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第1章 行列式1

1.1 内容概要1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 基本理论3

1.1.3 基本方法4

1.2 典型例题分析、解答与评注4

1.2.1 求排列的逆序数4

1.2.2 行列式的计算与证明5

1.2.3 用克拉默法则求解线性方程组17

1.3 本章小结20

1.4 同步习题及解答20

1.4.1 同步习题20

1.4.2 同步习题解答24

第2章 矩阵28

2.1 内容概要28

2.1.1 基本概念28

2.1.2 基本理论29

2.1.3 基本方法33

2.2 典型例题分析、解答与评注33

2.2.1 矩阵运算及其运算规律33

2.2.2 求方阵的幂34

2.2.3 求逆矩阵和伴随矩阵38

2.2.4 解矩阵方程42

2.2.5 分块矩阵46

2.3 本章小结48

2.4 同步习题及解答48

2.4.1 同步习题48

2.4.2 同步习题解答51

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组55

3.1 内容概要55

3.1.1 基本概念55

3.1.2 基本理论56

3.1.3 基本方法57

3.2 典型例题分析、解答与评注58

3.2.1 初等方阵58

3.2.2 用初等变换求逆矩阵60

3.2.3 计算或证明矩阵的秩62

3.2.4 线性方程组解的判定与求解63

3.3 本章小结74

3.4 同步习题及解答75

3.4.1 同步习题75

3.4.2 同步习题解答77

第4章 向量组的线性相关性81

4.1 内容概要81

4.1.1 基本概念81

4.1.2 基本理论83

4.1.3 基本方法85

4.2 典型例题分析、解答与评注85

4.2.1 向量的线性表示的判定85

4.2.2 向量组等价的判定89

4.2.3 向量组的线性相关性的判定90

4.2.4 向量组秩和最大无关组的求法95

4.2.5 齐次线性方程组解的结构98

4.2.6 非齐次线性方程组解的结构103

4.2.7 向量空间106

4.3 本章小结109

4.4 同步习题及解答111

4.4.1 同步习题111

4.4.2 同步习题解答114

第5章 相似矩阵及二次型119

5.1 内容概要119

5.1.1 基本概念119

5.1.2 基本理论120

5.1.3 基本方法122

5.2 典型例题分析解答与评注122

5.2.1 求正交向量组与正交矩阵122

5.2.2 求方阵的特征值与特征向量123

5.2.3 矩阵的相似对角化132

5.2.4 关于二次型的讨论138

5.3 本章小结147

5.4 同步习题及解答148

5.4.1 同步习题148

5.4.2 同步习题解答150

第6章 线性空间与线性变换156

6.1 内容概要156

6.1.1 基本概念156

6.1.2 基本理论157

6.1.3 基本方法158

6.2 典型例题分析、解答与评注158

6.2.1 线性空间的检验158

6.2.2 线性变换及其运算159

6.2.3 线性变换与矩阵161

6.3 本章小结169

6.4 同步习题及解答169

6.4.1 同步习题169

6.4.2 同步习题解答171

第7章 自测试题及解答173

7.1 自测试题及解答（上）173

7.1.1 自测试题（上）173

7.1.2 自测试题解答（上）187

7.2 自测试题及解答（下）211

7.2.1 自测试题（下）211

7.2.2 自测试题解答（下）238

附录1 同济大学《线性代数》（第六版）课后习题全解258

附录2 同济大学《线性代数》（第六版）课外习题详解337

参考文献398