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第一篇 预备知识1

第一章 初等数学提要及重要公式1

第一节 初等代数1

第二节 常用的初等几何公式6

第三节 三角函数6

第四节 平面解析几何11

第五节 排列与组合15

第六节 数学实验一 Mathematica入门和一元函数图形绘制18

复习题一23

第二篇 一元函数微积分学26

第二章 函数、极限与连续26

第一节 函数26

第二节 数列及其极限36

第三节 函数的极限40

第四节 无穷小与无穷大44

第五节 极限的运算法则47

第六节 两个重要的极限50

第七节 无穷小的比较52

第八节 函数的连续性与间断性55

第九节 初等函数的连续性60

复习题二64

第三章 导数与微分68

第一节 导数的概念68

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则73

第三节 复合函数的求导法则75

第四节 初等函数的求导77

第五节 隐函数及参数方程所确定函数的求导法79

第六节 高阶导数82

第七节 函数的微分84

第八节 数学实验二 用Mathematica求极限和一元函数的导数88

复习题三91

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法93

第四章 导数应用93

第二节 函数的极值及判定96

第三节 函数的最大值和最小值99

第四节 曲线的凸凹性与拐点102

第五节 函数图形的描绘104

第六节 洛必达法则107

第七节 曲线的曲率110

复习题四113

第五章 一元函数积分学115

第一节 不定积分的概念与性质115

第二节 不定积分的积分方法119

第三节 定积分的概念与性质126

第四节 牛顿-莱布尼兹公式132

第五节 定积分的换元法与分部积分法136

第六节 广义积分140

第七节 数学实验三 用Mathematica计算积分141

复习题五143

第六章 定积分的应用144

第一节 定积分的微元法144

第二节 定积分在几何中的应用145

第三节 定积分在物理中的应用151

复习题六155

第三篇 多元函数微积分基础157

第七章 多元函数微分学基础157

第一节 空间解析几何简介157

第二节 向量的概念及向量的运算163

第三节 空间的平面、直线及常见二次曲面171

第四节 多元函数的概念182

第五节 偏导数与全微分186

第六节 复合函数与隐函数微分法191

第七节 多元函数的极值195

复习题七198

第八章 多元函数积分学基础200

第一节 二重积分的概念与性质200

第二节 二重积分的计算204

第三节 二重积分的应用210

第四节 三重积分214

第五节 曲线积分220

第六节 数学实验四 用Mathematica求偏导和计算二重积分231

复习题八233

第四篇 概率论与数理统计基础235

第九章 概率论初步235

第一节 随机事件235

第二节 事件的概率239

第三节 条件概率与乘法公式243

第四节 事件的相互独立性及重复独立试验246

第五节 随机变量及其分布249

第六节 随机变量的数字特征263

复习题九269

第十章 数理统计271

第一节 简单随机样本271

第二节 参数估计274

第三节 假设检验279

复习题十284

第五篇 线性代数初步285

第十一章 行列式285

第一节 二阶、三阶行列式285

第二节 n阶行列式292

第三节 克莱姆法则297

第十二章 矩阵与线性方程组302

第一节 矩阵的概念及运算302

第二节 逆矩阵313

第三节 矩阵的秩与初等变换316

第四节 线性方程组的矩阵求解321

第五节 数学实验五 用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组332

复习题十二335

第六篇 无穷级数初步339

第十三章 无穷级数339

第一节 数项级数的概念及其基本性质339

第二节 数项级数的敛散性342

第三节 幂级数346

第四节 函数的幂级数展开349

第五节 博里叶级数353

第六节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数357

复习题十三359

第七篇 常微分方程与拉普拉斯变换362

第十四章 常微分方程362

第一节 常微分方程的基本概念362

第二节 一阶微分方程364

第三节 高阶微分方程的几个特殊类型370

第四节 二阶线性微分方程372

复习题十四379

第十五章 拉普拉斯变换382

第一节 拉普拉斯变换的概念和性质382

第二节 拉普拉斯逆变换390

第三节 拉普拉斯变换应用举例392

复习题十五395

附录396

附录一 常见重要曲线396

附录二 泊松分布表400

附录三 标准正态分布表400

附录四 χ2分布表401

附录五 t分布表402

附录六 F分布表403

参考文献406