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第一章 函数、极限与连续1

1函数1

内容提要1

1.函数与反函数1

2.周期函数2

3.复合函数3

典型例题解析3

2序列极限10

内容提要10

1.序列极限的定义10

2.序列极限的性质与运算10

3.单调序列极限存在的准则11

4.一个重要极限11

5.函数极限11

6.无穷小与无穷大12

7.函数极限与序列极限的关系——归结原理13

典型例题解析13

3连续22

内容提要22

1.函数连续的判定22

2.函数间断点的判定及类型22

3.闭区间上连续函数的性质22

典型例题解析23

第二章 一元函数微分学31

1导数和微分31

内容提要31

1.导数的定义31

2.导数的几何意义31

3.单侧导数31

4导数基本公式32

5.求导的基本法则32

6.高阶导数33

7.微分定义33

8.函数可微的充分必要条件33

9.一阶微分形式的不变性33

10.几何应用34

典型例题解析35

2微分中值定理47

内容提要47

典型例题解析48

3函数的升降、极值、最值问题66

内容提要66

1.函数单调性判别法66

2.函数极值的定义67

3.函数取极值的判别法Ⅰ67

4.函数取极值的判别法Ⅱ67

典型例题解析68

4函数的凹凸性、拐点及函数作图88

内容提要88

1.曲线凹凸性的等价命题88

2曲线拐点的判别法89

3.渐近线定义89

4.函数作图的步骤89

典型例题解析90

5洛必达法则与泰勒公式111

内容提要111

1.洛必达法则111

2.泰勒公式112

3.常用函数的麦克劳林公式112

典型例题解析113

第三章 一元函数积分学137

1不定积分137

内容提要137

1.不定积分的概念137

2.不定积分的基本性质137

3.基本积分表137

4.积分法138

5.可积函数类138

典型例题解析140

1.分项积分法140

2.换元法146

3.分部积分法155

4.联合求解法160

5.综合应用163

2定积分和广义积分169

内容提要169

1.定积分的定义169

2.函数可积的充分条件169

3.微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）169

4.定积分性质170

5.变限定积分171

6.定积分的积分法171

7.变限定积分的求导公式171

8.广义积分的比较审敛法（极限形式）171

9.绝对收敛的广义积分172

10几个重要公式172

典型例题解析172

1.定积分的计算与等式证明172

2.含定积分的不等式证明189

3.含定积分的中值命题190

4.定积分的极限194

3定积分应用196

内容提要196

1.几何应用196

2.物理上的应用196

典型例题解析196

第四章 向量代数与空间解析几何216

内容提要216

1.向量概念216

2.向量的运算216

3.平面及其方程217

4.直线及其方程218

5.平面束方程220

6.曲面概念220

7.二次曲面220

8.空间曲线概念221

典型例题解析221

第五章 多元函数微分学241

内容提要241

1.二元函数的极限与连续241

2.多元函数微分学242

典型例题解析246

第六章 多元函数积分学273

1重积分273

内容提要273

1重积分的基本概念与性质273

2.重积分化累次积分274

3.重积分变换275

4.重积分的应用276

典型例题解析277

2平面曲线积分与格林公式301

内容提要301

1.曲线积分301

2.格林公式303

3.曲线积分与路径无关的条件303

4.当曲线积分与路径无关时，求原函数的简捷算法303

典型例题解析305

3曲面积分328

内容提要328

1.对面积的曲面积分（第一型曲面积分）328

2.对坐标的曲面积分（第二型曲面积分）329

3.第二型曲面积分的简便算法330

4.高斯公式331

5.斯托克斯公式331

6.通量与散度，环流量与旋度331

典型例题解析332

第七章 无穷级数364

1数项级数364

内容提要364

1.收敛与发散定义364

2.级数收敛的必要条件364

3.正项级数364

4.任意项级数366

5.任意项级数的审敛法367

典型例题解析367

2幂级数与傅里叶级数385

内容提要385

1.幂级数385

2.傅里叶级数387

典型例题解析389

第八章 常微分方程398

1一阶微分方程398

内容提要398

1.一阶微分方程398

2.可降阶的高阶微分方程的解法400

3.二阶常系数齐次线性微分方程的解法400

4.二阶常系数非齐次线性微分方程的解法401

典型例题解析402

第九章 典型综合题424