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第一章Fourier变换1

本章基本要求1

第一节Fourier积分和Fourier变换的概念1

一、基本概念、定理及公式1

1．主值意义下反常积分的定义1

目 录1

2．Fourier积分定理和Fourier变换的概念3

二、复习思考题4

三、典型例题分析5

1．δ函数与δ型序列12

第二节 δ函数及其Fourier变换12

一、基本概念、定理及公式12

2．δ函数及其导数的积分及有关等式15

3．δ函数的Fourier变换及其有关等式18

二、复习思考题19

三、典型例题分析19

第三节Fourier变换的性质37

一、Fourier变换的基本性质37

1．线性性质37

2．位移性质37

3．微分性质38

4*．积分性质39

二、复习思考题39

三、典型例题分析42

第二章 Laplace变换57

本章基本要求57

第一节Laplace变换的概念和存在定理57

一、基本概念、定理及公式57

1．Laplace变换的定义57

2．Laplace变换存在定理及象函数的微分性质59

二、复习思考题60

三、典型例题分析62

第二节逆变换的计算和位移性质77

一、基本定理和公式77

1．用留数计算Laplace逆变换77

2．Laplace变换的延迟性质——时域上的位移77

性质77

3．象函数的位移性质78

二、复习思考题79

三、典型例题分析80

1．象原函数的微分性质97

一、基本性质及其公式97

第三节Laplace变换的微分性质、积分性质和常97

微分方程的Laplace变换解法97

2．象原函数的积分性质99

3．象函数的积分性质100

4．常微分方程的Laplace变换解法100

二、复习思考题101

三、典型例题分析106

第三章 卷积定理和积分变换的应用134

本章基本要求134

1．卷积的定义135

2．卷积的存在性135

第一节卷积和卷积定理135

一、基本概念、性质和定理135

3．卷积的性质136

4．Fourier变换的卷积定理和乘积定理137

5．Laplace变换的卷积定理140

二、复习思考题141

三、典型例题分析143

第二节Fourier变换在频谱分析中的应用——163

非周期函数的频谱163

1．周期函数的Fourier级数展开及其频谱164

一、基本概念、定理及公式164

2．非周期函数的频谱166

二、复习思考题172

三、典型例题分析173

附录A*两个重要积分等式的证明179

附录B 广义函数及其Fourier变换简介184

1．问题的提出184

2．几个重要的基本函数空间186

3．几个重要广义函数空间的广义函数，以及190

这些空间的包含关系190

4．广义函数的局部性质及其支集193

5．广义函数的平移、相似变换、极限和导数195

6．δ函数和构成δ型序列的充要条件198

7．广义函数的Fourier变换和广义函数空间Z′205

8．广义函数Fourier变换的位移性质和微分性质207

9．空间Z′中广义函数的级数展开209

10．关于Laplace变换的微分性质的补充证明210

附录C 关于无穷限的逐次积分的积分次序交换213

附录D Fourier变换简表222

附录E Laplace变换简表227

参考文献233

配套教材234