2009考研历届数学真题题型解析 数学一 第3版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质5

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题11

题型1.5 数列的极限13

题型1.6 无穷小量的比较15

本章总结17

自测练习题18

自测练习题答案或提示22

第二章 一元函数微分学23

题型2.1 导数的定义23

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程26

题型2.3 一般导函数的计算27

题型2.4 可导、连续与极限的关系29

题型2.5 微分的概念与计算30

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值31

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8 求函数曲线的渐近线36

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根37

题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根39

题型2.11 微分中值定理的综合应用41

题型2.12 利用导数证明不等式43

本章总结47

自测练习题47

自测练习题答案或提示51

第三章 一元函数积分学53

题型3.1 原函数与不定积分的概念53

题型3.2 定积分的基本概念与性质54

题型3.3 不定积分的计算55

题型3.4 定积分的计算57

题型3.5 变限积分59

题型3.6 定积分的证明题64

题型3.7 广义积分68

题型3.8 应用题69

本章总结75

自测练习题75

自测练习题答案或提示79

第四章 向量代数与空间解析几何81

题型4.1 向量运算81

题型4.2 建立直线或平面的方程82

题型4.3 求点到直线和点到平面的距离84

题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系84

题型4.5 建立旋转曲面的方程85

题型4.6 杂题87

本章总结89

第五章 多元函数微分学90

题型5.1 基本概念题90

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分92

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分96

题型5.4 利用变量代换将方程变形99

题型5.5 利用偏导或全微分确定常数101

题型5.6 求函数的方向导数和梯度102

题型5.7 多元函数微分学的几何应用104

题型5.8 求多元函数的极值与最值107

本章总结111

自测练习题112

自测练习题答案或提示114

第六章 重积分116

题型6.1 交换积分顺序116

题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分118

题型6.3 分块积分122

题型6.4 选择适当坐标系计算重积分123

题型6.5 重积分的应用126

本章总结129

自测练习题130

自测练习题答案或提示131

第七章 曲线、曲面积分133

题型7.1 计算第一类曲线积分133

题型7.2 计算第二类平面曲线积分135

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题140

题型7.4 计算第二类空间曲线积分147

题型7.5 计算第一类曲面积分149

题型7.6 计算第二类曲面积分151

题型7.7 曲线、曲面积分的应用161

题型7.8 计算向量场的散度及旋度164

本章总结165

第八章 无穷级数166

题型8.1 判定数项级数的敛散性166

题型8.2 证明数项级数的敛散性172

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域175

题型8.4 求幂级数的和函数178

题型8.5 求数项级数的和182

题型8.6 求函数的幂级数展开式184

题型8.7 傅里叶级数187

本章总结191

自测练习题192

自测练习题答案或提示194

第九章 常微分方程196

题型9.1 一阶微分方程196

题型9.2 可降阶方程200

题型9.3 高阶常系数线性微分方程201

题型9.4 求解含变限积分的函数方程205

题型9.5 微分方程的应用207

题型9.6 欧拉方程212

本章总结213

自测练习题213

自测练习题答案或提示217

第二部分 线性代数223

第一章 行列式223

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式223

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式224

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式227

本章总结229

自测练习题229

自测练习题答案或提示231

第二章 矩阵232

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明232

题型2.2 矩阵的乘法运算235

题型2.3 解矩阵方程236

题型2.4 与初等变换有关的命题238

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题240

题型2.6 矩阵秩的计算与证明241

本章总结244

自测练习题244

自测练习题答案或提示248

第三章 向量250

题型3.1 向量的线性组合与线性表示250

题型3.2 向量组的线性相关性252

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩257

题型3.4 有关向量空间的命题258

本章总结259

自测练习题260

自测练习题答案或提示263

第四章 线性方程组265

题型4.1 解的判定、性质和结构265

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解267

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解269

题型4.4 抽象方程组的求解问题274

题型4.5 有关基础解系的命题275

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）276

题型4.7 与AB=0有关的命题279

题型4.8 线性方程组的综合应用279

本章总结282

自测练习题282

自测练习题答案或提示286

第五章 特征值与特征向量288

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量288

题型5.2 求抽象矩阵的特征值290

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题292

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题293

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题297

题型5.6 实对称矩阵的性质297

题型5.7 特征值、特征向量的应用301

本章总结304

自测练习题304

自测练习题答案或提示307

第六章 二次型310

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数310

题型6.2 化二次型为标准形311

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题313

题型6.4 合同变换与合同矩阵315

题型6.5 正定二次型与正定矩阵316

本章总结317

自测练习题317

自测练习题答案或提示319

第三部分 概率论与数理统计323

第一章 随机事件与概率323

题型1.1 事件关系与概率的性质323

题型1.2 古典概型与几何概型324

题型1.3 乘法公式、条件概率公式327

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式328

题型1.5 事件的独立性329

题型1.6 贝努利概型331

本章总结332

自测练习题333

自测练习题答案或提示335

第二章 随机变量及其分布336

题型2.1 分布函数的概念及其性质336

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数337

题型2.3 利用常见分布计算概率339

题型2.4 常见分布的逆问题341

题型2.5 随机变量函数的分布342

本章总结345

自测练习题346

自测练习题答案或提示348

第三章 多维随机变量及其分布350

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布350

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布353

题型3.3 二维随机变量函数的分布355

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算362

题型3.5 随机变量的独立性363

本章总结365

自测练习题365

自测练习题答案或提示367

第四章 随机变量的数字特征369

题型4.1 数学期望与方差的计算369

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差371

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差373

题型4.4 协方差与相关系数的计算374

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性377

本章总结379

自测练习题380

自测练习题答案或提示383

第五章 大数定律和中心极限定理386

题型5.1 切比雪夫不等式386

本章总结387

自测练习题387

自测练习题答案或提示388

第六章 数理统计的基本概念389

题型6.1 求统计量的数字特征389

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率393

本章总结395

自测练习题395

自测练习题答案或提示396

第七章 参数估计397

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计397

题型7.2 估计量的评价标准402

题型7.3 区间估计403

本章总结404

自测练习题405

自测练习题答案或提示406

第八章 假设检验407

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验407

本章总结408

附录409

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题409

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题410

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题412

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题414

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题416

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题417

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题419

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题421

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题422

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题424

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题426

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题428

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题430

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题432

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题434

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题436

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题438

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题440

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题442

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题445

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题447

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题449