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第1章　函数与极限3

1.1 函数3

1.1.1 函数的概念3

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3　反函数和复合函数6

1.1.4　初等函数9

习题1.113

1.2　函数的极限13

1.2.1　极限的概念14

1.2.2　极限的运算法则18

1.2.3　两个重要极限20

1.2.4　无穷大量与无穷小量22

习题1.225

1.3　函数的连续性26

1.3.1　连续的概念26

1.3.2　连续函数的运算法则28

1.3.3 闭区间上连续函数的性质29

习题1.330

总习题一30

阅读材料一：函数概念的发展历史33

阅读材料二：人物传记34

第2章　导数与微分39

2.1　导数的概念39

2.1.1 几个实例&.39

2.1.2　导数的定义41

2.1.3　导数的几何意义43

2.1.4　可导与连续44

习题2.145

2.2　导数的基本公式和运算法则46

2.2.1　几个基本初等函数的导数46

2.2.2 求导法则48

习题2.254

2.3　高阶导数54

习题2.357

2.4　导数的应用57

2.4.1　微分中值定理57

2.4.2　洛比达法则61

2.4.3 函数的单调性与凹凸性62

2.4.4 函数的最值问题65

习题2.466

2.5　微分67

2.5.1　微分的概念67

2.5.2　微分的计算69

2.5.3　微分的简单应用71

习题2.571

总习题二72

阅读材料一：微积分发展史（一）73

阅读材料二：人物传记74

第3章　积分学81

3.1　原函数与不定积分的概念81

3.1.1　不定积分的定义81

3.1.2　不定积分的性质及积分公式84

习题3.186

3.2　不定积分的换元法86

3.2.1　第一类换元积分法（凑微分）86

3.2.2　第二类换元积分法89

习题3.291

3.3　分部积分法91

习题3.393

3.4　定积分的概念与性质94

3.4.1　定积分的概念94

3.4.2　定积分的基本性质98

习题3.499

3.5　定积分的计算100

3.5.1　积分上限函数100

3.5.2　微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）101

3.5.3　定积分的积分法103

习题3.5104

3.6　定积分的应用105

习题3.6109

总习题三110

阅读材料一：微积分发展史（二）112

阅读材料二：人物传记114

第4章　线性代数初步119

4.1　矩阵119

4.1.1　矩阵的概念119

4.1.2　矩阵的代数运算和转置122

4.1.3　矩阵的简单应用129

习题4.1131

4.2　行列式132

4.2.1　二阶、三阶行列式的定义132

4.2.2　行列式的几个简单性质136

4.2.3　四阶行列式的计算139

4.2.4　克莱姆法则141

习题4.2144

4.3　线性方程组的消元解法145

4.3.1 消元法145

4.3.2　n元非齐次线性方程组的消元解法147

4.3.3　n元齐次线性方程组的消元解法151

习题4.3152

总习题四153

阅读材料一：线性代数发展史156

阅读材料二：人物传记158

第5章　概率论初步165

5.1　随机事件与样本空间165

习题5.1169

5.2　概率170

5.2.1　概率的统计定义170

5.2.2　概率的古典定义172

5.2.3　概率的基本性质173

习题5.2175

5.3　乘法公式和随机事件的独立性176

5.3.1　概率的乘法公式176

5.3.2　全概率公式177

5.3.3　随机事件的独立性178

5.3.4　二项分布180

习题5.3181

5.4　随机变量及其分布182

5.4.1　随机变量的概念182

5.4.2　离散型随机变量183

5.4.3　连续型随机变量185

5.4.4　随机变量的分布函数187

习题5.4190

5.5　随机变量的数学期望和方差190

5.5.1 随机变量的数学期望190

5.5.2　随机变量的方差191

习题5.5193

总习题五194

阅读材料一：现代概率论的应用196

阅读材料二：人物传记197

习题参考答案200

参考文献214