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一、引论2

第一章　数学与数学教育2

1．数学概况及其发展2

2．坚持“三个面向”的精神，改革中学数学教学内容21

3．高中数学教学内容改革的回顾与研讨35

第二章 问题解决及其系统55

4．为什么要研究问题解决数学？55

5．研究问题解决数学的一点感受60

6．谈谈小学数学一道思考题64

7．关于问题解决CAI理论与实践的思考77

8．问题解决与复习86

9．关于问题解决系统的理论与实践的思考90

二、小学数学97

第三章　数与形97

一　九数与形97

10．九数两线97

11．九数三线99

12．九数三分104

13．九数六方108

14．九数八线110

15．九数选取120

16．四个三角123

17．七个三角（爱因斯坦问题）126

18．和百问题131

19．方程巧解134

二　大于九的数与形135

20．十数四边135

21．十数五线（五角星）137

22．十一数六线（三个十字）139

23．十二数四线146

24．十二数六线（六角星）150

25．十四数七线（七角星）158

26．十五数五环（五环问题）161

27．十六数十线（四阶幻方）164

28．十六数五方（五方问题）177

29．十六数八线（八角星）182

30．四环四线186

三　小于九的数与形194

31．四数三方194

32．五数十二线197

33．六数三线201

34．六数九角203

35．三线两圆204

36．七数三线207

37．七数三圆209

38．两圆两线211

39．八数六方213

40．六面问题216

41．八数两式220

42．八数四式221

43．八数排序223

44．八数十六线239

第四章　思考与应用题242

一　思考题（四则填空）242

45．加号等式242

46．加减等式243

47．减法填空（上）244

48．减法填空（下）245

49．乘法填空245

50．除法填空248

51．乘除填空249

52．等式填空250

53．和积相等251

54．两和相除252

二　序的应用253

55．百数求和254

56．年号总和255

57．开始年度256

58．日截其半256

59．算式求值258

60．五方变四259

61．十八根小棍263

三　应用题265

62．牛顿问题265

63．阿基米德问题272

64．卖蛋问题276

65．韩信分油280

66．欧拉分产283

67．智者分马286

68．人熊过河288

69．三物过河290

70．鸡兔同笼291

71．龟兔赛跑294

72．植树问题（上）296

73．植树问题（下）298

74．子女分牛299

75．三等分金板301

76．拼正方形304

77．巧拼方形305

78．再拼方形308

79．两方拼方310

80．割瓶拼方313

81．智者配房314

82．百万异面317

83．巧算周几319

84．巧猜年龄321

85．巧猜生日324

86．比例妙用325

87．距离问题328

三、中学数学333

第五章　勾股定理的证明333

88．问题1339

89．问题2343

90．问题3346

91．问题4349

92．问题5353

93．问题6356

94．问题7360

95．问题8364

96．问题9368

97．问题10371

自测题376

第六章　勾股定理的发展388

一　勾股四边形389

98．勾股矩形389

99．勾股菱形390

100．勾股平行四边形391

101．勾股梯形392

二　勾股三角形394

102．勾股正三角形394

103．勾股变腰三角形396

104．勾股直角三角形397

105．勾股一般三角形399

三　勾股圆400

106．勾股圆400

107．勾股扇401

108．勾股定腰三角形402

109．勾股弓形404

110．勾股五角星405

111．勾股混合形（一）408

112．勾股混合形（二）410

113．勾股混合形（三）411

114．勾股混合形（四）412

115．勾股混合形（五）414

自测题415

第七章　勾股定理的应用417

一　勾股定理在三角形中的应用417

116．问题1　求正三角形的高和面积417

117．问题2　求正三角形AEF的面积418

118．问题3　求三角形的垂线长418

二　勾股定理在圆中的应用419

119．问题4　求圆的切线长419

120．问题5　求圆的半径419

121．问题6　勾股容圆420

122．问题7　求圆的半径和面积420

123．问题8　求圆的半径421

三　勾股定理在立体图形中的应用422

124．问题9　求正四面体的高与体积422

125．问题10　求四面体的体积与高423

126．问题11　求多面体的表面积424

127．问题12　求最短距离425

128．问题13　求圆锥的高与体积426

129．问题14　求圆锥的体积426

130．问题15　求球的半径427

四　勾股定理在图形计量中的应用428

131．问题16428

132．问题17429

133．问题18429

134．问题19430

五　等积变形的应用题431

135．问题20431

136．问题21432

137．问题22433

138．问题23434

139．问题24435

140．问题25435

第八章　1995与1997437

141．95分房问题437

142．97喜迎回归451