程13

三、y"＝f（y,y'）型的微分方程14

习题6-316

第四节 二阶线性微分方程解的结构16

一、二阶线性齐次微分方程解的结构16

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构17

习题6-418

第五节 二阶常系数线性微分方程18

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法18

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法20

习题6-525

第七章 向量代数与空间解析几何26

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识26

一、空间直角坐标系26

二、空间两点间的距离公式27

三、向量的基础知识28

四、向量的坐标29

习题7-131

第二节 向量的数量积与向量积32

一、向量的数量积32

二、向量的向量积34

习题7-236

第三节 平面、空间直线的方程36

一、平面的方程36

二、空间直线的方程40

习题7-341

第四节 曲面、空间曲线的方程42

一、曲面及其方程42

二、空间曲线及其方程45

三、空间曲线在坐标面上的投影47

四、常见的二次曲面及其方程48

习题7-451

第八章 多元函数微积分52

第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性52

一、多元函数的概念52

二、多元函数的极限55

三、多元函数的连续性57

习题8-157

第二节 偏导数58

一、偏导数的概念及其计算58

二、高阶偏导数60

习题8-262

第三节 全微分62

习题8-364

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法64

一、多元复合函数的求导法则64

二、隐函数的求导公式66

习题8-467

第五节 偏导数的几何应用67

一、曲线的切线和法平面67

二、曲面的切平面与法线69

习题8-570

第六节 多元函数的极值和最值71

一、多元函数的极值71

二、多元函数的最值73

三、条件极值74

习题8-676

第七节 二重积分的概念与性质76

一、平面薄板的质量76

二、二重积分的概念77

三、二重积分的性质78

四、二重积分的几何意义78

第八节 二重积分的计算79

一、二重积分在直角坐标系下的计算79

二、二重积分在极坐标系下的计算83

习题8-885

第九节 二重积分的应用86

一、二重积分在几何上的应用86

二、二重积分在物理上的应用88

习题8-991

第九章 无穷级数93

第一节 数项级数93

一、数项级数的基本概念93

二、数项级数的基本性质95

习题9-197

第二节 数项级数的审敛法97

一、正项级数及其审敛法97

二、交错级数及其审敛法102

三、绝对收敛与条件收敛104

习题9-2105

第三节 幂级数106

一、函数项级数的概念106

二、幂级数及其收敛性107

三、幂级数的运算与和函数的性质109

习题9-3110

第四节 函数展开成幂级数110

一、泰勒公式与泰勒级数110

二、函数展开成幂级数的方法113

习题9-4118

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数118

一、三角函数系的正交性119

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数121

三、定义在区间［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数126

习题9-5128

第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数128

习题9-6131

第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用133

第一节 Mathematica的基本知识133

一、Mathematica的基本操作133

二、Mathematica使用初步135

第二节 用Mathematica求极限与函数的连续性判别140

一、极限运算140

二、函数连续性的判别142

习题10-2143

第三节 用Mathematica求导数与微分143

一、导数运算144

二、微分运算146

三、隐函数的导数146

习题10-3147

第四节 导数的应用148

一、求函数的单调区间和极值148

二、求曲线的凹凸区间和拐点150

三、作函数的图像151

习题10-4151

第五节 用Mathematica求定积分与不定积分及应用152

一、不定积分的计算152

二、定积分的计算153

三、定积分的几何应用155

习题10-5157

第六节 用Mathematica求解常微分方程158

习题10-6162

第七节 Mathematica在向量代数与空间解析几何中的应用162

一、向量的运算162

二、三维图形的绘制163

习题10-7168

第八节 Mathematica在多元函数微积分中的应用168

一、二元函数的极限168

二、多元函数微分及应用168

三、二重积分174

习题10-8176

第九节 Mathematica在级数运算中的应用176

一、求和176

二、比值审敛法及应用177

三、幂级数178

习题10-9180

习题答案181

参考书目191